圆与直线相切公式，圆的面(miàn)积公式和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公(gōng)式(shì)，圆的(de)面积(jī)公式和周(zhōu)长公式(shì)

圆心到直(zhí)线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直线和圆相切(qiè)。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在(zài)直角坐标系中直线和圆(yuán)交(jiāo)点的(de)坐标应(yīng)满足直线方程和(hé)圆(yuán)的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关(guān)系，可(kě)由方(fāng)程组的解的情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组(zǔ)相等的实(shí)数解，那么直线与(yǔ)圆相切(qiè)与(yǔ)一点，即直线是圆的切线。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆的(de)位置关(guān)系还可以通过比较圆(yuán)心到直线(xiàn)的距离d与圆半(bàn)径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相(xiāng)切(qiè)。

扩展

几种(zhǒng)形式(shì)的圆方程

　　（1）标(biāo)准(zhǔn)方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方程(chéng)时(shí)，可(kě)以(yǐ)采用这几种形式的圆方程。

　　对于不(bù)同的(de)问题，采(cǎi)用不同的方程形式可使计算得到简化。

直线与圆(yuán)相(xiāng)交的弦长(zhǎng)公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心角(jiǎo)。

　　2、弧(hú)长(zhǎng)L,半(bàn)径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线(xiàn)的两交点,"││"为绝对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥(zhuī)曲线，是数学、几何(hé)学(xué)中(zhōng)通(tōng)过平切圆(yuán)锥（严格为一个(gè)正圆锥面和一个平(píng)面完整(zhěng)相切(qiè)）得到的一些曲线(xiàn)，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线(xiàn)与圆锥曲(qū)线相交求弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲线方程(chéng)，化为关于x（或关于y）的一元二(èr)次方程，设出交点坐标(biāo)，利用韦达定理(lǐ)及弦长公(gōng)式求出弦长。

　　这(zhè)种整体代换(huàn)，设而不(bù)求的思想方法(fǎ)对于求(qiú)直线与曲线相交弦长是十分(fēn)有效(xiào)的(de)，然(rán)而对于过焦(jiāo)点(diǎn)的圆锥曲线弦长求(qiú)解(jiě)利用这种方(fāng)法(fǎ)相比较而言(yán)有(yǒu)点繁琐，利用(yòng)圆锥曲线定义及有关定(dìng)理(lǐ)导出各种曲线的焦点弦长公(gōng)式就更为(wèi)简捷。

直线被圆截得的弦长公(gōng)式(shì)

　　设圆半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛(pāo)物线(xiàn)于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用直角三角(jiǎo)形(xíng)勾股定理(lǐ)，先求得直径与径的距离(lí)OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于(yú)半圆直径，过(guò)直径中点(diǎn)(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接直径中(zhōng)点O与弦(xián)先中间后两边的字有哪些 先外后内的字有哪些一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行(xíng)于直径(jìng)的弦，连接直径中点O与平行弦跟半圆的交点(diǎn)，得到的都是(shì)直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不(bù)是长方形，一般(bān)在参数计算时采用制造(zào)商指定位(wèi)置的弦长或平(píng)均弦长。

　　被直线所截的弦长就(jiù)等于(yú)对应圆心角的一半大小的正弦(xián)值乘以半径再乘(chéng)以二(èr)这样就得到了玄长的公式(shì)。

圆(yuán)心角

　　顶点在(zài)圆心上，角的两边与(yǔ)圆周相交的角叫做(zuò)圆心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点(diǎn)是圆(yuán)心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周相交。

　　圆(yuán)心(xīn)角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数(shù)，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦(xián)所(suǒ)对的圆心(xīn)角(jiǎo)，以度计(jì)。

圆与直线相切(qiè)公式是(shì)什么？

　　圆与(yǔ)直线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所有(yǒu)公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆(yuán)相切(qiè)的(de)直(zhí)线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切，直线和圆有唯一公共点，叫做(zuò)直(zhí)线(xiàn)和圆相切。

　　可以(yǐ)通过(guò)比较圆心到(dào)直线的距离d与圆(yuán)半径r的大小、或者方程组、或者利用切(qiè)线的定义来证明。

　　圆(yuán)与直(zhí)线(xiàn)相切的证明方(fāng)法(fǎ)：

　　在(zài)直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直(zhí)线方程和圆的(de)方程(chéng)先中间后两边的字有哪些 先外后内的字有哪些，它应该(gāi)是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，先中间后两边的字有哪些 先外后内的字有哪些因此圆和(hé)直(zhí)线的关系(xì)，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组有两组相等的实数解，那(nà)么直线与圆相切(qiè)于一点，即直线是圆的切线。

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