圆(yuán)与直线(xiàn)相切(qiè)公式，圆的面(miàn)积公(gōng)式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关(guān)于圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公式，圆的(de)面积(jī)公(gōng)式和(hé)周长公式以及圆的面积公式和(hé)周长公式(shì)，圆的面(miàn)积(jī)公式(shì)是，求圆(yuán)的(de)周长公(gōng)式，求(qiú)圆(yuán)的直径公式，圆的面(miàn)积怎么求 公式等问题，小编将为(wèi)你整理以下的生活(huó)小知识：

圆与直(zhí)线相切公式，圆的(de)面积公式和周长公式

圆心(xīn)到直线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直线和圆(yuán)相切(qiè)。

直线与圆相(xiāng)切(qiè)的证(zhèng)明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和圆交点的坐标应(yīng)满足直线方程和圆(yuán)的方(fāng)程，它应该是(shì)直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解(jiě)，因此(cǐ)圆和直线的关系，可由方程组的(de)解(jiě)的情况(kuàng)来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方(fāng)程组有两组相等的实数解(jiě)，那么直线与圆相(xiāng)切(qiè)与(yǔ)一点，即直线是(shì)圆的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆的位置关(guān)系(xì)还可以通过比较圆心到直线的距离d与(yǔ)圆半(bàn)径r的大小(xiǎo)来判(pàn)别，其(qí)中(zhōng)，当(dāng) d=r 时，直线(xiàn)与圆相切。

扩展

几(jǐ)种形(xíng)式的圆(yuán)方程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以(yǐ)采用这几种形式的圆方(fāng)程(chéng)。

　　对于(yú)不(bù)同的问题，采用不同的方程形(xíng)式(shì)可使(sh家用炒菜锅生铁好还是熟铁好，铸铁锅和生铁锅哪个对身体好ǐ)计(jì)算得到(dào)简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长(zhǎng)L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲(qū)线相(xiāng)交(jiāo)所得弦长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直(zhí)线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的两交点(diǎn),"││"为绝对值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数(shù)学、几何学(xué)中(zhōng)通过平切圆锥(zhuī)（严格为一个(gè)正圆锥面和一个平面完整相切）得到的一些曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物线等。

　　关(guān)于直线与圆(yuán)锥(zhuī)曲线相(xiāng)交求弦长，通(tōng)用方(fāng)法是将直线y=+b代入曲线方程，化为(wèi)关于x（或关于y）的(de)一元二次方(fāng)程，设出交点(diǎn)坐标，利用韦(wéi)达(dá)定理及(jí)弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设而不求的思想方法对于求直(zhí)线与曲线相交(jiāo)弦长是十分有效的，然而对(duì)于过(guò)焦点的圆锥(zhuī)曲线(xiàn)弦长求解(jiě)利用这(zhè)种(zhǒng)方法相比较(jiào)而言有点繁(fán)琐，利用圆锥(zhuī)曲线定义及(jí)有关定理导出各种曲线的焦点弦(xián)长公式就更为简捷。

直(zhí)线被圆截得的弦(xián)长(zhǎng)公式(shì)

　　设圆(yuán)半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物(wù)线(xiàn)于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾股定理，先(xiān)求得直径(jìng)与径(jìng)的(de)距离OH。

　　由于弦(xián)(假设交于圆CD)平行(xíng)于半(bàn)圆直径，过直(zhí)径中点(diǎn)(O)作(zuò)垂线交(jiāo)于(yú)弦(设交点为H)，并连接(jiē)直径(jìng)中点O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直(zhí)径之间做(zuò)平行于直径的弦，连接直径中(zhōng)点O与平行弦跟半圆的交点，得(dé)到的都是直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等(děng)等(děng))。

　　3、如果机翼平(píng)面形状不(bù)是长方形，一般在参数计算时采用(yòng)制造商指定位置的弦长或平均(jūn)弦长。

　　被直线(xiàn)所(suǒ)截的弦(xián)长(zhǎng)就等于(yú)对应圆心角的一半大小的正弦值乘(chéng)以半(bàn)径再乘以二这样就得到了玄长的公式。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆心上，角的两边(biān)与圆周相(xiāng)交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆(yuán)心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角(jiǎo)特(tè)征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都(dōu)与圆(yuán)周相交(jiāo)。

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计(jì)。

圆(yuán)与直(zhí)线相切公式(shì)是什么？

　　圆(yuán)与直线相切(qiè)公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-家用炒菜锅生铁好还是熟铁好，铸铁锅和生铁锅哪个对身体好b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所(suǒ)有公式是(shì)设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆(yuán)相切的直(zhí)线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直(zhí)线(xiàn)和圆有唯一公共(gòng)点，叫做直线和圆相(xiāng)切。

　　可以通(tōng)过(guò)比较(jiào)圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半(bàn)径r的(de)大(dà)小、或者方程组、或(huò)者利用切线的定义来证明。

　　圆(yuán)与直(zhí)线相(xiāng)切的证明方(fāng)法：

　　在直角坐(zuò)标系中直线和圆交点的坐标(biāo)应满足直线(xiàn)方(fāng)程和圆的(de)方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解(jiě)，因此圆和(hé)直(zhí)线(xiàn)的(de)关(guān)系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方(fāng)程组有两组相等的实数解，那(nà)么直线与(yǔ)圆相(xiāng)切于一(yī)点，即直线是圆的切线(xiàn)。

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