三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与(yǔ)性质教案，三角函(hán)数图像与性质ppt是三角函数是(shì)基本初等(děng)函(hán)数之(zhī)一，是以角度为自变量(liàng)，角度对应任意(yì)角(jiǎo)终边(biān)与(yǔ)单(dān)位圆交点坐标或其(qí)比值为因变量的(de)函数(shù)的。

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　　接(jiē)下来看(kàn)一下常见的三角(jiǎo)函数的图像和(hé)性(xìng)质(zhì)。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角(jiǎo)三(sān)角(jiǎo)形中，任(rèn)意一(yī)锐角∠A的对边与(yǔ)斜边(biān)的比叫做∠A的(de)正(zhèng)弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数(shù)学(xué)必修(xiū)四《三角函数的图象与性质》教案

　　【 #高(gāo)二(èr)# 导语】增加内驱力，从思想上重(zhòng)视高二，从心理(lǐ)上强化高(gāo)二，使战胜(shèng)高考的这个(gè)关(guān)键环节过硬起来，是“志存高远”这四个字在高二年级的(de)全部解(jiě)释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了(le)解(jiě)周(zhōu)期现象在现实中广泛存(cún)在;(2)感受周期(qī)现(xiàn)象对实(shí)际工作的意义;(3)理解周(zhōu)期函数的(de)概(gài)念;(4)能(néng)熟练地判断简单的实际问题的周期;(5)能利用(yòng)周期函(hán)数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单(dān)摆(bǎi)运动、时钟的(de)圆周运动、潮(cháo)汐、波(bō)浪、四季变化等，让学生感知(zhī)拆雹周期现象;从(cóng)数学的角度分析这种现象，就可以得(dé)到周期函数的定义(yì);根据周期性的定义，再在(zài)实(shí)践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，使(shǐ)同学们对(duì)周期(qī)现象有(yǒu)一(yī)个(gè)初步的(de)认识，感受(shòu)生活中(zhōng)处(chù)处有数学，从而激发学生的学习(xí)积极性(xìng)，培养学(xué)生学好数学的信(xìn)心，学会运用联系(xì)的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的(de)存在，会判断是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念的(de)理解(jiě)，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们(men)生活在海南岛非常幸福，可以经常看到大(dà)海，陶冶我们的情操。

　　众所周(zhōu)知，海水会(huì)发生潮汐现(xiàn)象，大约在每一昼夜的(de)时间里，潮水会涨(zhǎng)落两次，这(zhè)种现象就是我们今天要学到(dào)的周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我(wǒ)们发(fā)现钟(zhōng)表上的时针、分针和秒(miǎo)针每经过(guò)一周就会重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这节课要研究的主(zhǔ)要内(nèi)容就是周期现象(xiàng)与周期(qī)函数(shù)。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮(cháo)的图片(piàn)(投(tóu)影太深是一种什么体验，太深是不是不好图片(piàn))，注意波浪是怎样(yàng)变化的(de)?可见，波浪每隔(gé)一段时间会重复出现，这也(yě)是一种周期现象。

　　请你举出生活中存在周期现象的例子。

　　(单(dān)摆运(yùn)动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引(yǐn)导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回(huí)答下列(liè)问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐(zuò)标(biāo)和纵坐标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的(de)定义，你(nǐ)的(de)理解是怎样(yàng)?

　　 　　以(yǐ)上问(wèn)题都(dōu)由(yóu)学(xué)生(shēng)来回答(dá)，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条件(jiàn)，即存在不为0的常数(shù)T;x必须是定义(yì)域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　太深是一种什么体验，太深是不是不好

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函(hán)数(shù)f(x)满足对定义域内的任(rèn)意(yì)x，均存在非零常数T，使(shǐ)得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完成，总结(jié)出“周期函数的(de)周期(qī)有无数(shù)个”，教(jiào)师指出一般情(qíng)况下，为避(bì)免(miǎn)引起混(hùn)淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期(qī)为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇(qí)函数f(x)是(shì)R上的(de)函数(shù)，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深(shēn)化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学(xué)习课本P4倒数第五行——P5倒数第(dì)四行(xíng)，然后(hòu)各个学习小组之(zhī)间展开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳(yáng)转，地球到(dào)太阳的(de)距离y是时间t的函数吗(ma)?如(rú)果是，这(zhè)个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图(tú)，摆心A到(dào)铅(qiān)垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一(yī)周(zhōu)(往返一次(cì))所需的(de)时间，函数(shù)y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以(yǐ)钟(zhōng)摆偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的(de)度(dù)数为变量，根据物(wù)理知识，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y也是θ的周期函(hán)数(shù)。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车的(de)示意图，水车上A点(diǎn)到水(shuǐ)面的距离y是时(shí)间t的函数(shù)。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那么(me)y的值(zhí)每经(jīng)过(guò)5min就会重复出现，因(yīn)此，该函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今(jīn)天(tiān)是(shì)星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期(qī)几?100天后的那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过(guò)的(de)知(zhī)识内容(róng)有哪些?所涉(shè)及到的(de)主要数学思(sī)想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明(míng)白的(de)地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日(rì)常生活中的周期现象的(de)例(lì)子，进一步理解(jiě)它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的知(zhī)识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中(zhōng)，还有那些不太(tài)明白的地(dì)方(fāng)，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现(xiàn)怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常(cháng)生活中的周期现(xiàn)象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦(xián)函数(shù)的定义域、值域、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练(liàn)运用正弦函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上的图像，让(ràng)学生探索(suǒ)出(chū)正弦函(hán)数的性质;讲解(jiě)例(lì)题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过(guò)本节的学(xué)习，培养学(xué)生创(chuàng)新能力、探索归纳能力;让学生体验自身探索(suǒ)成(chéng)功的(de)喜(xǐ)悦(yuè)感，培养学生的自(zì)信心;使学生(shēng)认(rèn)识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培(péi)养(yǎng)学生形成实事求是的科(kē)学(xué)态度和锲而不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函数，并(bìng)掌握(wò)了讨论一个函数性质的几个角度，你(nǐ)还记得有哪些吗(ma)?在上一次课中，我们已经学习(xí)了(le)正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学们根据(jù)图像一起讨论一下(xià)它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影，一边(biān)仔细观察正弦(xián)曲线的图像，并思考以(yǐ)下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定(dìng)义域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如(rú)何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多(duō)少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导(dǎo)回(huí)忆单位圆中(zhōng)的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再(zài)看(kàn)正(zhèng)弦函数线(图象)验(yàn)证上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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