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三角形垂线(xiàn)的(de)定义和(hé)性(xìng)质(zhì),垂线的定(dìng)义和(hé)性质(zhì)七年级

  当两条直线相交所成的四个(gè)角(jiǎo)中,有一个角(jiǎo)是直角时,即(jí)两条直线互相垂直,其中一条(tiáo)直线叫做另一直线(xiàn)的垂线(xiàn),交点叫垂足。

  垂线的性(xìng)质是(shì)过直线上或直线外的一(yī)点,有且只有(yǒu)一条直线和已知直线(xiàn)垂直(zhí)。

  垂线当两条直线相交所成的四个(gè)角中,有一个角是直角(jiǎo)时,即两条(tiáo)直

  当两(liǎng)条直(zhí)线相(xiāng)交所成的(de)四个角(jiǎo)中,有一个角是(shì)直角时,即两条直线互相(xiāng)垂直,其(qí)中一条直线叫做(zuò)另(lìng)一直线的垂线,交点(diǎn)叫垂足(zú)。

  垂线的性质(DHC属于什么档次,dhc属于什么档次的化妆品zhì)是过直线上(shàng)或直线外的(de)一(yī)点,有且只有一条直线和已知直线垂直。

垂线

  当两(liǎng)条直线相交所成的四(sì)个角中,有一个角(jiǎo)是直角时,即两条直线互相垂直,其中一条(tiáo)直(zhí)线叫做另一直线的(de)垂线。

  从直(zhí)线外一(yī)点到这条直线的(de)垂线段(duàn)的长度,叫做(zuò)点到直(zhí)线的距离。

  过一(yī)点有且只有(yǒu)一(yī)条直线(xiàn)与已知直线垂直。

  一个(gè)角的两边(biān)分别垂直于(yú)另一个角的两边,这两个角相等或(huò)互(hù)补(bǔ)。

垂线的性质

  1、过直线(xiàn)上(shàng)或直线外的一(yī)点,有(yǒu)且只有一条直线和(hé)已知直线垂直。

  2、从直线外一点到这条直线上各(gè)点所连的线段中,垂直(zhí)线段最短。

问一(yī)下 ,垂线的定义和(hé)性质

  1、锐角三角形的垂(chuí)心在三角形内;直角(jiǎo)三角形的垂心在直(zhí)角顶点上;钝角(jiǎo)三角(jiǎo)形的(de)垂心在(zài)三角形外(wài). 2、三角形的垂心是它(tā)垂足三角形的(de)内心毁(huǐ)肆(sì)桥;或(huò)者说,三角(jiǎo)形的内心是它旁心三角形的垂心; 3、 垂心H关于三边的(de)对称点,均在△ABC的外(wài)接圆(yuán)上(shàng)。

   4、 △ABC中,有六组(zǔ)四点(diǎn)共圆,有(yǒu)三组(每组四个)相似的DHC属于什么档次,dhc属于什么档次的化妆品直角三角形,且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

   5、 H、A、B、C四点(diǎn)中任(rèn)一点是其余三点为顶点的(de)三角形(xíng)的(de)垂心(并称这样的四点为一—垂心(xīn)组)。

   6、 △ABC,△ABH,△BCH,△ACH的外接圆纤猛是等圆。

   7、 在非直角三角形中,过H的直线交AB、AC所(suǒ)在直线(xiàn)分别于(yú)P、Q,则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

   8、 三角形任一顶点到垂心的距(jù)离,等于外心(xīn)到对边的雹茄距离(lí)的2倍。

   9、 设O,H分别为△ABC的外心和垂心,则(zé)∠BAO=∠HAC,∠ABH=∠OBC,∠BCO=∠HCA。

   10、 锐角(jiǎo)三角形的垂(chuí)心到三顶点的距离之和等于其内(nèi)切圆与外接圆(yuán)半径之(zhī)和(hé)的2倍。

   11、 锐角三(sān)角形的垂心是垂(chuí)足三角(jiǎo)形的内心;锐(ruì)角三角形(xíng)的内接三角(jiǎo)形(顶点(diǎn)在(zài)原三角形的边上)中,以(yǐ)垂足(zú)三角形的周长最短。

   12、 西姆(mǔ)松(Simson)定理(lǐ)(西姆松线(xiàn)) 从一点向三角形的(de)三(sān)边所引垂线的(de)垂足共线(xiàn)的重要条件是该点落在三角形的外(wài)接圆上。

   13、 设(shè)锐角(jiǎo)⊿ABC内有一点T,那么T是(shì)垂心的充分(fēn)必要条件是(shì)PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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