三角函数(shù)图像(xiàng)与性质教(jiào)案，三角(jiǎo)函(hán)数图像与性质ppt是(shì)三(sān)角(jiǎo)函数(shù)是基(jī)本(běn)初(chū)等函数(shù)之一，是以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比(bǐ)值(zhí)为因变量的函数(shù)的。

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三(sān)角函数图像与(yǔ)性质教案，三角函数图(tú)像(xiàng)与性质(zhì)ppt

　　接下(xià)来看(kàn)一下常(cháng)见(jiàn)的三角(jiǎo)函数的图像和性质(zhì)。

　　1.正(zhèng)弦函数(shù)

　　在直角三角形(xíng)中，任意(yì)一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边的比叫做(zuò)∠A的(de)正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高(gāo)二数学必修四《三角函数(shù)的(de)图(tú)象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作(zuò)的意义;(3)理解周期函(hán)数的概念;(4)能熟(shú)练地(dì)判(pàn)断简单的实际(jì)问题的周期;(5)能利用周期函(hán)数定义(yì)进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创(chuàng)设情境(jìng)：单摆运动、时(shí)钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季(jì)变化等，让(ràng)学生(shēng)感知拆雹周(zhōu)期现象;从数学(xué)的角度分析这种现象，就可以得到(dào)周(zhōu)期函数的定义;根据周期性的(de)定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本节的(de)学(xué)习，使同(tóng)学们对周期现象有一个初步的认识(shí)，感受生(shēng)活中处处(chù)有数(shù)学，从(cóng)而激发学生的学(xué)习(xí)积极性，培(péi)养(yǎng)学生学好数学的(de)信心，学会运(yùn)用(yòng)联系的观(guān)点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的存在，会判断是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期(qī)函数概念的(de)理解，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在海(hǎi)南岛(dǎo)非(fēi)常幸(xìng)福，可以经常看到(dào)大海(hǎi)，陶冶我们(men)的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生潮汐现象(xiàng)，大约在每一昼(zhòu)夜的(de)时(shí)间(jiān)里(lǐ)，潮水会涨落(luò)两次(cì)，这种现象就是(shì)我们今天(tiān)要学到(dào)的周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　再比如，[取(qǔ)出(chū)一(yī)个钟表,实(shí)际操作(zuò)]我们发现钟(zhōng)表上的时针、分(fēn)针(zhēn)和秒针(zhēn)每经过一周就(jiù)会重复(fù)，这也是一种周(zhōu)期(qī)现象。

　　所以，我们这节课要研究的主要内容就(jiù)是周期现(xiàn)象与周(zhōu)期函(hán)数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐(xī)、钟(zhōng)表(biǎo)都(dōu)是(shì)一种周期现(xiàn)象，请(qǐng)同学们观察钱塘江潮的图(tú)片(投影图片)，注意波(bō)浪(làng)是怎样变化(huà)的?可见，波(bō)浪每(měi)隔一(yī)段时(shí)间会重复出现(xiàn)，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请(qǐng)你举出(chū)生(shēng)活中存在周期(qī)现象的(de)例子。

　　(单摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一(yī)、我们(me生理反应什么叫压枪，生理压枪是什么意思n)生活中的周期(qī)现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从(cóng)数学的角度(dù)旅扮帆(fān)研究周(zhōu)期现象呢(ne)?教师引导学(xué)生自主学习(xí)课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数(shù)的定(dìng)义，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生来回(huí)答(dá)，教师加以点拨并总结(jié)：周期(qī)函(hán)数(shù)定义的理解(jiě)要掌握三个(gè)条件，即存在不为0的常数T;x必(bì)须(xū)是定(dìng)义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周(zhōu)期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定义域内的(de)任意x，均存(cún)在(zài)非(fēi)零常数T，使(shǐ)得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生(shēng)完成，总结出“周期函数(shù)的周(zhōu)期有无数个”，教师(shī)指出一般(bān)情况(kuàng)下，为避免引起混淆，特(tè)指(zhǐ)最(zuì)小(xiǎo)正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课(kè)本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学(xué)习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳(yáng)转，地球到太阳(yáng)的距离y是(shì)时间t的函数吗(ma)?如(rú)果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂线MN的角θ的(de)度数为变量，根据(jù)物理(lǐ)知(zhī)识，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y也是θ的(de)周期(qī)函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见(jiàn)课本)是水(shuǐ)车的示(shì)意图(tú)，水车(chē)上(shàng)A点到水(shuǐ)面的距离y是时间(jiān)t的(de)函数(shù)。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重(zhòng)复出(chū)现，因此(cǐ)，该函(hán)数(shù)是周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三那么(me)7k(k∈Z)天后(hòu)的那一(yī)天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的(de)那一天(tiā生理反应什么叫压枪，生理压枪是什么意思 #ff0000; line-height: 24px;'>生理反应什么叫压枪，生理压枪是什么意思n)是(shì)星期几?100天后的那一(yī)天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整(zhěng)理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾本节课(kè)所学过的(de)知识内(nèi)容有(yǒu)哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及到的(de)主要(yào)数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有那些不(bù)太明白(bái)的地方，请向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的(de)表(biǎo)现(xiàn)怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些(xiē)日(rì)常生活中的周期现象的例子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过的(de)知识内容有哪些?所涉及到(dào)的主要(yào)数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学(xué)习过(guò)程中(zhōng)，还有那些(xiē)不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课中(zhōng)的表现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课(kè)后习题(tí)

　　 　　作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正(zhèng)弦函数的(de)定义域(yù)、值域、周期性(xìng)、(小)值、单调(diào)性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上(shàng)的(de)图(tú)像，让学(xué)生探索出正弦函(hán)数(shù)的性(xìng)质;讲(jiǎng)解(jiě)例题，总结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，培(péi)养学(xué)生创新能力、探(tàn)索归纳能力;让学生体验自身(shēn)探索成功的喜悦(yuè)感，培养(yǎng)学生的(de)自(zì)信心;使学(xué)生认识到(dào)转化“矛盾”是解决问题的有(yǒu)效途经;培(péi)养学(xué)生形(xíng)成实事求是(shì)的科学态度(dù)和锲而(ér)不舍的钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦(xián)函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们(men)，我(wǒ)们在数学一(yī)中已经学过(guò)函数(shù)，并(bìng)掌握了讨论一个函数性质的(de)几(jǐ)个(gè)角度，你还记得有(yǒu)哪些吗(ma)?在上一次课中(zhōng)，我(wǒ)们(men)已经学习(xí)了正弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同学(xué)们(men)根据图(tú)像(xiàng)一起讨论一下它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细(xì)观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结论，所(suǒ)以(yǐ)y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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