为(wèi)什么负负得(dé)正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负得正是根据相反数的(de)定义，如果一个数与a的和为0，那(nà)么(me)这个数(shù)就叫做a的相反数，记(jì)作-a的。

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为(wèi)什么负负得正怎么推(tuī)理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法满足交换律、结合律以(yǐ)及分配律，等式还满足(zú)等量加等量和相等(děng)，等量减等量差相等的规律。

　　两个正数的积(jī)还是正(zhèng)数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数(shù)学教育家M·克莱因通zhi过负(fù)债模(mó)型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债(zhài)15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记作-5，那么(me)“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数(shù)学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的(de)财产比(bǐ)给定日期的(de)财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天(tiān)前(qián)，用-5表示(shì)每天(tiān)欠债，那么3天前他(tā)的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反(fǎn)数，所得的(de)积就(jiù)是原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名(míng)数(shù)学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元(yuán)3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末(mò)由数学家朱士杰给(gěi)出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法,同名相(xiāng)乘得正,异名相乘(chéng)得负(fù)”。

在数(shù)学乘法中为(wèi)什(shén)么(me)负负得(dé)正

　　在数学乘法中(zhōng)负(fù)负得(dé)正的原因解(jiě)释(shì)有：

　　1、美忠孝仁义礼智信24个字顺序，忠孝仁义礼智信24个字的含义国数(shù)学史(shǐ)家和数学教育家M·克(kè)莱因通过负债模型解决了(le)“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭果将(jiāng)5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天(tiān)欠债5元，那么给定忠孝仁义礼智信24个字顺序，忠孝仁义礼智信24个字的含义日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的(de忠孝仁义礼智信24个字顺序，忠孝仁义礼智信24个字的含义)经济情(qíng)况(kuàng)课表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数(shù)换成他的相(xiāng)反数，所得(dé)的(de)积就(jiù)是(shì)原来的积(jī)的相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元(yuán)罚(fá)金3次，即得到15美元(yuán)。

　　上述内容参考《数学阅读精(jīng)粹(cuì)（第一册）》，江苏凤凰教育(yù)出版社出版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学(xué)文化透视》，上海科学技术出版(bǎn)社出版。

　　扩展(zhǎn)资(zī)料：

　　负数概念最早出现在中国，在碰衡《九章算术(shù)》中方程章给(gěi)出正负(fù)数的(de)加减运算法则，而负(fù)负(fù)得(dé)正直到13世纪末(mò)才(cái)由数学家朱士杰给(gěi)出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰(jié)提出(chū)：“明乘除法，同(tóng)名(míng)相乘得正，异名相乘得(dé)负”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学家婆(pó)罗(luó)笈多(duō)（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负(fù)数概念，及其四则运算法则：“正负相乘得负(fù)，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科(kē)-负数

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