三角函数(shù)图像与性质教(jiào)案，三角函数(shù)图像与性质ppt是三角函数是基(jī)本初(chū)等函数之(zhī)一，是以角(jiǎo)度为自变量(liàng)，角度对应任意角终边与单位圆交点(diǎn)坐标或其比值为因变(biàn)量(liàng)的函数的。

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三(sān)角函(hán)数图像与性质教螺蛳粉去掉酸笋还臭吗，螺蛳粉是汤臭还是笋臭案，三角(jiǎo)函数图像与性(xìng)质ppt

　　接下(xià)来(lái)看一下常(cháng)见的(de)三(sān)角函(hán)数的(de)图像和(hé)性质。

　　1.正弦(xián)函数(shù)

　　在(zài)直角三角形(xíng)中，任意一锐(ruì)角(jiǎo)∠A的对(duì)边与(yǔ)斜边(biān)的比叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余(yú)弦(xián)是它的邻(lín)边比(bǐ)三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数就(jiù)是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学必(bì)修四(sì)《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教(jiào)案(àn)【一】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解(jiě)周期(qī)现象(xiàng)在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感(gǎn)受(shòu)周期现(xiàn)象对实际工作的意义;(3)理(lǐ)解周期函数的(de)概念;(4)能熟练地(dì)判断简单的实际问题的周期;(5)能(néng)利用周期函数定义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆运动(dòng)、时钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等(děng)，让学生感知拆雹周期现象;从数(shù)学的角(jiǎo)度分析这(zhè)种(zhǒng)现象，就可(kě)以(yǐ)得到周(zhōu)期函数的定(dìng)义;根(gēn)据周期性的定义，再在实践中(zhōng)加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的学习(xí)，使同学们对(duì)周(zhōu)期现象有一个初步的认识，感受(shòu)生活中(zhōng)处(chù)处有数(shù)学，从而激发学生的学习积极(jí)性，培养学生(shēng)学好数(shù)学的信心，学(xué)会运用联系的观(guān)点(diǎn)认识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的(de)存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示(shì)课题】螺蛳粉去掉酸笋还臭吗，螺蛳粉是汤臭还是笋臭p>

　　 　　同学们：我们生(shēng)活(huó)在海南(nán)岛非常(cháng)幸福(fú)，可以经(jīng)常看(kàn)到大海，陶冶我们(men)的情操。

　　众所(suǒ)周知，海(hǎi)水会发生潮汐(xī)现象(xiàng)，大约在每(měi)一昼夜(yè)的时间(jiān)里，潮水会涨落两(liǎng)次(cì)，这(zhè)种现象就(jiù)是(shì)我们(men)今天要学到(dào)的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上(shàng)的(de)时针、分针和秒针(zhēn)每(měi)经过一周(zhōu)就会重复，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我(wǒ)们(men)这节课要研究的主(zhǔ)要内容就是周期(qī)现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经(jīng)知(zhī)道，潮(cháo)汐、钟表都是一(yī)种周期现象，请同学们(men)观察钱塘江潮的图片(投(tóu)影图片)，注意波浪(làng)是怎(zěn)样变(biàn)化的?可见，波浪每(měi)隔(gé)一段时(shí)间会重(zhòng)复出现，这也是一种周期现象。

　　请(qǐng)你举出生(shēng)活中存在(zài)周期现(xiàn)象的例子。

　　(单(dān)摆运(yùn)动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数学的角度旅(lǚ)扮帆研究周期现象呢?教师引导学生(shēng)自(zì)主(zhǔ)学习(xí)课本P3——P4的相关内容(róng)，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中(zhōng)的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理(lǐ)解是怎(zěn)样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加(jiā)以点(diǎn)拨并总结：周期函数定义的理解要(yào)掌握三个条件，即(jí)存(cún)在不(bù)为0的(de)常数T;x必(bì)须是定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知(zhī)函(hán)数f(x)满足对定义域内(nèi)的任意x，均(jūn)存在非(fēi)零(líng)常(cháng)数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总(zǒng)结出(chū)“周期函数的周期有无数个”，教师指出(chū)一般情况下，为(wèi)避免引(yǐn)起混淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上(shàng)的(de)周期为(wèi)5的周期函(hán)数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们(men)先(xiān)自主学习(xí)课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四行，然后各个学习小组(zǔ)之间(jiān)展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例(lì)1.地球围(wéi)绕着太阳转，地球到太阳的距(jù)离y是时(shí)间t的函数(shù)吗?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟摆的(de)示意图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的度数(shù)为(wèi)变量(liàng)，根据物(wù)理知(zhī)识，摆心(xīn)A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距离(lí)y也是θ的周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是(shì)水车的(de)示意图(tú)，水车上(shàng)A点到水(shuǐ)面的距离y是时间t的函(hán)数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈(quān)，那么(me)y的值每经(jīng)过5min就会重复出(chū)现(xiàn)，因此，该函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天(tiān)后(hòu)的那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星期几?100天后(hòu)的那(nà)一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过的知识(shí)内容有哪些(xiē)?所(suǒ)涉及到的主要(yào)数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程(chéng)中(zhōng)，还有那些不(bù)太(tài)明(míng)白(bái)的地方(fāng)，请向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的(de)表(biǎo)现怎样?你(nǐ)的体(tǐ)会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中的周期现象(xiàng)的例子(zi)，进一步(bù)理解它的(de)特点.

　　 　　课后(hòu)小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回(huí)顾本节课所(suǒ)学过(guò)的(de)知(zhī)识内容有哪些?所(suǒ)涉及到(dào)的(de)主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课(kè)的(de)学(xué)习过程(chéng)中，还有那些不太明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中(zhōng)的表现怎样?你的体会(huì)是什(shén)么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周期现象(xiàng)的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌(zhǎng)握正(zhèng)弦函数的定义域、值域(yù)、周期性(xìng)、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟(shú)练运用(yòng)正弦(xián)函数的性(xìng)质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正(zhèng)弦(xián)函(hán)数在(zài)R上的图像(xiàng)，让(ràng)学(xué)生探(tàn)索(suǒ)出正(zhèng)弦函数(shù)的性质;讲解(jiě)例(lì)题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通过本(běn)节(jié)的学习，培养学生(shēng)创新能力、探索归纳能(néng)力(lì);让学生体验自身探索(suǒ)成(chéng)功的(de)喜悦感(gǎn)，培养学生的自信(xìn)心;使学生认识到(dào)转化“矛盾”是(shì)解决问题(tí)的有效(xiào)途经;培(péi)养学生形成实(shí)事求是的科(kē)学态(tài)度和锲(qiè)而不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学一中(zhōng)已经学过函数，并(bìng)掌握(wò)了讨论一个函数性质的几个(gè)角(jiǎo)度(dù)，你还记得有哪些吗?在(zài)上一次课中，我们已经学习(xí)了(le)正弦函数(shù)的(de)y=sinx在R上(shàng)图像，下(xià)面请同学们根据图像(xiàng)一(yī)起讨论(lùn)一下它(tā)具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影，一边仔细观(guān)察正弦曲线的图像，并思考(kǎo)以下几(jǐ)个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定(dìng)义(yì)域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回(huí)忆单位圆中的(de)正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再(zài)看正(zhèng)弦函数线(图象)验证上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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