为什么负负(fù)得(dé)正怎么推理，乘法(fǎ)为(wèi)什么负负得正(zhèng)是根据相反数的(de)定(dìng)义，如果一个数(shù)与(yǔ)a的和为(wèi)0，那么这(zhè)个数就叫做a的相反数，记作-a的(de)。

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为(wèi)什么负负得正怎么推理，乘法为什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义(yì)加(jiā)法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘(chéng)法满足交换(huàn)律、结合律以(yǐ)及分配律，等式还满足等量加等(děng)量(liàng)和相(xiāng)等，等量减等(děng)量差相等的规律。

　　两(liǎng)个正数的(de)积还是正数(shù)。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和数学教育家(jiā)M·克(kè)莱因通zhi过负债(zhài)模型(xíng)解决了(le)“两负数相乘得(dé)正”的问(wèn)题(tí)：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定(dìng)日(rì)期（0元(yuán)）3天(tiān)后欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如果(guǒ)将(jiāng)5元的(de)宅记作-5，那(nà)么“每天(tiān)欠债(zhài)5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每(měi)天欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的(de)财(cái)产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天(tiān)前他的经济(jì)情况课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的(de)相反数，所得的(de)积就(jiù)是原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚(fá)金3次(cì)，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪(jì)末(mò)由数(shù)学家朱士(shì)杰给出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰(jié)提出：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘得负”。

在数(shù)学乘法(fǎ)中为什么负负得正

　　在数学乘法中负负得正的(de)原(yuán)因解释有：

　　1、美(měi)国数学史(shǐ)家和数学教(jiào)育家M·克莱(lái)因通(tōng)过(guò)负债(zhài)模(mó)型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每(měi)天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元(yuán)的(de)宅(zhái)记作-5，那么“每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)5元、欠债(zhài)3天”可以用(yòng)数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产(chǎn)比给定日期的(de)财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示(shì)每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)，那么3天前他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换成(chéng)他(tā)的(de)相反数(shù)，所(suǒ)得的(de)积就是原来(lái)的积的相(xiāng)反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿(ná)联著名数学家(jiā)盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即付(fù)罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美(měi)元3次(cì)，即没(méi)有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元(yuán)罚金3次(cì)，即(jí)得(dé)到(dào)15美元。

　　上述内容参考《数学阅(yuè)读(dú)精粹（第一册）》，江苏凤凰教育(yù)出(chū)版社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学文化(huà)透视(shì)》，上海科(kē)学技术出版(bǎn)社出(chū)版(bǎn)。

　　扩(kuò)展(zhǎn)资(zī)料：

　　负数概(gài)念最(zuì)早出现在中国，在碰衡《九章(zhāng)算(suàn)术》中方(fāng)程章给出正负数的(de)加减运算法嫡仙出自哪里，嫡仙怎么读音念di则，而负负得正直到(dào)13世纪末才由数学(xué)家朱士(shì)杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法(fǎ)，同(tóng)名(míng)相乘得(dé)正(zhèng)，异(yì)名相乘得(dé)负”。

　　公(gōng)元7世纪(jì)，印度数(shù)学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确(què)的(de)正负数概念(niàn)，及其四则运算法则：“正负相乘得负，两负(fù)数(shù)相乘得正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资(zī)料(liào)来源(yuán)：百度百科(kē)-负数

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