为什么负负得正怎么推理，乘(chéng)法(fǎ)为什么负负得(dé)正是根据相反(fǎn)数(shù)的定义，如果(guǒ)一个数与a的和为0，那么这个数就(jiù)叫做(zuò)a的相反数，记(jì)作-a的。

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为(wèi)什(shén)么负负得正(zhèng)怎么推(tuī)理，乘法(fǎ)为什么负(fù)负(fù)得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何(hé)实数a，定义(yì)加(jiā)法(fǎ)0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘法满(mǎn)足交换律、结合(hé)律(lǜ)以及(jí)分(fēn)配律，等式还满(mǎn)足等量加等量(liàng)和相等，等量减等量差相等(děng)的规(guī)律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育(yù)家M·克莱因通zhi过(guò)负(fù)债模型(xíng)解决(jué)了(le)“两负数相(xiāng)乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如(rú)果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)5元、欠(qiàn)债3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的(de)财产比给定日期的(de)财(cái)产多15元。

　　如果我们(men)用-3表(biǎo)示(shì)3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换成(chéng)他的相(xiāng)反数，所得的积就是原(yuán)来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得到15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即得到15美(měi)元。

　　13世纪(jì)末由数学家朱士杰(jié)给(gěi)出，在《算学(xué)启蒙(méng)》（1299）中，朱士(shì)杰提出(chū)：“明乘除法(fǎ),同名相乘(chéng)得(dé)杨震四知的文言文翻译及注释及翻译，杨震四知文言文原文及翻译正,异名相乘得(dé)负”。

在数学乘法中为什么(me)负负得正

　　在数学乘法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国数(shù)学(xué)史(shǐ)家和数(shù)学教(jiào)育家M·克(kè)莱(lái)因通(tōng)过负债模型(xíng)解决了“两负(fù)数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的(de)宅(zhái)记(jì)作-5，那么“每天(tiān)欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数(shù)学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日(rì)期(qī)的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前(qián)，用-5表(biǎo)示每天(tiān)欠债(zhài)，那么3天前他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一(yī)个因数换成他的相反数，所得的积(jī)就(jiù)是(shì)原来的积(jī)的(de)相(xiāng)反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联(lián)著(zhù)名数学家(jiā)盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元(yuán)3次，即(jí)没(méi)有得(dé)到15美元杨震四知的文言文翻译及注释及翻译，杨震四知文言文原文及翻译；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚(fá)金3次(cì)，即得(dé)到15美元。

　　上(shàng)述(shù)内容参考《数(shù)学阅读(dú)精粹（第一册(cè)）》，江苏凤(fèng)凰教育出版社(shè)出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学文化透视》，上海(hǎi)科学技术出版社出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概念最(zuì)早出现(xiàn)在中国(guó)，在碰(pèng)衡《九章(zhāng)算(suàn)术(shù)》中(zhōng)方程章(zhāng)给出正负数的加减运算法则，而负负得(dé)正直(zhí)到13世纪末(mò)才由数学家朱士杰给(gěi)出(chū)。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法，同(tóng)名相乘得正，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数概(gài)念，及(jí)其四则运算法则(zé)：“正负相乘得负，两负数相(xiāng)乘得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料(liào)来(lái)源(yuán)：百度百科(kē)-负数

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