圆与直线相(xiāng)切公(gōng)式，圆的面积公式(shì)和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公式，圆(yuán)的面(miàn)积公式和周长公式(shì)

圆心到直(zhí)线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可(kě)说明直线和圆相切。

直线与圆相(xiāng)切(qiè)的(de)证明情(qíng)已婚女性英文称呼，女性英文称呼况(kuàng)

（1）第一(yī)种

　　在直角坐标系中直线和圆交点的(de)坐标应(yīng)满足直(zhí)线(xiàn)方程和(hé)圆的方程(chéng)，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和(hé)直线的关系，可由方程(chéng)组的解的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果(guǒ)方程(chéng)组(zǔ)有两(liǎng)组(zǔ)相等的实数解，那么(me)直线(xiàn)与(yǔ)圆相切与一点，即(jí)直线是圆的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆的位置关系还可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小来判别，其(qí)中(zhōng)，当 d=r 时(shí)，直线与圆相切。

扩(kuò)展

几(jǐ)种形式的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆(yuán)方程时(shí)，可以(yǐ)采用这几种形(xíng)式的圆方程。

　　对于(yú)不同的问(wèn)题，采(cǎi)用不同的方(fāng)程形(xíng)式可(kě)使(shǐ)计(jì)算(suàn)得到简化(huà)。

直线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)相(xiāng)交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公(gōng)式是(shì)

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是(shì)半径(jìng),a是(shì)圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲线相交所(suǒ)得弦(xián)长d的公(gōng)式(shì)。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线的两(liǎng)交点(diǎn),"││"为绝(jué)对值符(fú)号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆(yuán)锥曲线(xiàn)，是数学、几何学中(zhōng)通过平(píng)切(qiè)圆锥（严格为一个正圆锥面和一个(gè)平面完整(zhěng)相切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关于直线(xiàn)与圆锥曲线相(xiāng)交求(qiú)弦长(zhǎng)，通用方(fāng)法(fǎ)是(shì)将直线(xiàn)y=+b代入曲线方(fāng)程(chéng)，化为(wèi)关于(yú)x（或关于y）的一元(yuán)二(èr)次方程，设出交点坐标，利用韦达(dá)定理及弦长公式求出弦长。

　　这种整(zhěng)体代换，设而不求的思(sī)想方法(fǎ)对于求直(zhí)线(xiàn)与曲线相交弦长是十分有效的，然而对于过焦(jiāo)点的圆锥(zhuī)曲线弦(xián)长求解利用(yòng)这种(zhǒng)方法相(xiāng)比较(jiào)而(ér)言有点繁琐(suǒ)，利用圆(yuán)锥曲线(xiàn)定义及有关定(dìng)理导出各种曲(qū)线的焦点弦长公式就(jiù)更为简捷。

直线被圆(yuán)截得的(de)弦长公式

　　设(shè)圆半(bàn)径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物(wù)线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利(lì)用直(zhí)角三角形勾股定理，先(xiān)求(qiú)得(dé)直径与径的距(jù)离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平(píng)行于半圆(yuán)直(zhí)径，过直径中点(O)作(zuò)垂线交(jiāo)于弦(设交点为H)，并连接直径中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平(píng)行于直(zhí)径的弦，连接直径中点O与平行(xíng)弦跟半圆(yuán)的交点，得(dé)到的都是(shì)直角三(sān)角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形，一般在(zài)参数计(jì)算时采用(yòng)制(zhì)造商指定位置的弦长或(huò)平均弦长。

　　被(bèi)直线所截的(de)弦长(zhǎng)就等(děng)于对应圆心角的一半(bàn)大小的正弦值乘以(yǐ)半径再(zài)乘以(yǐ)二(èr)这样(yàng)就得到了玄长(zhǎng)的公式。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆心上，角(jiǎo)的两边与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶(dǐng)点(diǎn)O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条边都(dōu)与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角(jiǎo)度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长(zhǎng)；

　　n=弦所对(duì)的圆心(xīn)角，以度计。

圆与直(zhí)线相(xiāng)切公(gōng)式是什么？

　　圆(yuán)与直线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所有公式是设(shè)圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直线(xiàn)方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和(hé)圆有唯一(yī)公共点，叫做直线和圆相切(qiè)。

　　可以(yǐ)通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小、或者方程组(zǔ)、或者(zhě)利用(yòng)切线的(已婚女性英文称呼，女性英文称呼de)定义来证明。

　　圆与(yǔ)直线相切的证明(míng)方法：

　　在直角坐标系(xì)中直(zhí)线和圆交点(diǎn)的坐(zuò)标应满足直线方程和圆的方程(chéng)，它应该(gāi)是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线的关系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如(rú)果(guǒ)方程组(zǔ)有两(liǎng)组相等的实数解，那么直线与圆相切(qiè)于一点，即直线是圆的切线。

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