圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公(gōng)式，圆的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关于(yú)圆与直线相(xiāng)切(qiè)公式，圆的面(miàn)积公式和周长(zhǎng)公(gōng)式以(yǐ)及(jí)圆(yuán)的面积(jī)公式和周长公式(shì)，圆的面(miàn)积(jī)公式(shì)是，求圆(yuán)的周长公式(shì)，求圆的直径公式，圆的面积怎(zěn)么(me)求 公式等问题，小编将(jiāng)为你整理以下的生活小知识(shí)：

圆与直线相切公(gōng)式(shì)，圆的面积公(gōng)式和周长公式

圆心到直线的(de)距离(lí)

　　=半径(jìng)r。

　　即可(kě)说明(míng)直(zhí)线和(hé)圆相切。

直(zhí)线(xiàn)与圆相切的证(zhèng)明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和圆交(jiāo)点的坐(zuò)标(biāo)应满足直线方程和圆的(de)方(fāng)程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因(yīn)此(cǐ)圆(yuán)和直线的(de)关系，可由方程组(zǔ)的解的情况来(lái)判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实(shí)数解(jiě)，那么直线与圆相(xiāng)切与一点(diǎn)，即直线(xiàn)是圆的切线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与圆的(de)位置关系还可以通(tōng)过比较圆心到直线的距离d与(yǔ)圆半径r的(de)大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相(xiāng)切。

扩(kuò)展

几种(zhǒng)形式(shì)的圆(yuán)方(fāng)程

　　（1）标准(zhǔn)方(fāng)程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直(zhí)线和圆方程时，可以(yǐ)采用这几种形式的圆方程。

　　对(duì)于不同的(de)问题(tí)，采用不(bù)同的方程(chéng)形式可使计算(suàn)得到简化。

直线与(yǔ)圆相交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲(qū)线相交所得(dé)弦(xián)长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲(qū)线的两(liǎng)交点(diǎn),"││"为绝对值符(fú)号(hào),"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过(guò)平(píng)切圆锥(zhuī)（严(yán)格为(wèi)一个正圆锥面和一个平面(miàn)完整相(xiāng)切）得到(dào)的一些曲线，如椭圆(yuán)，双曲线，抛物线等。

　　关于(yú)直(zhí)线与圆锥曲线相交(jiāo)求弦长，通(tōng)用方法是将直线(xiàn)y=+b代入曲线(xiàn)方程，化为关(guān)于x（或关(guān)于y）的(de)一元(yuán)二次方程，设出交点坐(zuò)标(biāo)，利用(yòng)韦达定(dìng)理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体(tǐ)代换，设而不求的思想方法对于求直(zhí)线与(yǔ)曲线相(xiāng)交弦长(zhǎng)是十(shí)分有(yǒu)效的，然而对于过焦点的圆锥(zhuī)曲线弦长求解利用这(zhè)种方法相比较而言有(yǒu)点繁琐(suǒ)，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各(gè)种曲线(xiàn)的焦点弦长公式就更为简捷。

直线(xiàn)被圆截得(dé)的弦长(zhǎng)公式

　　设圆半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半(bàn)的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、善作善成意思久久为功，善作善成意思是什么利用直角三角(jiǎo)形(xíng)勾股定(dìng)理，先求得(dé)直径与径的距离OH。

　　由于弦(xián)(假(jiǎ)设交于圆CD)平行(xíng)于半圆(yuán)直径，过直径中点(O)作垂线(xiàn)交(jiāo)于弦(xián)(设交(jiāo)点为H)，并连接直径(jìng)中点O与(yǔ)弦一(yī)头(tóu)A。

　　2、在弦(xián)与直(zhí)径之间做平行于直径的弦，连接直径中点O与平行(xíng)弦跟半圆(yuán)的(de)交点，得到(dào)的(de)都是(shì)直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼(yì)平面形(xíng)状不(bù)是长方(fāng)形，一(yī)般在(zài)参数(shù)计(jì)算时(shí)采用制造商(shāng)指定位(wèi)置的弦长或平(píng)均弦(xián)长(zhǎng)。

　　被(bèi)直(zhí)线所(suǒ)截的弦长就等于对应圆心角的一半(bàn)大小的正(zhèng)弦值乘(chéng)以半径(jìng)再(zài)乘(chéng)以二这(zhè)样就得到了玄长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心上，角的两边与圆(yuán)周相交的(de)角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆(yuán)心(xīn)角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都(dōu)与圆(yuán)周相交。

　　圆心(xī善作善成意思久久为功，善作善成意思是什么n)角计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心(xīn)角，以度计。

圆与直线(xiàn)相切公式是(shì)什么？

　　圆与直线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有(yǒu)公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆相切的直线方(fāng)程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切，直线(xiàn)和(hé)圆有(yǒu)唯一公共点，叫做直线(xiàn)和(hé)圆相切。

　　可以通过比较圆心到直线的(de)距离d与圆半(bàn)径r的大小、或者(zhě)方(fāng)程组(zǔ)、或者利用切线(xiàn)的(de)定(dìng)义来证明。

　　圆与直线相切(qiè)的证明方(fāng)法：

　　在直(zhí)角坐标(biāo)系中直线和圆交点的坐标应满足直(zhí)线方程(chéng)和圆的(de)方程，它应该(gāi)是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线(xiàn)的关系，可由(yóu)方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如(rú)果方程(chéng)组有两组相等的实数解，那(nà)么直线与圆相切于一(yī)点，即(jí)直线是圆的切线(xiàn)。

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