反函(hán)数的(de)性质是什么意思，反函数得性质是(shì)反函数的性质主要有：函数的(de)定义域与(yǔ)值(zhí)域(yù)是(shì)一一映射的；一个函数与(yǔ)它的反函数(shù)在相应区间上单调(diào)性一致等的。

　　关于反函数的性质是什么(me)意(yì)思，反函数得性质以及反函数的性质是什么意思，反函数(shù)的(de)性质是什么和什么，反函数得性(xìng)质(zhì)，函数反函(hán)数的(de)性质，反函数的概念与(yǔ)性质(zhì)等问(wèn)题，小编将为你整理以下知识：

反函数的(de)性质是什(shén)么(me)意(yì)思，反(fǎn)函(hán)数得性质

　　一个函数与它的(de)反(fǎn)函数在相(xiāng)应区间上单调性一致(zhì)等。

　　下面小编就带领大(dà)家详细盘点一下，供各位考生(shēng)参(cān)考。

　　反函(hán)数的定(dìng)义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处

　　反(fǎn)函数的性质主(zhǔ)要有(yǒu)：函(hán)数的定义域(yù)与值域是一一映射的；

　　一(yī)个函数与(yǔ)它的(de)反函数在(zài)相应区间上(shàng)单(dān)调性一致等(děng)。

　　下(xià)面小编(biān)就带领大家详细盘点一下，供各位考生参(cān)考。

　　一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到一个函(hán)数g(y)在每一处(chù)g(y)都(dōu)等于x，这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)的定义(yì)域、值域分(fēn)别是函数y=f(x)的值(zhí)域、定(dìng)义域。

　　最具有代表性的反函数就是对(duì)数(shù)函(hán)数与指数函数(shù)。

　　函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数及其反函数的图形(xíng)关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函数的(de)充要条(tiáo)件是(shì)，函数的(de)定义域与值域是一一映射等。

　　反函数性质(zhì)：函(hán)数f(x)与它的(de)反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及(jí)其反(fǎn)函数的图(tú)形关于直线y=x对称；

　　函数存在(zài)反函数的充要(yào)条(tiáo)件是，函数(shù)的(de)定义(yì)域与值(zhí)域(yù)是一一映射(shè)的。

　　1、反函数的定义域(yù)是原函数的值域，反函数的值(zhí)域是(shì)原函数的定义域。

　　2、互为反函数的两个函数的图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　3、原函(hán)数若是奇函数(shù)，则其反函数为(wèi)奇函(hán)数。

　　4、若(ruò)函数是单调(diào)函(hán)数，则一(yī)定有(yǒu)反函数(shù)，且反函数的单调(diào)性(xìng)与原(yuán)函数(shù)的一致(zhì)。

　　5、原(yuán)函(hán)数(shù)与反函(hán)数(shù)的图像若有交点，则交点一定在(zài)直线y=x上或关于直线y=x对称出现。

反函数(shù)有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数存(cún)在反函数的充要条件(jiàn)是(shì)，函数(shù)的定义域与值域(yù)是一一映射；

　　（3）一(yī)个函数与它的反函(hán)数在相应(yīng)区间上(shàng)单调(diào)性(xìng)一致；

　　（4）大部分(fēn)偶函数不(bù)存在(zài)反函数（当函(hán)数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数(shù)），则函(hán)数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域(yù)是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函数(shù)不一定存在反函数，被(bèi)与y轴垂直的(de)直线截(jié)时(shí)能过2个及以上点(diǎn)即没(méi)有反函数(shù)。

　　腔神若一个奇函数存(cún)在反函数，则它的反函数也是奇森圆穗(suì)函数。

　　（5）一段连续的函(hán)数的单调(diào)性在对应区(qū)间内具有一致(zhì)性(xìng)；

　　（6）严(yán)增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数(shù)是相互的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值(zhí)域相反对应(yīng)法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数(shù)关系(xì)：如果x=f(y)在开(kāi)区间I上(shàng)严格单调(diào)，可导，且f(y)≠0，那么它(tā)的反函数(shù)y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜展(zhǎn)资料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如(rú)果对于值(zhí)域f(D)中(zhōng)的每一个y，在D中有且(qiě)只有一(yī)个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到了一个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函(hán)数称为函数(shù)y=f(x)的(de)反函数，记为由该定义可(kě)以(yǐ)很快得出函数f的定义域D和值域f(D)恰好就是(shì)反函数f-1的值域和定义(yì)域，并且f-1的反函数(shù)就(jiù)是(shì)f，也就是(shì)说，函数f和(hé)fwhile的前后时态口诀，while的前后时态要一致吗-1互为反(fǎn)函数，即(jí)：

　　反函(hán)数与(yǔ)原函数(shù)的复(fù)合(hé)函数等于x，即：

　　习(xí)惯上(shàng)我们用x来表示自(zì)变量，用y来表示(shì)因变量，于是函数y=f(x)的(de)反函数(shù)通常写成(chéng)

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的反函(hán)数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的(de)函(hán)数(shù)y=f(x)称为直接函数。

　　反(fǎn)函数和直(zhí)接函数的(de)图像关于直线y=x对称。

　　这是因为(wèi)，如果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据(jù)反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数(shù)y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性(xìng)可知f和f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是我们可(kě)以知道，如果两个函数(shù)的图像关(guān)于(yú)y=x对称(chēng)，那么这(zhè)两个函数互(hù)为反函(hán)数。

　　这也(yě)可以(yǐ)看做是反函数的一个几(jǐ)何(hé)定义。

　　在微(wēi)积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分(fēn)的。

　　若一函(hán)数有反函数，此函(hán)数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科(kē)---反函数

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