反函(hán)数的性(xìng)质是什么意思，反函数得性质是(shì)反函数的性质主(zhǔ)要有：函(hán)数的定(dìng)义域与(yǔ)值域是一(yī)一映射的；一个(gè)函数与它的反函数在相应区(qū)间上(shàng)单调性一(yī)致等的。

　　关于反(fǎn)函数的性质是什么意思，反(fǎn)函数得性质以及反函数(shù)的(de)性质是什么意思，反函数的(de)性质(zhì)是什么和什么，反函数得(dé)性质，函数反函数(shù)的性(xìng)质，反函数的概念(niàn)与性(xìng)质等问题，小编将为你整理(lǐ)以下(xià)知识：

反函(hán)数的(de)性质是什(shén)么(me)意思，反函数(shù)得性质(zhì)

　　一(yī)个(gè)函数(shù)与它(tā)的反函数(shù)在(zài)相(xiāng)应区间上单调性一致等。

　　下面小编就带领大(dà)家详(xiáng)细盘(pán)点一(yī)下，供各位考生(shēng)参考。

　　反函数(shù)的定义一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到(dào)一个函数g(y)在每一(yī)处

　　反函数的性质主要有：函数的定义域与值(zhí)域是一一映射的(de)；

　　一个函数与它的反(fǎn)函数在相应区(qū)间上单调性(xìng)一致等。

　　下面小(xiǎo)编就带领大家详细盘点一下，供(gōng)各位考生参考。

　　一般(bān)来(lái)说，设(shè)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到(dào)一个函数g(y)在每(měi)一(yī)处g(y)都等(děng)于x，这(zhè)样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)的定义(yì)域、值(zhí)域分别(bié)是(shì)函数y=f(x)的值(zhí)域、定(dìng)义(yì)域(yù)。

　　最(zuì)具(jù)有代表性的(de)反(fǎn)函(hán)数(shù)就是对数函数与指数函数。

　　函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及(jí)其(qí)反函数的图形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)存在反函数的充(chōng)要条件是，函(hán)数的定义域与(yǔ)值域(yù)是一(yī)一映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它(tā)的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及(jí)其反(fǎn)函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函(hán)数的充要条(tiáo)件是，函数的定义域与值(zhí)域是一一映射的。

　　1、反函数(shù)的定(dìng)义域是原函(hán)数(shù)的值域，反函数的值域(yù)是原函数的(de)定(dìng)义域。

　　2、互(hù)为反函数的两个(gè)函数(shù)的(de)图(tú)像(xiàng)关于直线y=x对称(chēng)。

　　3、原(yuán)函数若(ruò)是奇函恩情无以回报是什么意思，感恩之心无以回报是什么意思(hán)数，则其反函数为奇函数。

　　4、若函数是单调(diào)函数，则一定有反函数(shù)，且反函数(shù)的单调性与原函数的一致。

　　5、原函数与反函数的图像若有交点，则交(jiāo)点(diǎn)一定在直线y=x上或关于直(zhí)线y=x对称出(chū)现。

反函数有(yǒu)哪些性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的反函(hán)数(shù)f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反(fǎn)函(hán)数的充要条件是(shì)，函数的定义域与值域(yù)是一一映射；

　　（3）一个(gè)函数与它的反函数在相应区间(jiān)上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定(dìng)义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是(shì)偶函数且有反函数，其反函数(shù)的定义域(yù)是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不(bù)一定存在反函数，被与y轴垂直(zhí)的直线截时能过2个(gè)及(jí)以上(shàng)点即(jí)没有反(fǎn)函数。

　　腔(qiāng)神若一个奇(qí)函数存在反函数(shù)，则(zé)它(tā)的反函数(shù)也是奇森圆穗函数(shù)。

　　（5）一段连续的函数的单(dān)调性(xìng)在(zài)对应区(qū)间内具有一(yī)致性；

　　（6）严增（减）的(de)函数一(yī)定有(yǒu)严格增(zēng)（减）的反函数(shù)；

　　（7）反函数是相(xiāng)互(hù)的且具(jù)有(yǒu)唯一性(xìng)；

　　（8）定义域、值(zhí)域相反(fǎn)对(duì)应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区(qū)间I上严格单调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它的反(fǎn)函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导(dǎo)，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜(bo)展资料：

　　反函数定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的(de)定义(yì)域是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对(duì)于值域(yù)f(D)中的(de)每一(yī)个y，在(zài)D中有(yǒu)且只有一个x使得(dé)f(x)=y，则按(àn)此对应法(fǎ)则得(dé)到了一个定义在f(D)上的(de)函(hán)数。

　　并把该(gāi)函(hán)数称为函数y=f(x)的反函数，记(jì)为由该(gāi)定义可以很快得出函(hán)数f的(de)定(dìng)义域D和值(zhí)域(yù)f(D)恰好(hǎo)就是反(fǎn)函数f-1的值域和定义(yì)域，并且f-1的(de)反函数就(jiù)是f，也就是说，函数f和f-1互为反函(hán)数，即：

　　反函(hán)数与原函数(shù)的复(fù)合函数等于(yú)x，即：

　　习惯上我们用(yòng)x来(lái)表示(shì)自变量，用(yòng)y来表示因变量，于(yú)是函(hán)数y=f(x)的反函(hán)数通(tōng)常写成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的反(fǎn)函数是  。

　　相对于反函数(shù)y=f-1(x)来说，原来的函(hán)数y=f(x)称为(wèi)直接函数。

　　反(fǎn)函(hán)数和直接函数的(de)图像关于直(zhí)线y=x对(duì)称。

　　这是(shì)因为，如(恩情无以回报是什么意思，感恩之心无以回报是什么意思rú)果设(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任意一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对(duì)称(chēng)，由(yóu)(a,b)的任意性可知f和f-1关(guān)于(yú)y=x对称。

　　于是我们可以(yǐ)知道，如果两(liǎng)个函数的图像(xiàng)关于y=x对称(chēng)，那么这两个函数互为反函数。

　　这也(yě)可以看做是反函数的一个几何定义。

　　在微积(jī)分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一函数有(yǒu)反(fǎn)函数，此函数便称为可逆的(de)（invertible）。

　　参考资料：百度百科(kē)---反函(hán)数

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