反正(zhèng)弦(xián)函数的导数，反(fǎn)正切函数的导数(shù)推导(dǎo)过(guò)程(chéng)是正切(qiè)函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的导数，反正切函(hán)数(shù)的(de)导数(shù)推(tuī)导过程

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数(shù)，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做(zuò)反(fǎn)正切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的那(nà)个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函(hán)数的(de)定义域(yù)为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角(jiǎo)函数(shù)纸张是16k大还是32k大 16k纸和32k纸有什么区别的一种。

　　由于(yú)正(zhèng)切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的(de)关(guān)系，所以(yǐ)不存在反函(hán)数。

　　注意这里选取是(shì)正切函数的(de)一个单调区间。

　　而由于正切函(hán)数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的，因(yīn)此，反正切函数是存在且唯一确定的。

　　引进多值函数概念后，就可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反函(hán)数，这时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域(yù)是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数的通(tōng)值(zhí)。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的(de)图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作(zuò)关于直线y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反正切(qiè)函数的大致图像如图所(suǒ)示，显然(rán)与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对(duì)称(chēng)，且渐近线(xiàn)为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函(hán)数求导(dǎo)公式的推导过程、

　　因为函数的导数等于反(fǎn)函数导数(shù)的倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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