圆(yuán)与直线相切公式，圆的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直(zhí)线相切公式，圆的面积公式和周长公(gōng)式

圆心到直线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和(hé)圆相切。

直(zhí)线与(yǔ)圆相切(qiè)的证明情况

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐标系中(zhōng)直线和圆交(jiāo)点的(de)坐标(biāo)应满足直(zhí)线方程和(hé)圆的(de)方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此(cǐ)圆和直线的关(guān)系(xì)，可由(yóu)方(fāng)程组(zǔ)的(de)解的(de)情(qíng)况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有两组相等的实数解，那么直线与圆相切与一点，即直线是圆的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与圆的(de)位置关系还可以通过比较圆(yuán)心到(dào)直(zhí)线的距(jù)离d与(yǔ)圆半径r的大小来判别(bié)，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展(zhǎn)

几种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆(yuán)方(fāng)程时无时无刻是什么意思 无时无刻不在，无时不刻是什么意思，可以采用这几(jǐ)种形式的圆(yuán)方程。

　　对于不(bù)同的(de)问题，采(cǎi)用(yòng)不同(tóng)的方程形(xíng)式可使计算得(dé)到简化。

直线与圆(yuán)相交的(de)弦长(zhǎng)公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥(zhuī)曲线相交所得弦长(zhǎng)d的(de)公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交(jiāo)点(diǎn),"││"为绝(jué)对(duì)值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是(shì)数学(xué)、几何学中通过平(píng)切(qiè)圆锥（严格为一(yī)个正(zhèng)圆锥面和(hé)一个平面(miàn)完整相切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线(xiàn)与圆锥曲(qū)线相(xiāng)交求(qiú)弦长(zhǎng)，通用方法是(shì)将直(zhí)线y=+b代(dài)入曲(qū)线方程(chéng)，化(huà)为关于x（或(huò)关于y）的一元二(èr)次方程，设出交(jiāo)点坐标，利用韦(wéi)达(dá)定(dìng)理(lǐ)及弦长(zhǎng)公式求出弦(xián)长。

　　这种整(zhěng)体代换，设而不求的思想方法对于求直线与曲(qū)线(xiàn)相交弦(xián)长是十分(fēn)有效(xiào)的(de)，然而对于过焦(jiāo)点(diǎn)的圆(yuán)锥曲线弦长求解(jiě)利用(yòng)这(zhè)种方法相比较而言有点繁琐(suǒ)，利用圆锥曲线定(dìng)义及(jí)有(yǒu)关定理导出(chū)各种曲线的焦(jiāo)点弦长公式就更为简捷(jié)。

直线被(bèi)圆(yuán)截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半的(de)平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用直角三角形勾股定理，先(xiān)求(qiú)得直径与(yǔ)径(jìng)的(d无时无刻是什么意思 无时无刻不在，无时不刻是什么意思e)距(jù)离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平(píng)行(xíng)于半(bàn)圆直径，过(guò)直径中点(O)作垂线交于弦(设(shè)交点为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直(zhí)径之间做平行于直(zhí)径的弦，连接直径中点(diǎn)O与平行弦跟半圆的交(jiāo)点(diǎn)，得到的都(dōu)是直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机(jī)翼平(píng)面形状不是长方形，一般在参数计(jì)算时采用制造(zào)商指定位置的弦长(zhǎng)或(huò)平均弦长(zhǎng)。

　　被直线所截的(de)弦(xián)长就等于对应(yīng)圆(yuán)心(xīn)角的一半(bàn)大小(xiǎo)的正弦值乘以半径再乘(chéng)以二(èr)这样就得到了玄长的(de)公式。

圆心(xīn)角(jiǎo)

　　顶点在圆心(xīn)上，角的两边(biān)与圆周相交的角(jiǎo)叫做圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　如(rú)右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周(zhōu)相交(jiāo)。

　　圆(yuán)心角计算公(gōng)式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数(shù)，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对(duì)的圆心角，以度计。

圆(yuán)与直线相切公式是什么？

　　圆与直线相切公式(shì)是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切所有公式是设圆(yuán)是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆相切的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相(xiāng)切，直线(xiàn)和圆有唯一公共点，叫做直线和圆(yuán)相切。

　　可以通过比较(jiào)圆心到(dào)直线的距(jù)离(lí)d与圆半径r的大小、或者方程组、或(huò)者利(lì)用切线的定义来证明。

　　圆与直线相切的(de)证(zhèng)明方法：

　　在直角坐标系中直(zhí)线(xiàn)和(hé)圆交点(diǎn)的坐(zuò)标(biāo)应满足直线方程和圆(yuán)的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共(gòng)解，因此圆和直线的关系(xì)，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组(zǔ)有(yǒu)两组相等的(de)实数(shù)解(jiě)，那么(me)直线与圆相切于一点，即直线(xiàn)是圆(yuán)的切线。

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