为什么负负得正怎么推理，乘法为什么(me)负负(fù)得(dé)正是根据相反数的定义，如果一(yī)个数与a的和(hé)为(wèi)0，那么这(zhè)个数(shù)就叫(jiào)做a的相(xiāng)反数，记作(zuò)-a的。

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为什(shén)么负负得正(zhèng)怎么推(tuī)理，乘法为什(shén)么负负得正(zhèng)

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法满(mǎn)足交换(huàn)律、结(jié)合律以(yǐ)及分配律(lǜ)，等式(shì)还满足(zú)等(děng)量加等量和(hé)相(xiāng)等，等量减等(děng)量(liàng)差相等(děng)的规律。

　　两个正数(shù)的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数(shù)学教育家M·克莱(lái)因通zhi过负债模型解决了“两负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每(měi)天(tiān)欠债5元，给定(dìng)日(rì)期(qī)（0元(yuán)）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将(jiāng)5元(yuán)的宅记作-5，那么(me)“每天欠(qiàn)债5元、欠债(zhài)3天”可(kě)以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，那么(me)给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产(chǎn)比给(gěi)定日(rì)期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天(tiān)前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他(tā)的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一(yī)个因数换成他的相(xiāng)反(fǎn)数，所得的(de)积就是原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数(shù)学(xué)家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美(měi)元3次，即没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美(měi)元。

　　13世纪末由数学家朱士杰(jié)给出(chū)，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法(fǎ),同(tóng)名相乘得正(zhèng),异名相乘得负”。

在(zài)数学乘法中为(wèi)什么负负得正

　　在(zài)数学乘(chéng)法(fǎ)中(zhōng)负负得正(zhèng)的原因解释有：

　　1、美国数学史(shǐ)家和数学教(jiào)育(yù)家M·克莱因通过负(fù)债模型解决了“两(liǎng)负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如迟吵(chǎo)搭果将(jiāng)5元的(de)宅记作(zuò)-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每(měi)天欠(qiàn)债5元(yuán)，那么给(gěi)定(dìng)日期（0元(yuán)）3天前，他的财(cái)产比给定日期的财(cái)产(chǎn)多(duō)15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我们(men)用(yòng)-3表示3天前(qián)，用-5表示(shì)每(měi)天欠债(zhài)，那(nà)么3天前(qián)他的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个(gè)因数换成他(tā)的相反(fǎn)数，所得的积就(jiù)是原来的积(jī)的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得到(dào)15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　上述(shù)内容参考《数学阅读(dú)精粹（第一(yī)册）》，江苏凤(fèng)凰教(jiào)育(yù)出(chū)版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视(shì)》，上海科学技术出版(bǎn)社出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早(zǎo)出现在(zài)中(zhōng)国，在碰衡《九章(zhāng)算术(shù)》中方程章(zhāng)给出正负数的(de)加减运算(suàn)法(fǎ)则，而负负得正直到13世纪末(mò)才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘(chéng聚酯纤维对人体有害吗 聚酯纤维是塑料吗)除法(fǎ)，同名相乘得正，异名相乘得负(fù)”。

　　公元7世(shì)纪，印度(dù)数学家婆罗笈多(duō)（brahmay聚酯纤维对人体有害吗 聚酯纤维是塑料吗up-ta）已有明确的正负数(shù)概念，及其(qí)四则运算法则：“正(zhèng)负相乘得负，两负数相乘(chéng)得正，两(liǎng)正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资(zī)料来源：百度百(bǎi)科-负数(shù)

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