圆(yuán)与直线相切公(gōng)式，圆(yuán)的(de)面(miàn)积公式和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相切公式，圆的面积公式和周(zhōu)长公式

圆心到直线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即(jí)可说(shuō)明(míng)直线和圆相切。

直线(xiàn)与(yǔ)圆相切(qiè)的证明情况

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐标系中(zhōng)直线和圆交(jiāo)点的坐(zuò)标(biāo)应满足直(zhí)线方(fāng)程和圆的方程，它(tā)应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系(xì)，可由方程(chéng)组的解的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相(xiāng)等的实数解，那么直(zhí)线与圆相切与一点(diǎn)，即直(zhí)线是(shì)圆的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的位(wèi)置关系还可以(yǐ)通过比较圆心到直线的距离(lí)d与圆半径r的大小来(lái)判别，其(qí)中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相切(qiè)。

扩展

几(jǐ)种(zhǒng)形式(shì)的(de)圆方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)关于团结就是力量的名人素材事例，关于团结的名人素材事例有哪些：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆(yuán)方程时，可以采用这几(jǐ)种形式的(de)圆方(fāng)程。

　　对于不同的问(wèn)题，采用不同(tóng)的方(fāng)程形式(shì)可(kě)使(shǐ)计算得到简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦(xián)长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的两交点(diǎn),"││"为绝对值符(fú)号(hào),"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学(xué)中通过平(píng)切圆锥（严格为(wèi)一个正圆(yuán)锥面和一个平面完整相切）得到的一些(xiē)曲线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛物线等(děng)。

　　关于直线与(yǔ)圆锥曲线相交求弦长，通用(yòng)方(fāng)法是将直(zhí)线y=+b代入(rù)曲(qū)线(xiàn)方程，化为关于x（或关于y）的(de)一(yī)元(yuán)二次方程，设出交(jiāo)点坐标，利用韦达定(dìng)理(lǐ)及弦(xián)长(zhǎng)公式求出弦长。

　　这种整体代换(huàn)，设而(ér)不求(qiú)的思想方法(fǎ)对于求直(zhí)线与曲(qū)线相(xiāng)交弦长是十分有效的，然(rán)而对(duì)于过(guò)焦点的圆锥曲线弦长(zhǎng)求(qiú)解利用(yòng)这种方法相比(bǐ)较(jiào)而(ér)言有(yǒu)点繁琐，利用(yòng)圆(yuán)锥曲线定义及有关定理导(dǎo)出各种曲线的(de)焦(jiāo)点(diǎn)弦长公(gōng)式就更为简(jiǎn)捷(jié)。

直线被(bèi)圆截得的(de)弦长(zhǎng)公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦心(xīn)距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的平方(fāng)为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直(zhí)角三角形勾股定理，先求得直径与径的距(jù)离OH。

　　由于(yú)弦(假设交于圆CD)平行于半(bàn)圆直(zhí)径，过直径中(zhōng)点(diǎn)(O)作垂线(xiàn)交(jiāo)于(yú)弦(设交点为(wèi)H)，并(bìng)连接直径中(zhōng)点O与弦一(yī)头(tóu)A。

　　2、在弦(xián)与直径(jìng)之间(jiān)做平(píng)行于直径的弦，连(lián)接直径(jìng)中点O与平行弦跟半圆的交点(diǎn)，得到的都是直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平(píng)面(miàn)形状(zhuàng)不是长方形，一般在参(cān)数计算(suàn)时(shí)采用制造商指定(dìng)位置的弦长(zhǎng)或平均弦长。

　　被直(zhí)线所截(jié)的(de)弦长就等于对应圆心角的一半大(dà)小的正弦值(zhí)乘(chéng)以半(bàn)径再乘以二这样就得到了玄长的(de)公(gōng)式。

圆心角(jiǎo)

　　顶(dǐng)点在圆心上，角的(de)两边(biān)与圆(yuán)周相(xiāng)交(jiāo)的角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都(dōu)与圆(yuán)周相交。

　　圆心角计(jì)算(suàn)公式(s关于团结就是力量的名人素材事例，关于团结的名人素材事例有哪些hì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆心角(jiǎo)，以度计(jì)。

圆与(yǔ)直(zhí)线相(xiāng)切公式是什(shén)么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相(xiāng)切所有公式是(shì)设圆(yuán)是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直(zhí)线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直线(xiàn)和圆有唯(wéi)一公共点，叫做直(zhí)线和圆相切。

　　可以通过比较(jiào)圆(yuán)心到(dào)直(zhí)线的距(jù)离d与圆半径r的大(dà)小、或者方程组、或者利用切线的定义(yì)来证明(míng)。

　　圆与直线相切(qiè)的证(zhèng)明(míng)方法：

　　在直角(jiǎo)坐标系(xì)中(zhōng)直线(xiàn)和(hé)圆交点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共(gòng)解，因此圆和直线的(de)关系，可由方(fāng)程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判(pàn)别。

　　如果方程组有(yǒu)两组相等的实数解(jiě)，那么直线与圆(yuán)相切于(yú)一点，即直线是圆的切线。

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