为什么负负得(dé)正(zhèng)怎么推理(lǐ)，乘(chéng)法为什么负负得正是根(gēn)据相(xiāng)反数的定义，如果一(yī)个数与a的和为0，那么这个(gè)数(shù)就叫做(zuò)a的相反(fǎn)数，记作-a的。

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为什么负负得(dé)正怎么推理，乘法为(wèi)什么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法(fǎ)满足交换律、结合律(lǜ)以及(jí)分配律，等式(shì)还满足(zú)等量加(jiā)等量和相等(děng)，等量减等(děng)量差(chà)相等的(de)规(guī)律。

　　两个正数(shù)的(de)积(jī)还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育(yù)家M·克莱因通zhi过负债模型(xíng)解决了“两负数相乘(chéng)得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日(rì)期（0元(yuán)）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的(de)宅记作(zuò)-5，那(nà)么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人(rén)每天欠(qiàn)债5元，那么给定日期(qī)（0元(yuán)）3天前，他(tā)的财产比给定日(rì)期的财产(chǎn)多15元。

　　如果(guǒ)我们(men)用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经(jīng)济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换成(chéng)他的相反数，所得的积就是原(yuán)来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学(xué)家(jiā)盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次(cì)，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没(méi)有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末(mò)由数学家(jiā)朱士杰(jié)给出，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰提出(chū)：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为什(shén)么负负得正

　　在(zài)数学(xué)乘法中负(fù)负得正的(de)原因解释有：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱因通过(guò)负债(zhài)模型解决了“两(liǎng)负数(shù)相(xiāng)乘得(dé)正”的问题：

　　一人(rén)每(měi)天欠债5元，给定日(rì)期（0元(yuán)）3天(tiān)后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将5元的(de)宅(zhái)记(jì)作-5，那么“每(měi)天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给(gěi)定日期的(de)财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天(tiān)前他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因(yīn)数换成他的相反数(shù)，所得的积就(jiù)是原(yuán)来的(de)积的(de)相反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另(lìng)一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美曹冲称象的故事说明了什么科学道理，曹冲称象这个故事告诉我们什么道理元罚金3次(cì)，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次(cì)，即(jí)没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到(dào)15美元(yuán)曹冲称象的故事说明了什么科学道理，曹冲称象这个故事告诉我们什么道理。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏(sū)凤(fèng)凰(huáng)教(jiào)育出版社出版(bǎn)，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学(xué)文化透视》，上海科学技(jì)术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概念(niàn)最(zuì)早(zǎo)出现在(zài)中(zhōng)国，在碰衡《九章算术》中方程章给出正(zhèng)负数的(de)加减运算法则，而负(fù)负得正(zhèng)直(zhí)到13世纪末才(cái)由数(shù)学(xué)家朱士杰(jié)给出(chū)。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法，同名相(xiāng)乘得正，异名相(xiāng)乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的(de)正负(fù)数概念，及(jí)其四则运算(suàn)法则(zé)：“正负相(xiāng)乘得负，两负数相乘得正，两(liǎng)正数(shù)得正。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百(bǎi)度百科-负数

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