反(fǎn)函数的(de)性质是什么意思，反函数得性质是(shì)反函数的性(xìng)质主要有：函数的定义(yì)域(yù)与值域是一一映(yìng)射的；一个函数与它的反函数在相应区间上单调性(xìng)一致等的。

　　关(guān)于反函数的(de)性质是什么意思(sī)，反函数得性质(zhì)以及反函(hán)数的性质是什么意思，反函数的性质(zhì)是(shì)什么(me)和什么(me)，反(fǎn)函数(shù)得性(xìng)质，函数(shù)反函数的(de)性(xìng)质，反(fǎn)函数的概念与性(xìng)质等问题(tí)，小编(biān)将为(wèi)你整理(lǐ)以下知识：

反函数(shù)的性质是什么意思(sī)，反函数得性质

　　一个函数与它的(de)反(fǎn)函数(shù)在相(xiāng)应区间上单调(diào)性(xìng)一致(zhì)等。

　　下面小编就(jiù)带(dài)领大家详细(xì)盘点一下，供各(gè)位考(kǎo)生参(cān)考。

　　反函数(shù)的(de)定义一般来说(shuō)，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得(dé)到一个函数g(y)在(zài)每一(yī)处(chù)

　　反函数的(de)性(xìng)质主要(yào)有：函数的定(dìng)义(yì)域与(yǔ)值(zhí)域是一一映射的(de)；

　　一(yī)个函数与它的反函(hán)数在相应(yīng)区间上单调性一(yī)致等。

　　下面小编(biān)就带领大家(jiā)详细盘点一(yī)下，供各(gè)位考生参(cān)考。

　　一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得(dé)到一个函数g(y)在每一处g(y)都(dōu)等于x，这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域(yù)分别是函数(shù)y=f(x)的值(zhí)域、定义域。

　　最(zuì)具(jù)有代表性(xìng)的反函(hán)数就是(shì)对数(shù)函(hán)数与指数函(hán)数。

　　函数(shù)f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数(shù)及其反函数(shù)的图(tú)形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函(hán)数的充(chōng)要条件(jiàn)是，函数的定(dìng)义域与低头看我是怎么玩你的，低头看我是怎么弄你的值域是一一映射等。

　　反函数性质：函(hán)数f(x)与(yǔ)它的(de)反函数(shù)f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图(tú)形关(guān)于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　函数存(cún)在反(fǎn)函数的充要条(tiáo)件是(shì)，函(hán)数(shù)的定义域与(yǔ)值域是一一(yī)映射的。

　　1、反函数的定义(yì)域是原函数的(de)值(zhí)域(yù)，反函数(shù)的值域是原函数的定义(yì)域。

　　2、互为反函数的两个函数的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数(shù)若是奇(qí)函数，则其反函(hán)数为奇函数。

　　4、若函数是单调(diào)函数(shù)，则一定有(yǒu)反函(hán)数，且反(fǎn)函数(shù)的单(dān)调性与原函数的一(yī)致。

　　5、原函数与反(fǎn)函数的图像若(ruò)有交点，则交点一(yī)定在直线(xiàn)y=x上或关于直线(xiàn)y=x对称出现。

反函数有哪些性(xìng)质(zhì)

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的(de)充要条件是(shì)，函(h低头看我是怎么玩你的，低头看我是怎么弄你的án)数的(de)定义域与值域是(shì)一一映射；

　　（3）一(yī)个(gè)函(hán)数与(yǔ)它的(de)反(fǎn)函数(shù)在相(xiāng)应区间上单调(diào)性(xìng)一致；

　　（4）大(dà)部(bù)分(fēn)偶函数(shù)不存(cún)在反函数（当函(hán)数y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶(ǒu)函数且(qiě)有反函数(shù)，其反函数的定(dìng)义域是(shì){C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇(qí)函数(shù)不一(yī)定存在(zài)反函(hán)数，被与y轴垂直的(de)直线截时能过2个及以上点即没有反函数。

　　腔(qiāng)神(shén)若一个奇函数存(cún)在(zài)反函数(shù)，则它的反函数(shù)也是奇森圆穗(suì)函数。

　　（5）一段(duàn)连续的(de)函(hán)数的单调性在对应区间(jiān)内具有一致性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函数一定有(yǒu)严格增（减(jiǎn)）的反函数；

　　（7）反函数是(shì)相(xiāng)互(hù)的且具(jù)有(yǒu)唯一(yī)性(xìng)；

　　（8）定义域、值域相反对应法(fǎ)则互逆(nì)（三反(fǎn)）；

　　（9）反(fǎn)函(hán)数(shù)的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它(tā)的反函(hán)数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的(de)反函数是(shì)它(tā)本身(shēn)。

　　扩(kuò)此卜展(zhǎn)资(zī)料：

　　反函数定义：

　　设函(hán)数y=f(x)的定义域(yù)是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中(zhōng)的每一个y，在D中有且只有一个x使得(dé)f(x)=y，则按此对应法则得到了一个(gè)定(dìng)义在f(D)上的函(hán)数(shù)。

　　并把该(gāi)函(hán)数称为函数y=f(x)的反函数，记为由该定义可(kě)以很快(kuài)得出函(hán)数f的(de)定义域(yù)D和值域f(D)恰好(hǎo)就(jiù)是反(fǎn)函数f-1的值域和定义(yì)域，并且f-1的(de)反函数就是f，也(yě)就是(shì)说(shuō)，函数f和f-1互为(wèi)反函数(shù)，即：

　　反函数与原函数(shù)的(de)复合函数等于x，即：

　　习惯上(shàng)我们用x来表示自变(biàn)量，用(yòng)y来表示因变(biàn)量(liàng)，于是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于(yú)反函数y=f-1(x)来(lái)说，原(yuán)来的函数y=f(x)称为直接函(hán)数。

　　反函数和直接函数(shù)的图像(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称。

　　这是因(yīn)为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关(guān)于y=x对称。

　　于(yú)是我们可以知道，如(rú)果两个函数(shù)的图(tú)像关(guān)于(yú)y=x对称，那(nà)么这(zhè)两个函数互为(wèi)反函数(shù)。

　　这也可以看做是反(fǎn)函(hán)数的一个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是(shì)用来指(zhǐ)f的n次(c低头看我是怎么玩你的，低头看我是怎么弄你的ì)微分的。

　　若一函(hán)数有反函(hán)数，此函数便称(chēng)为可逆的(de)（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反(fǎn)函数

未经允许不得转载：橘子百科-橘子都知道 低头看我是怎么玩你的，低头看我是怎么弄你的