圆与直线相切公式(shì)，圆(yuán)的(de)面积(jī)公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切(qiè)公式(shì)，圆(yuán)的(de)面积公式和周长公式

圆心(xīn)到直线的(de)距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说(shuō)明直线和(hé)圆相切。

直线与圆相切的(de)证(zhèng)明情(qíng)况

（1）第一种

　　在直角坐(zuò)标(biāo)系(xì)中直线和(hé)圆交点的坐标应满足(zú)直线(xiàn)方程和圆的(de)方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线的(de)关系，可由(yóu)方程组的(de)解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数(shù)解，那么直(zhí)线与(yǔ)圆(yuán)相切与一点，即直线是圆的切(qiè)线。

（2）第二(èr)种

　　直(zhí)线与(yǔ)圆的位(wèi)置关系还可以通过比(bǐ)较圆(yuán)心到(dào)直线的距离d与圆半径(jìng)r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几(jǐ)种形式的圆方(fāng)程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆(yuán)方程时，可以(yǐ)采用这几种形式的圆(yuán)方(fāng)程。

　　对(duì)于不同的(de)问(wèn)题，采用(yòng)不(bù)同的方程形式可使(shǐ)计算得到简化(huà)。

直线(xiàn)与圆相交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线相交所得弦长d的公(gōng)式。

　　弦蒋经国的母亲是谁 蒋纬国的亲生父亲母亲是谁长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的(de)两交点,"││"为绝对(duì)值符号(hào),"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过平切圆(yuán)锥(zhuī)（严格为一个(gè)正圆锥面(miàn)和一个平面完整(zhěng)相(xiāng)切）得到的一些(xiē)曲(qū)线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于(yú)直线与圆锥(zhuī)曲线相交求弦长，通用方(fāng)法是将直线(xiàn)y=+b代(dài)入曲线(xiàn)方程(chéng)，化(huà)为关于x（或关于y）的一元二次方程，设出(chū)交点坐标，利(lì)用韦达定理及弦长公式求出弦长(zhǎng)。

　　这(zhè)种整体代换，设而(ér)不(bù)求的(de)思想(xiǎng)方法对于求(qiú)直线与曲线相交弦长是十(shí)分(fēn)有效的，然而对于过焦点的圆锥(zhuī)曲线弦长求解利用这种方法(fǎ)相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及(jí)有关定理导出(chū)各种曲线的(de)焦点弦长公式就更为简(jiǎn)捷。

直(zhí)线被圆截得的弦长(zhǎng)公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线(xiàn)方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于(yú)A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直角(jiǎo)三角形勾(gōu)股(gǔ)定理，先求(qiú)得直径与(yǔ)径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半圆(yuán)直径，过直径中(zhōng)点(O)作垂线(xiàn)交(jiāo)于(yú)弦(设交点为H)，并连接直径中点O与(yǔ)弦(xián)一头A。

　　2、在弦(xián)与直(zhí)径之间做平行于(yú)直径的弦，连接直径(jìng)中(zhōng)点O与平行弦(xián)跟半圆(yuán)的交点，得到的都是直角(jiǎo)三(sān)角形(xíng)(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平面形状(zhuàng)不是长方形，一般在参数计算时采用(yòng)制造商指(zhǐ)定位置的弦(xián)长或平均弦长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦长就等(děng)于对应圆心角的(de)一半大小的正(zhèng)弦值(zhí)乘以半径再乘以二这样就(jiù)得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆(yuán)心(xīn)上(shàng)，角(jiǎo)的(de)两(liǎng)边与(yǔ)圆周相交的(de)角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都(dōu)与圆周相交。

　　圆(yuán)心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数(shù)，以(yǐ)下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆心(xīn)角，以度计。

圆与直线相切公式是什么(me)？

　　圆(yuán)与(yǔ)直(zhí)线相(xiāng)切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所有公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切(qiè)的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　可以通过比(bǐ)较(jiào)圆心(xīn)到直线(xiàn)的距(jù)离d与圆半径r的大小、或者方程组、或者(zhě)利用切线的(de)定义来证明。

　　圆与直线相切的证明(míng)方(fāng)法：

　　在直角坐标(biāo)系中直(zhí)线(xiàn)和圆(yuán)交(jiāo)点的(de)坐(zuò)标应满(mǎn)足直线方(fāng)程和圆的方程，它应该(gāi)是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因(yīn)此(cǐ)圆(yuán)和直线的关系，可(kě)由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来(lái)判别。

　　如果方程组有两(liǎng)组相等的实数解，那么直线与圆相切于一点，即直(zhí)线是圆的(de)切线(xiàn)。

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