圆与(yǔ)直(zhí)线相切公式，圆的(de)面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式(shì)，圆的面积公式和(hé)周长公式(shì)

圆心到直(zhí)线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可(kě)说(shuō)明直线和(hé)圆相(xiāng)切。

直(zhí)线与圆相(xiāng)切的证明情况

（1）第一(yī)种

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和(hé)圆交点(diǎn)的坐标应满足直线(xiàn)方程和(hé)圆的(de)方程(chéng)，它应(yīng)该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共(gòng)解，因(yīn)此(cǐ)圆和直线的关系，可由方冷藏柜1-7档哪个最合适，冷藏柜1-7档哪个最合适呢程组的(de)解的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两组相等的实数(shù)解，那么(me)直线与圆相切与(yǔ)一点，即直线(xiàn)是(shì)圆(yuán)的(de)切线(xiàn)。

（2）第二(èr)种

　　直线(xiàn)与圆的位置关系还可(kě)以通过比较圆心(xīn)到直线的距(jù)离(lí)d与圆(yuán)半径r的大小来(lái)判(pàn)别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相(xiāng)切(qiè)。

扩展(zhǎn)

几种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方程时，可(kě)以采用这(zhè)几种形式的(de)圆方程(chéng)。

　　对于(yú)不同(tóng)的问题(tí)，采用不同的方程(chéng)形式可(kě)使计算(suàn)得到简(jiǎn)化。

直(zhí)线与圆相交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥(zhuī)曲线(xiàn)相交所(suǒ)得弦长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的两交点,"││"为(wèi)绝(jué)对值符(fú)号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学、几何学中通过平切圆锥(zhuī)（严格为一(yī)个(gè)正圆锥(zhuī)面和一个平面完整相切）得到的一(yī)些曲(qū)线，如椭(tuǒ)圆(yuán)，双曲线，抛物线等。

　　关于(yú)直(zhí)线与圆锥(zhuī)曲(qū)线相交求弦长，通用方(fāng)法是将直(zhí)线y=+b代入(rù)曲(qū)线方程，化为(wèi)关(guān)于x（或关(guān)于y）的一元二次(cì)方程，设出交(jiāo)点坐标，利(lì)用(yòng)韦达(dá)定理(lǐ)及(jí)弦长公式求出(chū)弦长(zhǎng)。

　　这种(zhǒng)整体代换，设而不求(qiú)的(de)思想方法对于求直线与曲线相交弦长是十分有效(xiào)的(de)，然而(ér)对于过焦点的圆(yuán)锥曲线弦长(zhǎng)求解(jiě)利(lì)用这(zhè)种方(fāng)法相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有(yǒu)关定理导出各种曲线(xiàn)的焦点弦长公式就更(gèng)为简(jiǎn)捷。

直线被圆(yuán)截得的弦长公式

　　设(shè)圆(yuán)半径为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利(lì)用直角冷藏柜1-7档哪个最合适，冷藏柜1-7档哪个最合适呢三角形勾股定理，先(xiān)求得直径(jìng)与(yǔ)径的距(jù)离OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于圆CD)平(píng)行于(yú)半圆直径，过直(zhí)径中(zhōng)点(O)作垂(chuí)线(xiàn)交于(yú)弦(设交点为(wèi)H)，并连(lián)接直(zhí)径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间做(zuò)平行于直径的弦，连接直径(jìng)中点O与平行弦跟(gēn)半圆(yuán)的交点，得到的都是直(zhí)角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼(yì)平面形状不是长方形，一般(bān)在参数计算时采用制(zhì)造商指定位(wèi)置的(de)弦长(zhǎng)或平(píng)均弦(xián)长。

　　被(bèi)直线所截的弦长(zhǎng)就等于(yú)对应(yīng)圆心角的一半(bàn)大小的正弦值乘以半径再乘以二这(zhè)样就得到(dào)了玄长的公式(shì)。

圆心角

　　顶点在圆心上(shàng)，角的两边与(yǔ)圆周(zhōu)相交的角叫做圆心(xīn)角。

　　如(rú)右(yòu)图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边(biān)冷藏柜1-7档哪个最合适，冷藏柜1-7档哪个最合适呢都与圆(yuán)周相(xiāng)交。

　　圆(yuán)心角(jiǎo)计算(suàn)公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心(xīn)角，以度计。

圆与直线相(xiāng)切(qiè)公式(shì)是(shì)什么(me)？

　　圆与直(zhí)线相切公(gōng)式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公(gōng)式是(shì)设(shè)圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线(xiàn)和圆有唯一公共点，叫(jiào)做直线和圆相切。

　　可以通过比较圆(yuán)心到直线的距(jù)离d与圆半(bàn)径r的大小、或者方程组、或者(zhě)利用切线的定义(yì)来(lái)证(zhèng)明。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线(xiàn)相切的证(zhèng)明方法：

　　在(zài)直角坐标系中(zhōng)直线和(hé)圆(yuán)交点的(de)坐标(biāo)应满足直线方程和圆的(de)方程(chéng)，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因(yīn)此(cǐ)圆(yuán)和(hé)直线(xiàn)的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方(fāng)程组有两组(zǔ)相等的实(shí)数解，那(nà)么直线(xiàn)与圆相切于一点，即直(zhí)线是圆的(de)切线。

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