反正切(qiè)函数的(de)导数推(tuī)导(dǎo)过(guò)程，反正弦函数(shù)的导数是正切函数(shù)的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导数推导过程，反正弦函数(shù)的导数

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记(jì)作y=a<卡西欧手表是名牌吗，卡西欧手表很掉档次吗span style='color: #ff0000; line-height: 24px;'>卡西欧手表是名牌吗，卡西欧手表很掉档次吗rctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数(shù)。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反三(sān)角函数的一(yī)种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具(jù)有一一对应的关(guān)系(xì)，所以(yǐ)不存在(zài)反函数。

　　注意这里(lǐ)选(xuǎn)取是(shì)正切函数的一个(gè)单调区间。

　　而由于正切函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的，因此，反(fǎn)正切函数是存在(zài)且唯一确定的。

　　引进多值函数(shù)概念后(hòu)，就可以(yǐ)在正切函数的(de)整个(gè)定义域(yù)(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反(fǎn)函(hán)数，这(zhè)时的反(fǎn)正切函数是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正(zhèng)切函数的通值。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对称(chēng)变换而得(dé)到，如图(tú)所示。

　　反正切函(hán)数的大致图(tú)像如图所示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且(qiě)渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导(dǎo)数公式及推导过程

　　 反三(sān)角函(hán)数指三角函数的反函数，由于基本(běn)三角函数具有周(zhōu)期(qī)性，所以反三角函数胡旅是多值函(hán)数(shù)。

　　接下来给大(dà)家分享反三角函数的(de)导(dǎo)数公式及推(tuī)导过程。

反三角(jiǎo)函(hán)数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角(jiǎo)函数(shù)的(de)导数公式推导过(guò)程

　　 反三角(jiǎo)函数的导数公式推(tuī)导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相(xiāng)应(yīng)的换元姿做渣

　　 比(bǐ)如说，对于正弦函(hán)数y=sinx，都知(zhī)道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导(dǎo)数就(jiù)是1/√(1-y^2)卡西欧手表是名牌吗，卡西欧手表很掉档次吗

　　 再换下(xià)元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三(sān)角函数

　　 反三角函数是(shì)一(yī)种基(jī)本初等函数(shù)。

　　它(tā)是(shì)反正弦(xián)arcsinx，反余弦(xián)arccosx，反正切(qiè)arctanx，反(fǎn)余切(qiè)arccotx，反正割(gē)arcsecx，反余(yú)割(gē)arccscx这些(xiē)函数的(de)统称，各(gè)自表示其反正弦、反余弦、反正切、反(fǎn)余切，反(fǎn)正割(gē)，反余割(gē)为(wèi)x的角。

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