反函数的性质是什么意思,反(fǎn)函数得性质是反函数的(de)性质主要(yào)有:函数的定义域与值域是一一映射的;一(yī)个(gè)函(hán)数与它的(de)反(fǎn)函数在相应区间上(shàng)单调性一(yī)致等的。
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反函数的性质是什么(me)意思,反函(hán)数得性质
反函数(shù)的(de)性(xìng)质主要有:函数的定义域与值域是(shì)一一映(yìng)射的;一个函数与(yǔ)它的反函数在相应区间(jiān)上单(dān)调性一致等。
下面(miàn)小编就(jiù)带领大家详(xiáng)细(xì)盘(pán)点一下,供各位考生参考(kǎo)。
反(fǎn)函数的(de)定(dìng)义(yì)一般来说,设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的(de)值(zhí)域是(shì)C,若找得到一个函数g(y)在每一(yī)处(chù)
反(fǎn)函数(shù)的性质主(zhǔ)要有(yǒu):函数的定义域(yù)与值域是一一映(yìng)射的(de);
一个函数与它(tā)的反函数在相应区间(jiān)上单(dān)调性(xìng)一致(zhì)等。
下面小(xiǎo)编(biān)就(jiù)带领大家详细盘(pán)点一(yī)下,供各位考(kǎo)生参(cān)考(kǎo)。
反(fǎn)函(hán)数的定义一般(bān)来说,设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C,若找得到一个函数g(y)在每一(yī)处g(y)都(dōu)等(děng)于(yú)x,这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数,记作(zuò)y=f-1(x) 。
反函数y=f-1(x)的定义域(yù)、值域分别是函数(shù)y=f(x)的值(zhí)域(yù)、定义域(yù)。
最具有代表性的反函数就是对数函数与(yǔ)指数函数。
反函(hán)数的性质函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对(duì)称;
函数及其(qí)反函数(shù)的图形(xíng)关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称;
函数存在反函数(shù)的(de)充要条件是,函数的定义域与值域是一(yī)一映射等(děng)。
反函数性质(zhì):函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称;
函数及(jí)其(qí)反函数的图形关于(yú)直线(xiàn)y=x对称(chēng);
函数存(cún)在(zài)反(fǎn)函(hán)数的(de)充要条件是(shì),函数的定义域与值域是(shì)一一(yī)映射的(de)。
反函数和原(yuán)函数之间的关系1、反函(hán)数的定(dìng)义域是原(yuán)函数的值域(yù),反函数的值域(yù)是原(yuán)函数(shù)的(de)定(dìng)义域(yù)。
2、互为反函(hán)数的两个函数的图像关于直线(xiàn)y=x对称。
3、原函数若是奇函数,则其反函数为奇(qí)函数。
4、若函数(shù)是单(dān)调函(hán)数,则一(yī)定(dìng)有(yǒu)反函数,且反(fǎn)函(hán)数的单调性(xìng)与原函数的一致(zhì)。
5、原函数与(yǔ)反函数的图像若有交点,则交点一定在(zài)直线y=x上或关于直线y=x对称出现。
反函数(shù)有哪些(xiē)性质
性质:
(1)函(hán)数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图(tú)象关(guān)于直线(xiàn)y=x对称;
(2)函数存在反函数的充要条件是,函(hán)数的定义域与值域是一一映(yìng)射;
(3)一个函数与它的反(fǎn)函数在相(xiāng)应区间上单调性一致;
(4)大部分偶函数不存(cún)在(zài)反(fǎn)函数(shù)(当函(hán)数y=f(x), 定义域(yù)是{0} 且 f(x)=C (其中C是常数),则函数f(x)是(shì)偶函数(shù)且有反函数,其(qí)反(fǎn)函(hán)数的定义(yì)域是{C},值域为{0} )。
奇函数不一定存在反函数(shù),被(bèi)与y轴垂(chuí)直的直线截时能过2个(gè)及(jí)以上(shàng)点(diǎn)即没有反函数(shù)。
腔(qiāng)神若一个奇(qí)函(hán)数存(cún)在反函数,则它的反(fǎn)函数也是奇森(sēn)圆穗函数。
(5)一段连(lián)续的函数(shù)的单调(diào)性(xìng)在对应区(qū)间内(nèi)具有一致性;
(6)严增(减)的(de)函数(shù)一定有严格增(减)的反函数;
(7)反函(hán)数是相互的且具(jù)有唯一性;
(8)定(dìng)义域、值域相反(fǎn)对应法则互逆(三反);
(9)反函数的导数关系(xì):如果x=f(y)在(zài)开区间(jiān)I上严(yán)格单调,可导(dǎo),且f(y)≠0,那么它(tā)的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导,且:
(10)y=x的反函数是它本(běn)身。
扩此卜(bo)展资(zī)料:
反函数定义:
设函(hán)数(shù)y=f(x)的定(dìng)义域是D,值域是f(D)。
如果对于值域f(D)中的每一个y,在D中有且只有(yǒu)一个(gè)x使得f(x)=y,则按(àn)此对应法则得到了一个定义在f(D)上的函数(shù)。
并(bìng)把该函数称为(wèi)函数y=f(x)的反函数,记(jì)为由该定(dìng)义可以很(hěn)快得出函数f的(de)定(dìng)义域D和值域(yù)f(D)恰好就是(shì)反(fǎn)函数f-1的(de)值域(yù)和定义域(yù),并且(qiě)f-1的反(fǎn)函数就(jiù)是f,也就是说(shuō),函数f和f-1互为反函数(shù),即:
反函数与原函(hán)数的复合函数(shù)等于x,即:
习惯上(shàng)我(wǒ)们(men)用x来(lái)表(biǎo)示自变量,用(yòng)y来(lái)表(biǎo)示(shì)因(yīn)变(biàn)量,于是函数y=f(x)的反函数(shù)通(tōng)常(cháng)写成
。
例如,函数
的反(fǎn)函数是 。
相对于(yú)反函数(shù)y=f-1(x)来(lái)说,原来的函数y=f(x)称为(wèi)直接函(hán)数。
反函数(shù)和直接函数的(de)图(tú)像(xiàng)关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称。
这是因为,如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任意一点(diǎn),即(jí)b=f(a)。
根据反函数的定义,有(yǒu)a=f-1(b),即点(diǎn)(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。
而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称,由(a,b)的任意性(xìng)可(kě)知f和f-1关于y=x对(duì)称。
于是我们可(kě)以知道,如(rú)果(guǒ)两个函数(shù)的图像关于y=x对称(chēng),那么这两个函数互为反函(hán)数。
这(zhè)也可以看做(zuò)是反函数的一个几何定义。
在微积分里,f (n)(x)是(shì)用(yòng桂l车牌是哪里 桂L车牌号城市代号)来指(zhǐ)f的(de)n次微分的(de)。
若一(yī)函数有(yǒu)反函数,此(cǐ)函(hán)数(shù)便(biàn)称(chēng)为可逆的(invertible)。
参(cān)考资料:百度百科---反(fǎn)函数
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最新评论
非常不错
测试评论
是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了