一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到(dào)一个函数g(y)在每一处(chù)g(y)都等于(yú)x，这样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)的定(dìng)义域(yù)、值域分别是函数y=f(x)的值域(yù)、定义域。

　　最具(jù)有代表性的(de)反(fǎn)函数就(jiù)是对(duì)数函数(shù)与指(zhǐ)数函数(shù)。

　　函(hán)数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数及(jí)其反函数(shù)的图形(xíng)关于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数存在(zài)反函数的充(chōng)要条件是(shì)，函(hán)数的定义域与值域(yù)是一一映射等。

　　反函(hán)数性质：函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数(shù)及其反函数的(de)图形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数存在反函数的(de)充要条件是，函数(shù)的(de)定义域与值域是一一映(yìng)射的(de)。

　　1、反函(hán)数的定(dìng)义域是原函数的值(zhí)域，反(fǎn)函数的值域是原函数的定义域。

　　2、互为(wèi)反函数的两个函数的图像关(guān)于直线y=x对称。

　　3、原函数(shù)若是奇函数，则其反函数为(wèi)奇函数。

　　4、若(ruò)函数(shù)是(shì)单调函数，则一定(dìng)有反(fǎn)函数，且反函数(shù)的(de)单调性(xìng)与(yǔ)原函数的一致。

　　5、原函数与反函(hán)数的(de)图像若有交点，则交点一定在直线y=x上或(huò)关于直线y=x对称出(chū)现。

反函数有哪些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函(hán)数(shù)f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充(chōng)要条件是(shì)，函数的定(dìng)义域与值域是一(yī)一映射；

　　（3）一个函(hán)数(shù)与它的反函(hán)数在相应区间上单调性一致(zhì)；

　　（4）大部分(fēn)偶函(hán)数不存在反函数（当(dāng)函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常数），则函数f(x)是(shì)偶函数且有反函数，其(qí)反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存(cún)在反函数，被与y轴垂(chuí)直的直线截时能过(guò)2个及以(yǐ)上点即没有反函数(shù)。

　　腔神若一个奇函数(shù)存(cún)在(zài)反函数，则它的反函数(shù)也是(shì)奇森圆(yuán)穗函数。

　　（5）一(yī)段连续的(de)函数的单调性在对(duì)应区间内(nèi)具(jù)有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定(dìng)有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互的且(qiě)具有唯(wéi)一(yī)性(xìng)；

　　（8）定义域、值域相反对(duì)应法则互逆（三反）；

　　（9）反函(hán)数的导数关系：如果(guǒ)x=f(y)在开(kāi)区间I上(shàng)严格单调，可导，且f(y)≠0，那么(me)它的反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数是(shì)它本身(shēn)。

　　扩此卜展资料(liào)：

　　反(fǎn)函数(shù)定义：

　　设函数y=f(x)的定(dìng)义(yì)域是D，值域是(shì)f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只(zhǐ)有一(yī)个x使得(dé)f(x)=y，则按此对应(yīng)法则得到了一(yī)个定义(yì)在f(D)上的函数。

　　并(bìng)把该函数(shù)称为函数y=f(x)的反函数，记为(wèi)由(yóu)该定(dìng)义可以很(hěn)快(kuài)得出函数f的(de)定(dìng)义域D和值域(yù)f(D)恰(qià)好就是反函数(shù)f-1的(de)值域和定义域，并(bìng)且(qiě)f-1的反函数就是f，也就是说，函数(shù)f和f-1互为反函数，即：

　　反函数(shù)与(yǔ)原函(hán)数的复(fù)合(hé)函数等于x，即：

　　习惯上我们用x来表示自变量(liàng)，用y来表示因变量，于(yú)是函数y=f(x)的反函数通常(cháng)写成(chéng)

　　 。

　　例如，函数  

　　的(de)反函数是(shì)  。

　　相(xiāng)对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函(hán)数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直接函数(shù)的图像(xiàng)关于(yú)直线y=x对称。

　　这是(shì)因为(wèi)，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任意一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于(yú)y=x对称。

　　于(yú)是我们可以(yǐ)知道(dào)，如果(guǒ)两(liǎng)个函数的图像关于(yú)y=x对称，那(nà)么这两个函(hán)数互为反(fǎn)函数(shù)。

　　这(zhè)也可(kě)以看做是(shì)反函数的(de)一个几(jǐ)何定(dìng)义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用(yòng)来指f的(de)n次微分(fēn)的。

　　若一函(hán)数有反函数，此函数便称为可(kě)逆(nì)的(de)（invertible）。

　　参考资(zī)料(liào)：百度百科---反函(hán)数

未经允许不得转载：橘子百科-橘子都知道 中国有几个党派，中国有几个党派组织