反(fǎn)函数的(de)性(xìng)质是什么意思(sī)，反函数得性质(zhì)是(shì)反函数(shù)的性质主(zhǔ)要(yào)有：函(hán)数的定(dìng)义域与值域(yù)是一一映射(shè)的；一个函数(shù)与(yǔ)它的反函数在相应区间上单调性一(yī)致等的。

　　关于(yú)反函数的性质是什么意思(sī)，反函数得性质以(yǐ)及反函数的性(xìng)质是什么(me)意思(sī)，反函数的性质是什么和什么，反(fǎn)函数得性(xìng)质，函(hán)数反函数的性(xìng)质，反(fǎn)函数的概念与(yǔ)性质(zhì)等(děng)问(wèn)题，小编将为你(nǐ)整理(lǐ)以下知(zhī)识：

反函数的(de)性质是什么(me)意思，反(fǎn)函(hán)数得性质

　　一个函(hán)数与它的反(fǎn)函数(shù)在相应区间上单调性一致等。

　　下面小编就带(dài)领大(dà)家详(xiáng)细盘点一下，供各位考生参考(kǎo)。

　　反函数的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个(gè)函数g(y)在每一处

　　反函数(shù)的性质主要(yào)有：函数的定(dìng)义域与值(zhí)域是一(yī)一映射的；

　　一个函数与它的反(fǎn)函数(shù)在相应区间上(shàng)单(dān)调性一致等。

　　下面小编就(jiù)带(dài)领大家详细盘点(diǎn)一(yī)下，供各位考生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若(ruò)找得到(dào)一个函数g(y)在每一处g(y)都(dōu)等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定(dìng)义域、值域(yù)分别是函数(shù)y=f(x)的(de)值(zhí)域、定(dìng)义域。

　　最具有代表性(xìng)的反函数就是对数(shù)函数与(yǔ)指(zhǐ)数函(hán)数(shù)。

　　函数f(x)与它(tā)的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及其反(fǎn)函数的图形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函(hán)数存在反函数(shù)的充要条(tiáo)件是，函数(shù)的定(dìng)义域与值域是一一映(yìng)射等。

　　反函数性(xìng)质：函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数(shù)及其反函数的图形关于直线y=x对(duì)称；

　　函数存在反(fǎn)函(hán)数(shù)的充要条(tiáo)件是，函数的定(dìng)义域(yù)与(yǔ)值(zhí)域是(shì)一一(yī)映射的。

　　1、反(fǎn)函(hán)数的定义域是原(yuán)函(hán)数的值(zhí)域，反(fǎn)函数的(de)值域是原(yuán)函数的定义域(yù)。

　　2、互(hù)为反函数(shù)的两个函数的图像关于直线(xiàn)y=x对(duì)称。

　　3、原函数若(ruò)是奇函数，则其(qí)反函(hán)数为奇函数。

　　4、若函数(shù)是单调函数，则一定有反函数，且反函数的单调性与原(yuán)函数的(de)一(yī)致。

　　5、原(yuán)函(hán)数与反(fǎn)函(hán)数的图像(xiàng)若有交点(diǎn)，则交点(diǎn)一定在直线y=x上或关于(yú)直线(xià拐点和驻点的区别是什么意思，拐点和驻点的关系n)y=x对(duì)称出现。

反函数有哪(nǎ)些性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　（2）函数存在反(fǎn)函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一(yī)一映射；

　　（3）一个函(hán)数与它的反函数在相应(yīng)区间上单(dān)调性一(yī)致；

　　（4）大(dà)部(bù)分(fēn)偶函(hán)数不(bù)存在反函数（当函数y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函(hán)数(shù)且(qiě)有反(fǎn)函数，其(qí)反函数(shù)的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函数(shù)不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截(jié)时能过2个(gè)及以(yǐ)上(shàng)点即没有(yǒu)反函数。

　　腔神若一个奇函(hán)数存在反函数(shù)，则它的(de)反(fǎn)函数也是奇森(sēn)圆(yuán)穗(suì)函数(shù)。

　　（5）一段连续(xù)的函数的单调性在对应区间内具(jù)有一(yī)致性；

　　（6）严(yán)增（减）的函数一(yī)定(dìng)有严(yán)格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互(hù)的且具有唯一性(xìng)；

　　（8）定义域、值域相反(fǎn)对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函(hán)数(shù)的导数关(guān)系(xì)：如果(guǒ)x=f(y)在开区(qū)间I上严格单调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么它(tā)的(de)反函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身(shēn)。

　　扩此卜展资(zī)料：

　　反函数定义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义域(yù)是D，值域是f(D)。

　　如果对于值(zhí)域f(D)中的每一(yī)个y，在(zài)D中有(yǒu)且只有(yǒu)一个x使(shǐ)得f(x)=y，则(zé)按此对应(yīng)法则得到(dào)了(le)一个(gè)定义在f(D)上的函数(shù)。

　　并(bìng)把该(gāi)函数称为(wèi)函数y=f(x)的反函(hán)数(shù)，记(jì)为由该定(dìng)义(yì)可以很(hěn)快得(dé)出函(hán)数f的定义(yì)域D和值域f(D)恰好就是(shì)反函数f-1的值(zhí)域和(hé)定义域，并(bìng)且f-1的反函数就是(shì)f，也就(jiù)是说，函数f和f-1互(hù)为反(fǎn)函数，即：

　　反函数与原函数的复(fù)合函数等于(yú)x，即(jí)：

　　习(xí)惯上我们用x来表(biǎo)示自(zì)变量(liàng)，用y来表示因变量，于是函数(shù)y=f(x)的反(fǎn)函(hán)数通常写(xiě)成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数(shù)是  。

　　相对于反函数(shù)y=f-1(x)来说，原来(lái)的函(hán)数y=f(x)称为(wèi)直接(jiē)函数。

　　反函数和直(zhí)接函数的图(tú)像关(guān)于直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(shè)(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图像上。拐点和驻点的区别是什么意思，拐点和驻点的关系>

　　而点(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线y=x对称，由(yóu)(a,b)的任意性可知f和f-1关于(yú)y=x对(duì)称(chēng)。

　　于是我们可以知道，如果两(liǎng)个函(hán)数的图像(xiàng)关(guān)于y=x对称，那么(me)这两个函数互为反函数(shù)。

　　这也可(kě)以看做是反函数的一个几何定义。

　　在微(wēi)积分里，f (n)(x)是用来指f的(de)n次微分的(de)。

　　若一(yī)函数(shù)有(yǒu)反函(hán)数(shù)，此(cǐ)函(hán)数(shù)便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百(bǎi)度百科---反函数

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