圆(yuán)与直线相切公式(shì)，圆(yuán)的(de)面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相切公式(shì)，圆的(de)面(miàn)积公式(shì)和周长公式

圆心(xīn)到直线的距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说(shuō)明直线(xiàn)和圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直(zhí)线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的方程(chéng)，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线的关(guān)系，可由方程组的(de)解的(de)情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相(xiāng)等的实数解，那么直线与圆相(xiāng)切(qiè)与一点(diǎn)，即直(zhí)线(xiàn)是圆的切线。

（2）第(dì)二(èr)种

　　直线与圆的位置(zhì)关系还可以通过比较圆(yuán)心到直线的距离(lí)d与圆半径r的大(dà)小来判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标(biāo)准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+相遇时间的公式 相遇时间怎么求F=0

　　（3）直径(jìng)是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可(kě)以采用这(zhè)几种形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采(cǎi)用(yòng)不同的方程形(xíng)式可使计算得到简化(huà)。

直(zhí)线与圆相交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长(zhǎng)公(gōng)式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相(xiāng)交所(suǒ)得(dé)弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]<相遇时间的公式 相遇时间怎么求/p>

　　其中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的两(liǎng)交点,"││"为绝对值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学、几何学(xué)中通过(guò)平切(qiè)圆锥（严格(gé)为一个正(zhèng)圆锥面(miàn)和一个平(píng)面(miàn)完整相切）得到的一些曲(qū)线(xiàn)，如椭(tuǒ)圆(yuán)，双曲线，抛(pāo)物线等。

　　关于直线与圆锥曲(qū)线相交求弦长(zhǎng)，通用(yòng)方法是将(jiāng)直线y=+b代入(rù)曲线方程(chéng)，化为关于(yú)x（或关于y）的一元二次方(fāng)程(chéng)，设(shè)出交点坐标，利(lì)用(yòng)韦达定理及(jí)弦长(zhǎng)公(gōng)式求出弦长。

　　这种整体代换，设而不求(qiú)的(de)思想方法对于求直(zhí)线与(yǔ)曲线(xiàn)相交弦长(zhǎng)是十分有效的，然(rán)而对于过焦点的圆锥(zhuī)曲线弦长(zhǎng)求解利用这种(zhǒng)方法相(xiāng)比(bǐ)较(jiào)而言有点繁琐，利用圆锥(zhuī)曲线定义及有关定理导出各种曲线的焦点弦长公式就更为简捷。

直(zhí)线被圆截得(dé)的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直角(jiǎo)三(sān)角(jiǎo)形勾(gōu)股定理，先求得直(zhí)径与径(jìng)的距(jù)离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平行于半圆(yuán)直径，过直(zhí)径中点(O)作垂线交于弦(设交(jiāo)点为H)，并连接直径(jìng)中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间做平行于(yú)直(zhí)径的弦，连接直径中(zhōng)点O与平行弦跟半圆的(de)交点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等(děng))。

　　3、如果(guǒ)机(jī)相遇时间的公式 相遇时间怎么求翼平(píng)面形状不是长方形，一般在参(cān)数计(jì)算(suàn)时采用(yòng)制(zhì)造商指(zhǐ)定位置的弦长或(huò)平均弦长。

　　被直(zhí)线所(suǒ)截的(de)弦长就等于对(duì)应圆心角的一半(bàn)大小的正弦值(zhí)乘以半径再乘(chéng)以二这样就(jiù)得到了玄长的公式(shì)。

圆心角

　　顶点在(zài)圆心上，角的两边与圆(yuán)周相交(jiāo)的角叫做(zuò)圆心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的(de)顶点O是(shì)圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边(biān)都与圆周相交。

　　圆(yuán)心角(jiǎo)计算(suàn)公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直(zhí)线和圆有(yǒu)唯(wéi)一公共点，叫做直线和圆(yuán)相(xiāng)切。

　　可以通(tōng)过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小、或者方(fāng)程组(zǔ)、或者利(lì)用切线的(de)定(dìng)义(yì)来证明。

　　圆与(yǔ)直线相切的证(zhèng)明方(fāng)法(fǎ)：

　　在(zài)直角坐(zuò)标系(xì)中直线和圆交点(diǎn)的坐(zuò)标(biāo)应(yīng)满(mǎn)足(zú)直线方程和圆的方程，它(tā)应(yīng)该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直线的(de)关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情(qíng)况来判别。

　　如果方程(chéng)组有两组(zǔ)相等的实(shí)数解，那么直线与圆相切于一点，即直线是圆的切(qiè)线。

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