反正切(qiè)函(hán)数的导数推导(dǎo)过程，反(fǎn)正(zhèng)弦函数的导数是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)切函数的(de)导数推导过(guò)程，反正弦函(hán)数的导数

　　正(zhèng)切函(hán)数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数(shù)，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(带自动蝴蝶去上班感受，有用蝴蝶上班的吗zhèng)切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值(zhí)等(děng)于x的那个唯一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函(hán)数的(de)定义域(yù)为(wèi)R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数是反(fǎn)三(sān)角(jiǎo)函(hán)数的一种。

　　由于(yú)正切函(hán)数y=tanx在定义域R上(shàng)不具有(yǒu)一一对应的关系，所以不存在反函数。

　　注意这里选取是正切函数的一个(gè)单调区间。

　　而由于正切函数在(zài)开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的，因(yīn)此，反正切函数是存在且唯一确定(dìng)的。

　　引(yǐn)进多(duō)值函数概念后，就(jiù)可(kě)以在正(zhèng)切函(hán)数(shù)的(de)整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反函数，这时(shí)的反正切函(hán)数是多值(zhí)的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切(qiè)函数(shù)的(de)通值(zhí)。

　　反正切(qiè)函(hán)数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的(de)正切曲线作关于直线y=x的(de)对称变换而得到，如(rú)图所示。

　　反正切函数的大致图像如图所示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对(duì)称，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角(jiǎo)函数(shù)导数公(gōng)式及推导过程

　　 反三角函数指三角函数的反函数，由于基本三角函数具有周期性，所以(yǐ)反三(sān)角(jiǎo)函数胡旅是多值函数。

　　接下来给大家分享反三(sān)角(jiǎo)函数的导数(shù)公式及(jí)推导过程。

反三角(jiǎo)函数(shù)的导数(shù)公(gōng)式(shì)

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函(hán)数的导数(shù)公(gōng)式推(tuī)导过程

　　 反三角函(hán)数的导数公式推导(dǎo)过程是利用(yòng带自动蝴蝶去上班感受，有用蝴蝶上班的吗)dy/dx=1/(dx/dy)，然后进(jìn)行相应的换元(yuán)姿做(zuò)渣(zhā)

　　 比如说，对于正弦函(hán)数y=sinx，都知道(dào)导数dy/dx=cosx

　　 那(nà)么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导(dǎo)数就是(shì)1/√(1-x^2)

反三角(jiǎo)函数

　　 反三角函数是一种基本初等函(hán)数。

　　它是反正(zhèng)弦arcsinx，反(fǎn)余弦(xián)arccosx，反正(zhèng)切arctanx，反余切arccotx，反正(zhèng)割(gē)arcsecx，反余割arccscx这些函(hán)数的(de)统(tǒng)称(chēng)，各自表示其反正(zhèng)弦、反余弦(xián)、反正切、反(fǎn)余切，反正割，反余割为x的角。

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