注意这里选取是正(zhèng)切函数的一个单(dān)调区间。

　　而由于正切(qiè)函数在(zài)开区间(jiān)(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的，因此，反正切(qiè)函数(shù)是存(cún)在且唯一确定的。

　　引进多(duō)值函数概念后，就可(kě)以在(zài)正切函数的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的(de)反函数(shù)，这(zhè)时的反正切函(hán)数是(shì)多值的，记(jì)为(wèi)y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值(zhí)域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数(shù)的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函数的通值。

　　反正切(qiè)函(hán)数(shù)在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线(xiàn)y=x的对(duì)称变换而得到，如图所(suǒ)示。

　　反正切(qiè)函数的大(dà)致图像(xiàng)如图(tú)所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐近(jìn)线(xiàn)为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)求导公式的推(tuī)导过程(chéng)、

　　因(yīn)为函数的导数等(děng)于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的(de)反函数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由(yóu)上(shàng)面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团(tuán)茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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