反(fǎn)正弦函数的导数(shù)，反正切函数的导数推(tuī)导过程是(shì)正(zhèng)切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦(xián)函数的导数(shù)，反(fǎn)正切函数(shù)的(de)导数推导过(guò)程

　　正切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上(shàng)正(zhèng)切值等于x的那个唯一确定(dìng)的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的(de)定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反三(sān)角函数的一(yī)种。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在定义域R上(shàng)不具(jù)有(yǒu)一一对应的(de)关系，所以不存在反函(hán)数。

　　注意这里(lǐ)选(xuǎn)离婚多久复婚的概率最大，离婚多久复婚的概率最大呢取是正切函数的一个单调区(qū)间。

　　而由于正切函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连续的(de)，因此，反正切(qiè)函(hán)数是(shì)存在且唯一(yī)确定的。

　　引进多值函数概念后(hòu)，就(jiù)可以在正切(qiè)函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反(fǎn)函(hán)数，这时的反正(zhèng)切函数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主(zhǔ)值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数的通(tōng)值(zhí)。

　　反正切(qiè)函(hán)数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切(qiè)曲线作关于直线(xiàn)y=x的(de)对称变换而得到，如图所示。