为(wèi)什么负负(fù)得(dé)正怎么(me)推理(lǐ)，乘法为什(shén)么负(fù)负得正是根据(jù)相反数(shù)的定(dìng)义，如果(guǒ)一个数与a的和为0，那(nà)么(me)这个数就叫做a的相(xiāng)反数(shù)，记作-a的(de)。

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为(wèi)什么负负得正怎么推(tuī)理，乘法为(wèi)什(shén)么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加(jiā)法(fǎ)和乘法满足交换律、结合律以及分(fēn)配律(lǜ)，等式还满(mǎn)足等量加等量和相等，等量减等量差相等的规律(lǜ)。

　　两(liǎng)个正数的积还(hái)是正数(shù)。

　　1、美国数学史bai家du和数(shù)学(xué)教育家M·克莱因通zhi过负债(zhài)模型(xíng)解决了“两(liǎng)负数相乘得正(zhèng)”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日(rì)期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可(kě)以用数(shù)学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)前(qián)，他的(de)财产比(bǐ)给定(dìng)日期的(de)财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每(měi)天欠(qiàn)债，那么3天(tiān)前他的经济(jì)情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数换成(chéng)他的相反数，所得的积就是原来(lái)的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次(cì)，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元(yuán)3次，即没有得(dé)到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数(shù)学家(jiā)朱士杰(jié)给(gěi)出(chū)，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明(míng)乘除法,同名相乘得(dé)正,异名(míng)相(xiāng)乘得负(fù)”。

在数学乘法中为什(shén)么负负(fù)得(dé)正(zhèng)

　　在数(shù)学乘法中负负得正的原因解释有：

　　1、美(měi)国数学史(shǐ)家和数学教育家M·克莱因通过(guò)负(fù)债模型解决了“两负(fù)数相(xiāng)乘得正”的问题(tí)：

　　一人每(měi)天欠债5华枝春满天心月圆什么意思可以发朋友圈吗，怀瑾握瑜,风禾尽起什么意思元，给定(dìng)日期(qī)（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人(rén)每天欠债5元(yuán)，那(nà)么给定(dìng)日(rì)期（0元）3天前，他的财(cái)产比给(gěi)定日期(qī)的(de)财产多15元(yuán)。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个(gè)因数换成他的相反数，所得的积(jī)就是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元。

　　上述(shù)内容参考《数学(xué)阅读精粹（第(dì)一册）》，江苏凤凰(huáng)教育出版社出(c华枝春满天心月圆什么意思可以发朋友圈吗，怀瑾握瑜,风禾尽起什么意思hū)版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学(xué)文(wén)化(huà)透(tòu)视(shì)》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概(gài)念最(zuì)早(zǎo)出现在中国，在碰衡(héng)《九章算术》中方程章给出正负(fù)数的加减运算法则，而负负得正(zhèng)直到13世纪末才由数学家朱士(shì)杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰(jié)提出：“明乘(chéng)除法，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数(shù)学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确(què)的(de)正负数概(gài)念，及其四(sì)则运算法则：“正负(fù)相乘得负(fù)，两(liǎng)负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料(liào)来源：百度百科-负数(shù)

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