一般来(lái)说，设函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到一个函数(shù)g(y)在每一处g(y)都(dōu)等于(yú)x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分(fēn)别是(shì)函数y=f(x)的值(zhí)域、定义域。

　　最(zuì)具有代表性(xìng)的反函数就(jiù)是对数函数与指数函(hán)数。

　　函数f(x)与它的(de)反(fǎn)函数f-1(x)图象关于(yú)直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函(hán)数及其反函数的图形(xíng)关(guān)于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　函数(shù)存在(zài)反函数的充(chōng)要条件是，函数的定义域与值域是一一(yī)映射(shè)等。

　　反函(hán)数性质(zhì)：函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于(yú)直线y=x对称；

　　函(hán)数及(jí)其反(fǎn)函数的图形关(guān)于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数的定义(yì)域(yù)与值(zhí)域是一一映射的。

　　1、反函(hán)数的定(dìng)义域(yù)是原函数的(de)值域，反函数(shù)的值域(yù)是原(yuán)函数的定义(yì)域。

　　2、互为反函数(shù)的两个函数的图像关(guān)于直线y=x对称(chēng)。

　　3、原函数若是奇函数(shù)，则其反函数为(wèi)奇函数。

　　4、若(ruò)函数(shù)是单(dān)调(diào)函(hán)数，则一定有反函数，且(qiě)反函数的单调性与(yǔ)原函(hán)数的一致。

　　5、原函(hán)数与(yǔ)反函数的图(tú)像若有交点，则交点一(yī)定在直线y=x上(shàng)或关于(yú)直线y=x对称(chēng)出现(xiàn)。

反函(hán)数有哪些性质(zhì)

　　性(xìng)质：

　　（1）函(hán)数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)；

　　（2）函数(shù)存在(zài)反(fǎn)函(hán)数的充要条件(jiàn)是，函(hán)数的定义域与(yǔ)值域是一一映射；

　　（3）一个函数与它(tā)的反函数(shù)在相(xiāng)应区间上单调性一(yī)致；

　　（4）大部分偶(ǒu)函(hán)数不(bù)存(cún)在反函数（当函数(shù)y=f(x)， 定(dìng)义(yì)域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则(zé)函数f(x)是偶函(hán)数且(qiě)有反函数，其反函数的定义域是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不一定存在反函数，被(bèi)与(yǔ)y轴垂(chuí)直的(de)直线截时能过2个及以上(shàng)点即没有反函数。

　　腔神(shén)若一个奇(qí)函(hán)数存在反函数，则它的反(fǎn)函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连(lián)续的(de)函数(shù)的单调性在对(duì)应(yīng)区(qū)间内具(jù)有一致性；

　　（6）严增（减）的(de)函(hán)数一(yī)定有(yǒu)严(yán)格(gé)增（减）的(de)反函数；

　　（7）反函数是相(xiāng)互的且(qiě)具(jù)有(yǒu)唯(wéi)一性(xìng)；

　　（8）定义域(yù)、值域相反对(duì)应(yīng)法则互逆（三反）；

　　（9）反函数(shù)的导数(shù)关系：如果x=f(y)在开(kāi)区间I上(shàng)严(yán)格(gé)单调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么(me)它的反函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的(de)反函数是它本身。

　　扩此(cǐ)卜展资料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的(de)定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域(yù)f(D)中的(de)每一个y，在D中(zhōng)有且只(zhǐ)有一个x使得f(xch2是什么基团，chch3ch3是什么基团)=y，则按此对(duì)应法则得(dé)到了一个定义在f(D)上的函数(shù)。

　　并把该函(hán)数称为函数y=f(x)的反函数，记为由该定义(yì)可以(yǐ)很快得出函数f的定义域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定义域(yù)，并且f-1的反函数就是f，也就是(shì)说，函数(shù)f和(hé)f-1互(hù)为(wèi)反函数(shù)，即：

　　反函数与原函(hán)数的(de)复(fù)合函(hán)数等于x，即：

　　习惯上我们用x来表示(shì)自变量，用y来表示因(yīn)变量，于是函数(shù)y=f(x)的反函数通常写成(chéng)

　　 。

　　例如(rú)，函(hán)数  

　　的反函数(shù)是(shì)  。

　　相对于反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)来说(shuō)，原来的函(hán)数y=f(x)称为直接函(hán)数。

　　反函(hán)数和直接函数的图像关(guān)于直线y=x对称(chēng)。

　　这是因为，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义(yì)，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图(tú)像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的任意性(xìng)可知f和f-1关于(yú)y=x对称。

　　于是我们可以知(zhī)道，如果两个函数的(de)图像关于(yú)y=x对称，那么(me)这两个函数互(hù)为反函数。

　　这也可以(yǐ)看做是反函数的一个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的(de)n次(cì)微分(fēn)的。

　　若一函数有反(fǎn)函数，此函(hán)数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度(dù)百科(kē)---反函(hán)数

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