三角函数图像与性(xìng)质教案，三角函(hán)数图像与性质ppt是三(sān)角函数(shù)是基(jī)本初等(děng)函数之一，是(shì)以角度为(wèi)自(zì)变(biàn)量(liàng)，角(jiǎo)度对应任意角终边与单位(wèi)圆(yuán)交点坐标或其比值为(wèi)因变量(liàng)的函数的。

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三角函数图像与性质教案，三(sān)角函数图像与(yǔ)性质ppt

　　接下(xià)来看一(yī)下常(cháng)见的三角函数的图(tú)像和(hé)性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三角形中，任意(yì)一锐角∠A的对边(biān)与斜边的比叫做(zuò)∠A的正(zhèng)弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜(xié)边(biān)。

　　正弦(xián)值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是(shì)它的邻边比三角(jiǎo)形的(de)斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三(sān)角函数的图(tú)象与性质》教案

　　【 #高(gāo)二# 导语】增加内驱力，从思想上重(zhòng)视(shì)高二，从心理上强化高二，使战胜高考的这个关(guān)键环节过硬起来(lái)，是“志存高远”这四个字在(zài)高二年级的全部解(jiě)释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中(zhōng)广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周期(qī)函(hán)数(shù)的概念;(4)能(néng)熟练(liàn)地(dì)判断简单的实际(jì)问题(tí)的周期;(5)能(néng)利用周期函数(shù)定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆运动、时钟的圆周(zhōu)运(yùn)动、潮(cháo)汐、波浪、四(sì)季变化等，让学生感知拆(chāi)雹周期现象;从数(shù)学的(de)角(jiǎo)度分析这种现象，就可以得到周期函数(shù)的定义;根据周期性(xìng)的定(dìng)义(yì)，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，使同学们对周期现(xiàn)象有一个初(chū)步的(de)认(rèn)识，感受生活中(zhōng)处处(chù)有(yǒu)数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好(hǎo)数学(xué)的(de)信(xìn)心，学会运(yùn)用联系的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受(shòu)周期(qī)现象的存在，会判断是否为周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念的理解(jiě)，以及简单(dān)的(de)应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在海南岛(dǎo)非常(cháng)幸福，可(kě)以(yǐ)经常(cháng)看到大(dà)海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮(cháo)汐现象(xiàng)，大约在每一昼夜的时间(jiān)里，潮水会(huì)涨落两(liǎng)次，这种现(xiàn)象就是我们今天要学到的周期(qī)现象。

　　再比如(rú)，[取出一个钟表(biǎo),实际操作(zuò)]我(wǒ)们发现钟表上的时针、分针(zhēn)和秒针每经过一周就会重(zhòng)复，这也(yě)是一种周期现象。

　　所以，我(wǒ)们这节课要研(yán)究的主(zhǔ)要(yào)内(nèi)容就是周期现象与周(zhōu)期(qī)函数。

　　(板书课(kè)题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐、钟表(biǎo)都是一种周期现象，请同学(xué)们观(guān)察钱塘(táng)江潮(cháo)的图片(投影图片)，注(zhù)意波浪是怎样变化(huà)的?可见，波浪每隔一段时间会重复出(chū)现，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出生(shēng)活中存在(zài)周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)的(de)例(lì)子(zi)。

　　(单摆运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从数学的(de)角度旅扮帆研究周(zhōu)期(qī)现象呢?教师引(yǐn)导(dǎo)学(xué)生自主学习(xí)课(kè)本P3——P4的相关内容，并思(sī)考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和(hé)纵(zòng)坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期(qī)函数(shù)的定义，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学生来回答(dá)，教(jiào)师加(jiā)以(yǐ)点(diǎn)拨并(bìng)总结：周期函数(shù)定义的理解要掌握三个条件，即存在(zài)不为0的常数(shù)T;x必须是定义(yì)域(yù)内的任(rèn)意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成(chéng)，总结(jié)出“周期函数的周期(qī)有无数个(gè)”，教(jiào)师指出一般(bān)情况下(xià)，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的(de)周期(qī)为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化(huà)，发(fā)展(zhǎn)思(sī)维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主(z明堂人形图的作者是谁，明堂人形图的作者是谁写的hǔ)学习课本P4倒数第五(wǔ)行(xíng)——P5倒数(shù)第(dì)四行，然后各个学习小组之间展开合(hé)作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球(qiú)到(dào)太阳(yáng)的距(jù)离y是时(shí)间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见(jiàn)课缺(quē)卜本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆(bǎi)动一周(往返一(yī)次(cì))所需(xū)的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示意图，水车上A点到水面的距离y是(shì)时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那么y的(de)值每经(jīng)过5min就会重复出现，因此(cǐ)，该函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的(de)思考(kǎo)与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期(qī)三(sān)那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星(xīng)期几?100天后的那一天是星期(qī)几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过的知识内(nèi)容有(yǒu)哪些?所涉及到的主(zhǔ)要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还有那些不(bù)太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你的(de)体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日(rì)常生活中的周(zhōu)期现象的例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归(guī)纳整(zhěng)理，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过的知(zhī)识内容有哪(nǎ)些?所涉(shè)及到的主要(yào)数(shù)学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过(guò)程中，还有那(nà)些不太明白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎(zěn)样?你的体(tǐ)会是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周期现(xiàn)象的例子，进(jìn)一步(bù)理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函数的定义域、值域、周(zhōu)期(qī)性、(小)值、单(dān)调性(xìng)、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在R上的图像(xiàng)，让(ràng)学生(shēng)探索出(chū)正弦函(hán)数(shù)的性质;讲解(jiě)例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节(jié)的学习，培养学(xué)生创(chuàng)新能(néng)力、探索(suǒ)归纳能力;让(ràng)学生体(tǐ)验(yàn)自(zì)身(shēn)探索成功的(de)喜悦感，培(péi)养学生(shēng)的(de)自信心(xīn);使学生认识(shí)到转(zhuǎn)化“矛盾”是(shì)解(jiě)决问题(tí)的有效途经;培(péi)养学生形(xíng)成实(shí)事求是的科学态度和锲而不(bù)舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在(zài)数学一中(zhōng)已(yǐ)经(jīng)学(xué)过函数，并(bìng)掌握了讨论一个函数(shù)性质的几个角度，你还(hái)记得有哪些吗?在上一次(cì)课(kè)中，我们已经学(xué)习了正弦函数的y=sinx在(zài)R上图像，下明堂人形图的作者是谁，明堂人形图的作者是谁写的面(miàn)请(qǐng)同学们根据图像一起讨(tǎo)论一下(xià)它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影(yǐng)，一边仔细观察正弦曲线(xiàn)的(de)图像，并思(sī)考以下几个问(wèn)题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数(shù)的值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它(tā)的(de)正负(fù)值区(qū)间如何(hé)分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单(dān)位圆中的(de)正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(xiàn)(图象)验证上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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