三角函数图(tú)像(xiàng)与性(xìng)质教(jiào)案，三角函数图像与性质ppt是三角函(hán)数是(shì)基本(běn)初等函(hán)数之一(yī)，是以(yǐ)角度(dù)为自变量，角度对(duì)应任意角终边与单(dān)位圆交(jiāo)点坐(zuò)标或其(qí)比(bǐ)值为(wèi)因变量(liàng)的函数的。

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三角(jiǎo)函数图像与性质教案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt

　　接下(xià)来看一下常见的三角函(hán)数(shù)的图(tú)像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三角形(xíng)中(zhōng)，任意一(yī)锐角∠A的对边(biān)与斜(xié)边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边(biān)/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻(lín)边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数(shù)集R

高(gāo)二数学必修(xiū)四(sì)《三角函(hán)数的图象与性质》教案(àn)

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　　 　　教(jiào)案(àn)【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周(zhōu)期现(xiàn)象在(zài)现实中广泛(fàn)存在(zài);(2)感(gǎn)受周期(qī)现象对实际工(gōng)作的意(yì)义;(3)理(lǐ)解周期函数(shù)的概念;(4)能熟练地判断简单的(de)实际问题(tí)的周期;(5)能利用周期(qī)函(hán)数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过创(chuàng)设情(qíng)境：单摆(bǎi)运动、时钟(zhōng)的圆周(zhōu)运动、潮(cháo)汐、波浪(làng)、四季变化(huà)等(děng)，让学生感知拆雹周期现象;从数学的角(jiǎo)度分析这种现象，就(jiù)可以得到周期(qī)函(hán)数的(de)定义;根据(jù)周(zhōu)期性的(de)定义，再在实践中(zhōng)加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学习苏三起解的故事，苏三起解的故事简介，使同学们对周(zhōu)期现象有一个(gè)初步的认识，感受(shòu)生活中(zhōng)处处有数学，从而激发(fā)学(xué)生的学习积极性，培养学生学好(hǎo)数(shù)学的信心，学会(huì)运用(yòng)联(lián)系的观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在(zài)，会(huì)判(pàn)断是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概(gài)念的(de)理解，以及简单的应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学(xué)工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学们(men)：我们生活在(zài)海南岛非常幸福，可以经常看(kàn)到(dào)大海，陶冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周知(zhī)，海水(shuǐ)会发生潮汐(xī)现(xiàn)象，大约(yuē)在(zài)每一昼夜的时间(jiān)里，潮水会涨落两次，这种现(xiàn)象就是(shì)我们今天要学到的周期(qī)现象。

　　再比如(rú)，[取出(chū)一个钟(zhōng)表(biǎo),实际操作]我们发(fā)现钟(zhōng)表上的时针(zhēn)、分针和(hé)秒针(zhēn)每经过一(yī)周就(jiù)会重复，这也(yě)是(shì)一种(zhǒng)周期现象(xiàng)。

　　所以，我们这节课要研(yán)究的主要内容就是周期现象(xiàng)与周(zhōu)期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐、钟表都(dōu)是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的(de)图(tú)片(投影(yǐng)图片)，注意波浪是怎样变(biàn)化的?可见，波浪每隔一(yī)段时(shí)间会重复出现，这(zhè)也是一(yī)种周期现象。

　　请你举出生活中存(cún)在周期现象的(de)例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么(me)我们怎样从(cóng)数学的角度旅扮帆(fān)研究周期现象(xiàng)呢?教(jiào)师引导(dǎo)学生自(zì)主学习(xí)课(kè)本P3——P4的(de)相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的(de)定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由学生来回答，教(jiào)师加(jiā)以点拨并总结：周(zhōu)期函(hán)数定义的理解(jiě)要掌握三个(gè)条件，即存在不为(wèi)0的常(cháng)数(shù)T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义(yì)域内(nèi)的任意x，均存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由(yóu)学(xué)生完(wán)成，总(zǒng)结出“周(zhōu)期函数的周期有无数个”，教师指出一般情况下(xià)，为避免(miǎn)引起混(hùn)淆(xiáo)，特指(zhǐ)最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周期(qī)为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主(zhǔ)学习课本P4倒(dào)数第五行(xíng)——P5倒(dào)数第四行，然后(hòu)各个学习小(xiǎo)组(zǔ)之间展(zhǎn)开合作交(jiāo)流(liú)。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地(dì)球到太阳的距离y是时间t的函数吗(ma)?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆的示意图，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的苏三起解的故事，苏三起解的故事简介(de)距离y是时(shí)间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一(yī)周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂线(xiàn)MN的角(jiǎo)θ的度数为变量，根据物理(lǐ)知识，摆心A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车的示(shì)意(yì)图(tú)，水车上(shàng)A点到水(shuǐ)面的距离y是时间t的(de)函(hán)数(shù)。

　　假(jiǎ)设水(shuǐ)车(chē)5min转一圈，那么y的值(zhí)每经过(guò)5min就会重复出(chū)现，因此，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三那么(me)7k(k∈Z)天(tiān)后的那(nà)一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那(nà)一天是(shì)星期几?100天(tiān)后的(de)那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容(róng)有哪些?所涉(shè)及到的主要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的(de)学习(xí)过程中，还有那些不太明(míng)白的地(dì)方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中(zhōng)的表现怎(zěn)样(yàng)?你的(de)体会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解(jiě)它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过(guò)的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的(de)主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课的(de)学习过程(chéng)中(zhōng)，还有那(nà)些不太明白的地方，请(qǐng)向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎(zěn)样?你的(de)体会是什么(me)?

　　 　　课后(hòu)习(xí)题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现(xiàn)象的例子，进一步(bù)理解它(tā)的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并(bìng)掌握正(zhèng)弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运(yùn)用正(zhèng)弦函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探(tàn)索出正弦函(hán)数(shù)的性质;讲解(jiě)例题(tí)，总结方法，巩(gǒng)固练(liàn)习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价(jià)值观

　　 　　通过(guò)本节的(de)学(xué)习，培养学生创(chuàng)新能力、探索(suǒ)归纳能(néng)力;让学生体验自身(shēn)探索成(chéng)功的喜(xǐ)悦感，培养学生的自信心;使学生认识到转化(huà)“矛盾(dùn)”是解决(jué)问题的有效途(tú)经(jīng);培(péi)养学生形成实事求是的科学态(tài)度和锲而(ér)不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函数(shù)，并掌握了讨论(lùn)一(yī)个函数(shù)性质的几个角(jiǎo)度，你还记得有哪些吗?在上(shàng)一次课中，我(wǒ)们(men)已经学习了正弦函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请同学们根据图像(xiàng)一起讨论一下它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一边仔细(xì)观察正弦曲线的(de)图像，并(bìng)思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数(shù)的(de)定(dìng)义(yì)域(yù)是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定(dìng)义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引(yǐn)导回忆(yì)单位圆中(zhōng)的正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界(jiè)性(xìng))

　　 　　再看正弦函数线(图(tú)象)验(yàn)证(zhèng)上述结论(lùn)，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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