三角函数(sh兰州女人为什么戴头巾ù)图像与性质教案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt是三角(jiǎo)函数是(shì)基本初等函(hán)数之(zhī)一，是以角度为自变量，角(jiǎo)度对应任意角终边与(yǔ)单位圆交点坐(zuò)标(biāo)或其比值为(wèi)因(yīn)变量的函数的。

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　　接(jiē)下来看一下常见的三角函数(shù)的图(tú)像和性质(zhì)。

　　1.正弦函(hán)数

　　在(zài)直角三角形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边(biān)与斜边的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余(yú)弦是它的邻边(biān)比三(sān)角(jiǎo)形的(de)斜(xié)边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三(sān)角函数的图象与性质》教案(àn)

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期(qī)现象(xiàng)在现(xiàn)实中(zhōng)广泛存(cún)在;(2)感(gǎn)受周期现象对实际工作(zuò)的意义;(3)理解周期函(hán)数(shù)的概念(niàn);(4)能熟练地判(pàn)断简(jiǎn)单的(de)实(shí)际问题(tí)的周期;(5)能(néng)利用周期函数(shù)定义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设(shè)情(qíng)境：单(dān)摆运动、时钟(zhōng)的(de)圆(yuán)周(zhōu)运动、潮(cháo)汐、波(bō)浪(làng)、四季变化等，让学生(shēng)感知拆雹(báo)周(zhōu)期现象;从数学(xué)的角度分(fēn)析这种现象，就可以得到周(zhōu)期函数的(de)定义(yì);根据周期性的定(dìng)义，再在实(shí)践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，使同学们(men)对(duì)周期现象有一(yī)个初步的认识，感(gǎn)受生活中处处有数学(xué)，从而激发学(xué)生的学习积极性，培(péi)养学(xué)生(shēng)学好数学的信(xìn)心，学(xué)会运用联系的观点认识事(shì)物(wù)。

　　 　　教学重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的存在，会判断(duàn)是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在海南(nán)岛非常幸福，可以(yǐ)经(jīng)常看(kàn)到大海，陶冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周知(zhī)，海水会(huì)发生潮(cháo)汐现象(xiàng)，大约在每(měi)一(yī)昼夜的(de)时间里，潮水会涨落(luò)两(liǎng)次，这种(zhǒng)现象就是我们今天要(yào)学到的周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个钟表(biǎo),实际操(cāo)作]我们发现(xiàn)钟表上的时针(zhēn)、分(fēn)针(zhēn)和秒针每(měi)经过一周就会重复(fù)，这(zhè)也是一种周期现象。

　　所以，我们这节课要研究的主要内容就是周期现象与周期(qī)函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们(men)已经(jīng)知(zhī)道，潮汐(xī)、钟表(biǎo)都是一种周期现(xiàn)象，请同学们观察钱塘江潮的(de)图(tú)片(投(tóu)影图片)，注意波(bō)浪(làng)是怎样变化的?可见(jiàn)，波浪每隔一段(duàn)时间会重(zhòng)复出现，这也(yě)是一种(zhǒng)周期现象(xiàng)。

　　请你举出生活中存(cún)在周期(qī)现象的例(lì)子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们(men)怎样从(cóng)数(shù)学(xué)的角度旅扮帆研究周期(qī)现象呢?教(jiào)师引导学生(shēng)自主学习课(kè)本(běn)P3——P4的相关内容(róng)，并思考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵(zòng)坐标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解(jiě)是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加(jiā)以点拨并总结：周(zhōu)期(qī)函(hán)数定(dìng)义的理解要(yào)掌握(wò)三个条件(jiàn)，即存(cún)在(zài)不为0的(de)常数(shù)T;x必(bì)须是定义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数(shù)f(x)满足对(duì)定义(yì)域(yù)内的任(rèn)意x，均存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=兰州女人为什么戴头巾f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完成，总结(jié)出“周(zhōu)期(qī)函数的周期有无数个”，教师指出一般情况下，为(wèi)避免(miǎn)引起混(hùn)淆，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周期(qī)为(wèi)5的周期(qī)函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知(zhī)奇函数f(x)是R上的(de)函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主(zhǔ)学习课(kè)本P4倒数第(dì)五行——P5倒数(shù)第四行，然后各个学习小组之间(jiān)展开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳转，地球到(dào)太阳的距离y是时间t的函数吗?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺(quē)卜本)是(shì)钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到(dào)铅垂线MN的距(jù)离y是时(shí)间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟(zhōng)摆(bǎi)的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟(zhōng)摆(bǎi)摆动一周(往返一次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的(de)角(jiǎo)θ的(de)度(dù)数为(wèi)变量，根据(jù)物理知识，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离(lí)y也是(shì)θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课(kè)本(běn))是水车的示(shì)意图(tú)，水车(chē)上A点到水面的距离y是(shì)时间t的函(hán)数(shù)。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈(quān)，那(nà)么(me)y的值每经过5min就(jiù)会重复出(chū)现，因此，该函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流(liú)

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星(xīng)期几?100天后的那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课(kè)所学过的知(zhī)识内容有哪些?所涉(shè)及(jí)到的主要数学思想方法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学(xué)习过程中，还有那些不太明白(bái)的(de)地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课中的(de)表现怎样(yàng)?你的体(tǐ)会是(shì)什么(me)?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日(rì)常生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象的(de)例(lì)子，进一步理(lǐ)解它的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾本节课所学过的(de)知识内容(róng)有哪些?所涉及到(dào)的主要(yào)数学思想(xiǎng)方法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习(xí)过程中，还有那些不太明白的(de)地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课(kè)中的表(biǎo)现(xiàn)怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些(xiē)日(rì)常生活中的(de)周期现象(xiàng)的例(lì)子，进一步理解它(tā)的(de)特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦(xián)函数的(de)定义域、值域、周期性、(小)值、单(dān)调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上的图像，让学生探(tàn)索出正弦函数的性质;讲(jiǎng)解例(lì)题，总结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，培养学生创(chuàng)新能(néng)力、探索归纳能力;让学生体(tǐ)验自身探索成功的喜悦感(gǎn)，培养学生的自信心(xīn);使学生认识到(dào)转化(huà)“矛(máo)盾”是(shì)解决问题的有(yǒu)效途经;培养学生形(xíng)成实事求是(shì)的(de)科学态(tài)度和锲而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质(zhì)应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函数，并掌握了讨论一(yī)个函数(shù)性质的几(jǐ)个角度，你还记得有哪些吗?在(zài)上一次课中，我们已(yǐ)经学习了正(zhèng)弦函(hán)数的y=sinx在(zài)R上(shàng)图像，下面(miàn)请同学们根据图像(xiàng)一起讨论一下它具(jù)有(yǒu)哪些(xiē)性质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　让学(xué)生(shēng)一边看投影，一边(biān)仔细观(guān)察正弦曲线的(de)图像，并思(sī)考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少(shǎo)?

　　 　　师(shī)生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的(de)正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再(zài)看正(zhèng)弦(xián)函数线(图象)验证上述结论(lùn)，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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