反(fǎn)函数(shù)的性质(zhì)是什(shén)么意(yì)思，反函数得性(xìng)质是反函数(shù)的性质主(zhǔ)要(yào)有：函数的定义域(yù)与值域(yù)是一(yī)一(yī)映(yìng)射的；一个函数与它(tā)的反函(hán)数在相应区间(jiān)上单调性一(yī)致等的(de)。

　　关于反函数的(de)性质是什(shén)么意思，反函数得性质以及(jí)反函数的性质是什么意思，反(fǎn)函数的性质是(shì)什么和(hé)什么，反函数(shù)得性(xìng)质，函数反(fǎn)函数的(de)性质，反(fǎn)函数的概念(niàn)与性质等问题，小编将为你整理以下知识：

反函数的性质(zhì)是什么意(yì)思，反函数(shù)得性(xìng)质(zhì)

　　一个函数与它的反函数在(zài)相应区(qū)间上单调性一致(zhì)等(děng)。

　　下面小编就带领大(dà)家详细盘点一下，供各(gè)位考生参考。

　　反函数的(de)定义一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到(dào)一个函数g(y)在每(měi)一处

　　反函数的性质主(zhǔ)要有：函数的定义域(yù)与值域是一一映射(shè)的(de)；

　　一个函数与它的反函(hán)数在相应区间上单调性一致等(děng)。

　　下面小编(biān)就带领大家详细盘点(diǎn)一下(xià)，供各位考生参(cān)考。

　　一般来说，设(shè)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到一个函数g(y)在每一(yī)处g(y)都(dōu)等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定义域、值域(yù)分(fēn)别是函数(shù)y=f(x)的值(zhí)域、定(dìng)义域。

　　最具有(yǒu)代表性的反函(hán)数就是对数函数与指数(shù)函数(shù)。

　　函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　函数(shù)及其(qí)反函数(shù)的(de)图形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函数(shù)的充要条(tiáo)件是，函数的定(dìng)义域与值域(yù)是一一映射(shè)等。

　　反(fǎn)函数性质：函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　函(hán)数及其反函数的(de)图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数的(de)定义域(yù)与值(zhí)域(yù)是一一映射的(de)。

　　1、反函数的定(dìng)义域(yù)是原函数(shù)的值域，反函数的值域是(shì)原函数(shù)的定义域。

　　2、互(hù)为反函数的两个函数的(de)图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数(shù)若是奇函数，则其反函数(shù)为奇函(hán)数。

　　4、若(ruò)函数是(shì)单调函数，则一(yī)定有(yǒu)反函数，且反函数的单调性与原(yuán)函(hán)数的一致(zhì)。

　　5、原函数(shù)与反函数的(de)图像(xiàng)若有交点，则交(jiāo)点(diǎn)一(yī)定在直线y=x上或关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称出现。

反函数有哪些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图(tú)象关于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在(zài)反(fǎn)函数的充要(yào)条件是，函数的(de)定义域与值域(yù)是一一(yī)映射；

　　（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调(diào)性一致；

　　（4）大部分偶(ǒu)函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义(yì)域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数(shù)），则函数f(x)是(shì)偶函数且有反函数(shù)，其反函数(shù)的(de)定义域是(shì){C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函(hán)数不一(yī)定(dìng)存在反函数，被与(yǔ)y轴垂(chuí)直的直线截时能过2个(gè)及以上点即没有反函数。

　　腔神若一个(gè)奇(qí)函数(shù)存在(zài)反函数，则(zé)它的反函数也(yě)是奇森圆穗函数。

　　（5）一(yī)段(duàn)连续(xù)的函数的(de)单(dān)调性在对应(yīng)区(qū)间内具有一(yī)致性；

　　（6）严增（减）的函(hán)数一定有严格增（减(jiǎn)）的反(fǎn)函数；

　　（7）反函(hán)数是相互的且具(jù)有唯一性；

　　（8）定义域、值(zhí)域相(xiāng)反对应法(fǎ)则互逆（三(sān)反）；

　　（9）反函数的导(dǎo)数关系：如(rú)果x=f(y)在开区间I上(shàng)严(yán)格(gé)单调，可(kě)导，且f(y)≠0，那么它的反函(hán)数y=f-1(五斤等于多少克，五斤等于多少克千克x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数是它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定(dìng)义：

　　设函(hán)数(shù)y=f(x)的定义(yì)域是D，值域是f(D)。

　　如果对(duì)于(yú)值域(yù)f(D)中的(de)每一(yī)个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按(àn)此对应法则五斤等于多少克，五斤等于多少克千克得到了(le)一(yī)个定义(yì)在(zài)f(D)上的(de)函数(shù)。

　　并把(bǎ)该(gāi)函数称为(wèi)函数y=f(x)的(de)反(fǎn)函(hán)数，记为由该定义可以很快得出函数(shù)f的定义域D和值域f(D)恰好就是反(fǎn)函数(shù)f-1的值域(yù)和定(dìng)义域，并且(qiě)f-1的反函数就是f，也就(jiù)是说，函(hán)数f和f-1互为反函数，即：

　　反(fǎn)函数与原函数(shù)的复合函数(shù)等于x，即(jí)：

　　习(xí)惯上(shàng)我们用x来表示自变量(liàng)，用y来表示因变量(liàng)，于是函(hán)数y=f(x)的反函(hán)数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是(shì)  。

　　相(xiāng)对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称(chēng)为直接(jiē)函数。

　　反(fǎn)函数和直(zhí)接函数的图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　这是因(yīn)为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数(shù)的(de)定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对(duì)称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如果两个函数的图像(xiàng)关(guān)于y=x对称，那么这两个函数互为(wèi)反函数。

　　这也可以看做是反函数的(de)一(yī)个(gè)几何定(dìng)义。

　　在微积分(fēn)里，f (n)(x)是用来指f的n次微(wēi)分的。

　　若一函数有反函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度百科(kē)---反(fǎn)函数

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