三角(jiǎo)函数图(tú)像与性质(zhì)教(jiào)案，三角函数图像与性(xìng)质(zhì)ppt是三角函数(shù)是基本初等函数之一，是以角度为(wèi)自变量，角度(dù)对(duì)应(yīng)任意角(jiǎo)终边(biā50mg等于多少g 头孢50mg和125mg哪个多n)与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数的。

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　　接下(xià)来看一下常见的三角(jiǎo)函数的(de)图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形(xíng)中(zhōng)，任意一锐角∠A的(de)对边与斜边的比叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边(biān)比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角(jiǎo)函数的图象(xiàng)与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实(shí)中广(guǎng)泛存在;(2)感(gǎn)受周期现象(xiàng)对实际工(gōng)作的(de)意(yì)义;(3)理解周(zhōu)期函数的概念;(4)能熟练地(dì)判断简单的实(shí)际问题的周(zhōu)期;(5)能利用周期函数定(dìng)义进行(xíng)简单(dān)运用(yòng)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过创设情境(jìng)：单摆运动、时钟的圆周运(yùn)动、潮汐、波浪(làng)、四季变化等，让(ràng)学生感知拆雹周期现象;从数学的(de)角度(dù)分析(xī)这种现象(xiàng)，就可以得(dé)到周期(qī)函数(shù)的定义;根据周(zhōu)期(qī)性的定义，再在实(shí)践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本节的(de)学习(xí)，使(shǐ)同学们对周(zhōu)期(qī)现象有一个初(chū)步的认(rèn)识(shí)，感受生活中(zhōng)处(chù)处有(yǒu)数学，从而(ér)激发学生的学习(xí)积(jī)极性，培养学(xué)生学(xué)好数学的信心，学会运用(yòng)联系的(de)观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感(gǎn)受周期(qī)现象的存在，会判(pàn)断是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概(gài)念的理(lǐ)解，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我们生活在海南(nán)岛非常(cháng)幸福，可以经常(cháng)看到大海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮(cháo)汐(xī)现象，大约在每(měi)一昼夜(yè)的(de)时(shí)间里，潮水会涨(zhǎng)落两次，这种现象就(jiù)是(shì)我们今天要学(xué)到(dào)的周期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一(yī)个钟(zhōng)表,实际操作(zuò)]我们发(fā)现钟表上的(de)时(shí)针、分针和秒针每经过一(yī)周(zhōu)就会重复，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这节课要研究的主要内容就(jiù)是周期现象与周期函数。

　　(板书(shū)课题(tí))

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮(cháo)汐、钟表都是一种周期现象(xiàng)，请同(tóng)学(xué)们观察钱塘江潮的图片(投影(yǐng)图片)，注意波浪是怎(zěn)样变化的?可见(jiàn)，波浪每隔一段时间(jiān)会(huì)重(zhòng)复(fù)出现，这也(yě)是一(yī)种周期现象。

　　请你举出(chū)生(shēng)活中存在周期现象(xiàng)的例(lì)子(zi)。

　　(单摆运动、四(sì)季变(biàn)化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学生自主(zhǔ)学习课(kè)本(běn)P3——P4的(de)相关内容，并思(sī)考(kǎo)回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分(fēn)别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生(shēng)来回答(dá)，教师加以(yǐ)点拨并总结：周(zhōu)期(qī)函数定义的(de)理(lǐ)解(jiě)要掌握三(sān)个条(tiáo)件，即存在(zài)不(bù)为0的常数T;x必须是定义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数(50mg等于多少g 头孢50mg和125mg哪个多shù)f(x)满足对定义域(yù)内的任意x，均存在非零常(cháng)数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完成(chéng)，总(zǒng)结出“周期(qī)函数的(de)周期有无数个(gè)”，教师指(zhǐ)出一(yī)般情况下，为避免引起混淆，特指最(zuì)小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周(zhōu)期为(wèi)5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数(shù)f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深(shēn)化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本(běn)P4倒数(shù)第五行——P5倒数第(dì)四行，然(rán)后各个学(xué)习(xí)小(xiǎo)组之(zhī)间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着(zhe)太阳转，地球到(dào)太阳的距(jù)离y是(shì)时间t的函数吗?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是(shì)钟(zhōng)摆的示(shì)意图(tú)，摆心A到(dào)铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距离(lí)y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的(de)知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(往返一次(cì))所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆(bǎi)偏离(lí)铅垂线MN的角θ的度(dù)数为变量，根据物理知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离(lí)y也(yě)是(shì)θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的(de)示意图，水(shuǐ)车上A点(diǎn)到(dào)水面(miàn)的距离y是时间t的(de)函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值(zhí)每经过(guò)5min就会重(zhòng)复出现，因此(cǐ)，该函(hán)数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组(zǔ)课堂作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的(de)那一(yī)天是星(xīng)期几(jǐ)?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本(běn)节课所(suǒ)学(xué)过的(de)知识内(nèi)容有哪(nǎ)些?所涉及到(dào)的(de)主(zhǔ)要数学(xué)思(sī)想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还有那些不太(tài)明白的地(dì)方，请(qǐng)向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表(biǎo)现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日常生活中的周期(qī)现象的例子，进一步理(lǐ)解(jiě)它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节(jié)课所学过的知识内(nèi)容(róng)有哪些?所涉及到(dào)的主要数学思想方法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的学(xué)习过程(chéng)中，还有那(nà)些不太(tài)明白的地方，请向(xiàng)老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周(zhōu)期现象(xiàng)的例子，进一(yī)步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握(wò)正弦函(hán)数的(de)定义域、值域、周期性、(小)值、单调(diào)性(xìng)、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函(hán)数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上的(de)图(tú)像(xiàng)，让学生(shēng)探索出正(zhèng)弦函数的性质(zhì);讲(jiǎng)解例题，总(zǒng)结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过(guò)本节的学习(xí)，培(péi)养(yǎng)学生创新能力、探索归(guī)纳能力(lì);让学(xué)生体(tǐ)验自身探(tàn)索成功的喜悦(yuè)感，培养(yǎng)学生的自信心;使学(xué)生认识到转化“矛盾(dùn)”是(shì)解决(jué)问题的有效(xiào)途经;培(péi)养学生形成实事求是的科学态度和锲而(ér)不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的(de)性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭(jiē)示课(kè)题(tí)】

　　 　　同(tóng)学(xué)们(men)，我(wǒ)们在数学一中已经学过函数，并掌握(wò)了(le)讨论(lùn)一(yī)个(gè)函数性质的几个角度，你(nǐ)还记得有(yǒu)哪(nǎ)些吗?在上(shàng)一(yī)次(cì)课中，我(wǒ)们(men)已经学(xué)习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同学们根(gēn)据图像(xiàng)一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一边(biān)看投影，一边仔细观察正弦曲线的图像(xiàng)，并思(sī)考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的(de)定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值(zhí)情况(kuàng)如何(hé)?

　　 　　(4)它(tā)的正(zhèng)负值区(qū)间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上(shàng)述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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