反正弦函数的导数，反正(zhèng)切函数(shù)的导数(shù)推导过程是正(zhèng)切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦函数的导数(shù)，反正切函数的导数推导过(guò)程

　　正切函数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于(yú)x的那(nà)个唯一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切(qiè)函数的(de)定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数是(shì)反三(sān)角函数的一种。

　　由于(yú)正切(qiè)函(hán)数(shù)y=tanx在定义域R上不具有一(yī)一对应的关系(xì)，所以不存在(zài)反(fǎn)函数(shù)。

　　注意(yì)这里选取是正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的(de)一个(gè)单调(diào)区间(jiān)。

　　而由于(yú)正(zhèng)切函数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续(xù)的，因此(cǐ)，反正切函数是存在且唯一(yī)确(què)定的。

　　引进多值函数概念后(hòu)，就可以在正切函数的(de)整个定义(yì)域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函(hán)数(shù)，这时(shí)的反(fǎn)正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义(yì)域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值(zhí)。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线(xiàn)y=x的对称变换而(ér)得到，如(rú)图所(suǒ)示。

　　反正切函数的大致图像如图所示(shì)，显然(rán)与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且(qiě梭边鱼是不是鲶鱼 梭边鱼跟鲶鱼一样吗)渐(jiàn)近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求(qiú)导(dǎo)公式的(de)推导过程(chéng)、

　　因为(wèi)函数(shù)的导(dǎo)数(shù)等(děng)于反函数(shù)导数(shù)的倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函(hán)数(shù)是tany=x,所(suǒ)以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y.....梭边鱼是不是鲶鱼 梭边鱼跟鲶鱼一样吗.因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由(yóu)上(shàng)面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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