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三角函(hán)数图像(xiàng)与性质(zhì)教案，三角函数(shù)图像与性质ppt

　　接下来看(kàn)一(yī)下(xià)常见的三角函数(shù)的图像和(hé)性质。

　　1.正弦(xián)函数(shù)

　　在(zài)直角三角形中，任意一锐角∠A的对边(biān)与(yǔ)斜(xié)边(biān)的(de)比叫做∠A的(de)正(zhèng)弦(xián)，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边红楼梦多少字，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的(de)对边b，正切函数就(jiù)是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二(èr)数学必修四《三(sān)角函数的图象(xiàng)与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从(cóng)思想上重视高二，从心理上强化高二，使战胜高考(kǎo)的这个关(guān)键环节过硬起来，是“志存高远”这四个字在高二年级的全部解释。

　　 高二频道为正在拼搏的你整理了《高二数学必修四《三角函数的图象与性(xìng)质》教(jiào)案》希望你喜(xǐ)欢！

　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象在现实(shí)中广(guǎng)泛存在;(2)感(gǎn)受(shòu)周期现象对实(shí)际工作的意义(yì);(3)理(lǐ)解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简(jiǎn)单的(de)实(shí)际问题(tí)的周期(qī);(5)能利用(yòng)周(zhōu)期函数定义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单摆(bǎi)运动(dòng)、时(shí)钟的圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四季(jì)变(biàn)化等，让学生感知拆(chāi)雹周期现(xiàn)象(xiàng);从数学(xué)的角(jiǎo)度分析这种现象(xiàng)，就可以得到周期函数的定义;根(gēn)据周(zhōu)期性(xìng)的定义，再在实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节的(de)学习，使同(tóng)学们对周期现象(xiàng)有一个初步的认(rèn)识，感受生活(huó)中处(chù)处(chù)有(yǒu)数学，从而激发学生的(de)学(xué)习积极性，培(péi)养学生学好数学的信(xìn)心，学(xué)会运用(yòng)联系的观点(diǎn)认识(shí)事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象的存在(zài)，会判断是否(fǒu)为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们(men)生活在海南岛非常(cháng)幸(xìng)福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众所周知，海水会发生潮(cháo)汐现象，大约(yuē)在每一昼夜的(de)时(shí)间里，潮(cháo)水(shuǐ)会涨落两次，这种现(xiàn)象就(jiù)是(shì)我们今天要学到(dào)的周期(qī)现象。

　　再比如，[取出(chū)一个钟表(biǎo),实际操作]我(wǒ)们发现钟表上的(de)时针、分(fēn)针和秒针(zhēn)每(měi)经过一周就会重复，这(zhè)也是一种(zhǒng)周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)。

　　所以(yǐ)，我们这节课要研究的主要内容就(jiù)是周期(qī)现象(xiàng)与周期(qī)函数。

　　(板书(shū)课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟(zhōng)表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影(yǐng)图片)，注意波浪(làng)是怎(zěn)样(yàng)变(biàn)化的?可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这(zhè)也是(shì)一种周期现(xiàn)象。

　　请你举出生活中存(cún)在周期现象的例子(zi)。

　　(单摆运动(dòng)、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的(de)周(zhōu)期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角(jiǎo)度旅扮帆研究周(zhōu)期现象呢?教师(shī)引导学生(shēng)自主学习课(kè)本(běn)P3——P4的(de)相关(guān)内容，并思考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐标(biāo)分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中(zhōng)的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都(dōu)由学生来回(huí)答，教师(shī)加以点拨(bō)并总结(jié)：周期函数定义的理解要掌(zhǎng)握(wò)三个条件，即存在不为0的(de)常数T;x必须(xū)是定义域(yù)内(nèi)的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义域内(nèi)的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生(shēng)完(wán)成，总结出“周期函数的周期(qī)有无数个”，教师指出一般情况下(xià)，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周期(qī)函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们(men)先自主学习课本P4倒(dào)数(shù)第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小(xiǎo)组之(zhī)间(jiān)展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球(qiú)围绕(rào)着太(tài)阳转，地(dì)球到太阳的(de)距离y是时间(jiān)t的函数吗?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周(zhōu)期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本(běn))是钟摆的示意图，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知(zhī)识，容易(yì)说(shuō)明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一周(往返一次(cì))所需的(de)时间，函数(shù)y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数(shù)为(wèi)变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车的(de)示意(yì)图，水车(chē)上A点到水面的距离y是时(shí)间(jiān)t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一(yī)圈(quān)，那(nà)么y的值每经过5min就会重复出现(xiàn)，因此，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交(jiāo)流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是(shì)星(xīng)期(qī)三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星期几(jǐ)?100天后(hòu)的那一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知(zhī)识内容(róng)有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有(yǒu)那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有那些不太明白的地方，请(qǐng)向(xiàng)老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课(kè)中(zhōng)的表现(xiàn)怎(zěn)样?你(nǐ)的(de)体(tǐ)会是(shì)什么(me)?

　　 　　六(liù)、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些日常生(shēng)活中的周(zhōu)期现象的(de)例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉(shè)及到的主要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有那些(xiē)不(bù)太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表(biǎo)现怎(zěn)样(yàng)?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期(qī)现象的例子，进一(yī)步理解它的(de)特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌(zhǎng)握正弦函数(shù)的定义(yì)域(yù)、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运(yùn)用正弦函数(shù)的性(xìng)质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦(xián)函数(shù)在R上的图(tú)像，让学生探索出正(zhèng)弦(xián)函数的性质;讲解例题，总(zǒng)结方法，巩固(gù)练习(xí)。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养(yǎng)学(xué)生创新(xīn)能力、探索归(guī)纳能力;让学(xué)生体验(yàn)自(zì)身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心(xīn);使学生认识(shí)到转化“矛(máo)盾”是解决(jué)问题的(de)有(yǒu)效途经;培养学生形(xíng)成实(shí)事求是的科学态(tài)度(dù)和(hé)锲而(ér)不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我们在数学一中已经(jīng)学过(guò)函数，并掌握了讨论一个函数性(xìng)质的(de)几个角度(dù)，你还记(jì)得有哪些(xiē)吗(ma)?在上一(yī)次课中，我们(men)已经学习(xí)了(le)正(zhèng)弦函数的(de)y=sinx在R上图像(xiàng)，下(xià)面(miàn)请同(tóng)学(xué)们根据图像一起讨论一下它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　让(ràng)学生(shēng)一(yī)边看投影，一边仔(zǎi)细观察正弦(xián)曲线的图像(xiàng)，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的(de)定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导(dǎo)回忆单(dān)位(wèi)圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象)验证上述(shù)结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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