反函数的性质是什么意(yì)思，反函数(shù)得性质是(shì)反函(hán)数的性质主要有：函数的定义域(yù)与值域是一一(yī)映射的；一个(gè)函(hán)数与(yǔ)它的(de)反函数在相应区间上单调性(xìng)一致等的(de)。

　　关于反函(hán)数的性质是什么意思(sī)，反函数得(dé)性(xìng)质以及反函数的性质是(shì)什(shén)么意思，反函(hán)数的性质是(shì)什么(me)和(hé)什么，反函数(shù)得(dé)性质，函数反函数的(de)性质，反函数的概念(niàn)与性质等问题，小(xiǎo)编将为你整理以下知识：

反函(hán)数的性质(zhì)是什么意思(sī)，反函数得(dé)性质

　　一个函数与它的反函数在相应区(qū)间上单调性一(yī)致等。

　　下(xià)面小(xiǎo)编就带领大(dà)家详细(xì)盘点一下，供各位考(kǎo)生参(cān)考(kǎo)。

　　反(fǎn)函数的定义一般(bān)来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找(zhǎo)得到一个函数(shù)g(y)在每(měi)一(yī)处

　　反函数的性质主要有(yǒu)：函数(shù)的定义域(yù)与值域(yù)是一一(yī)映射的；

　　一个函数与它(tā)的反(fǎn)函数在相应区间上单调性一致等。

　　下面小编(biān)就带领大家(jiā)详细盘点一下，供各位考生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到一个函(hán)数g(y)在每一(yī)处g(y)都(dōu)等于x，这(zhè)样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)反函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定义(yì)域、值域分(fēn)别是函(hán)数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表性(xìng)的(de)反函(hán)数(shù)就是(shì)对数函数与指数函数。

　　函数f(x)与(yǔ)它的(de)反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对(duì)称；

　　函数及其反(fǎn)函数的(de)图形关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存在反函数的充要条件是(shì)，函数的定义域(yù)与(yǔ)值域是一一映射(shè)等。

　　反函数性质：函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　函数(shù)及其反函数的图形关(guān)于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函数的充要条件是，函(hán)数的(de)定义域与(yǔ)值域是一一映射的。

　　1、反函(hán)数(shù)的定义域是原(yuán)函数(shù)的值域，反(fǎn)函(hán)数的值域是原函数的定(dìng)义域。

　　2、互(hù)为反(fǎn)函数(shù)的两个函数(shù)的图像(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原(yuán)函数若是奇函数，则其反函数为(wèi)奇函数。

　　4、若函数(shù)是单调函数(shù)，则一(yī)定有反函数，且反函数的(de)单调性与原函数的一致。<济南初中排名前十名(济南中学排名)，济南初中排名前50/p>

　　5、原函数与反函(hán)数的图像若有交点，则(zé)交点(diǎn)一定在直线y=x上或关于(yú)直(zhí)线y=x对称出现。

反函数(shù)有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数(shù)存在反函数的充(chōng)要条件是，函(hán)数的定义域与值(zhí)域是一一(yī)映射；

　　（3）一(yī)个函数与(yǔ)它的反函数在相应区间(jiān)上单调(diào)性一致；

　　（4）大(dà)部分偶函数不存在反函数（当(dāng)函数y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函(hán)数的定义域(yù)是{C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函数不一(yī)定存在反(fǎn)函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及(jí)以上点即没有反函(hán)数。

　　腔(qiāng)神若一个奇函数存在反函数(shù)，则它的反函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续(xù)的函数(shù)的(de)单调性在(zài)对应区间内具有一(yī)致性；

　　（6）严增（减）的(de)函数(shù)一定(dìng)有严格增（减）的(de)反函数；

　　（7）反函数是相(xiāng)互的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相(xiāng)反(fǎn)对应法则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数的导(dǎo)数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的(de)反函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的(de)反函数是它本(běn)身。

　　扩此(cǐ)卜(bo)展资料：

　　反函数(shù)定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中(zhōng)有且只有一个x使得f(x)=y，则按(àn)此对(duì)应法(fǎ)则(zé)得到了一(yī)个定义在f(D)上的函(hán)数(shù)。

　　并把该函数称(chēng)为函数y=f(x)的反函数，记(jì)为(济南初中排名前十名(济南中学排名)，济南初中排名前50wèi)由该定(dìng)义(yì)可以很(hěn)快得出函数(shù)f的定义(yì)域(yù)D和(hé)值域(yù)f(D)恰好就是反(fǎn)函(hán)数f-1的值域和定义域，并且f-1的反函数(shù)就是(shì)f，也(yě)就是说，函数f和f-1互为(wèi)反函数，即：

　　反函(hán)数与原函数的复(fù)合(hé)函数等于x，即(jí)：

　　习(xí)惯上我(wǒ)们(men)用x来表示(shì)自变量(liàng)，用y来表示因变(biàn)量，于(yú)是函数y=f(x)的反函(hán)数通常写(xiě)成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)来说，原来(lái)的(de)函数y=f(x)称为直接函数。

　　反(fǎn)函数和(hé)直接(jiē)函数的图像关于直线y=x对称。

　　这是因为(wèi)，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任(rèn)意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根据反函数(shù)的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于(yú)直线y=x对(duì)称，由(a,b)的任意性可知(zhī)f和(hé)f-1关于y=x对称。

　　于是我(wǒ)们(men)可以知道，如(rú)果(guǒ)两个函数(shù)的图像关于y=x对称(chēng)，那么(me)这两个(gè)函数互为反函(hán)数(shù)。

　　这也可以(yǐ)看做是(shì)反函数的(de)一个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一函数有(yǒu)反函数，此函数便(biàn)称为(wèi)可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度百科---反函数

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