为什么负负(fù)得(dé)正怎么推理，乘法为什么(me)负负得(dé)正是根据(jù)相反数(shù)的定义，如果一个数(shù)与a的(de)和为0，那么(me)这个数就(jiù)叫(jiào)做a的相反(fǎn)数，记(jì)作(zuò)-a的(de)。

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为什(shén)么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得(dé)正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘法满足交(jiāo)换律、结合律以及分(fēn)配律，等式还满足等量加等量(liàng)和相等(děng)，等量减等量差(chà)相等的规律。

　　两个正数的积(jī)还是(shì)正数。

　　1、美国数学史bai家du和数(shù)学(xué)教(jiào)育家M·克莱(lái)因(yīn)通zhi过负债模(mó)型解决(jué)了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，给定日期（0元(yuán)）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠(qiàn)债5元、欠债(zhài)3天”可(kě)以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人每天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他的(de)财产比给(gěi)定日期的(de)财产多(duō)15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一个因数换成他的相反数，所得的积(jī)就是原来的(de)积(jī)的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到5美元3次，即没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即(jí)得(dé)到15美元(yuán)。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱士杰给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士(shì)杰提出(chū)：“明乘除法(fǎ),同名相乘(chéng)得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为什么负(fù)负(fù)得正

　　在数学(xué)乘法中负负得正的原(yuán)因解释有：

　　1、美国数学(xué)史(shǐ)家和(hé)数学(xué)教育(yù)家M·克莱因(yīn)通过负债模(mó)型解决了“两负数相乘(chéng)得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债(zhài)3天”可(kě)以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元(yuán)，那么给(gěi)定日(rì)期（0元）3天前，他的财(cái)产(chǎn)比给定日期的财(cái)产多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天(tiān)前他(tā)的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换(huàn)成(chéng)他的相反数(shù)，所得的积(jī)就是原来的积的相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数(shù)学(xué)家盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次(cì)，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次(cì)，即得到(dào)15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江(jiāng)苏(sū)凤(fèng)凰教(jiào)育出版社(shè)出版，2016年(nián)6月。

　　原载于甘油是用猪油做的吗，食品级甘油是什么做的《数学(xué)文化透视(shì)》，上海(hǎi)科(kē)学技(jì)术出版社出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念最早出现在(zài)中国，在碰衡《九章算术(shù)》中方程章给出正负数的加减运算法则，而负负得正直(zhí)到13世(shì)纪末才(cái)由数学(xué)家朱士杰(jié)给出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明(míng)乘除(chú)法，同名(míng)相乘(chéng)得正，异名相乘得负(fù)”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学家(jiā)婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正(zhèng)负数概念，及其四则运算法则：“正负(fù)相(xiāng)乘(chéng)得负，两负(fù)数(shù)相乘得正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参(cān)考(kǎo)资(zī)料(liào)来源：百度百(bǎi)科-负数

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