圆与直线相切(qiè)公式，圆的面(miàn)积(jī)公式(shì)和(hé)周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相(xiāng)切公式，圆的(de)面(mi林心如生肖，林心如生肖属什么àn)积公式和周长(zhǎng)公式

圆心(xīn)到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆相(xiāng)切的证明情(qíng)况

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐标(biāo)系中直线和圆交点的坐(zuò)标应满(mǎn)足直线方程(chéng)和圆的(de)方程，它应林心如生肖，林心如生肖属什么该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直(zhí)线的关(guān)系，可由方程组(zǔ)的(de)解的情况来判(pàn)别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组(zǔ)相等的实数解，那么直线(xiàn)与圆相(xiāng)切与一点，即直线是(shì)圆的切(qiè)线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与(yǔ)圆的位置关系(xì)还可以通过比(bǐ)较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小来判别，其(qí)中，当 d=r 时(shí)，直线与圆相(xiāng)切。

扩展

几种形式的(de)圆方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方(fāng)程时，可以采用这几种形(xíng)式的(de)圆方程。

　　对于(yú)不同(tóng)的问题，采用不同的方程形式可使(shǐ)计算得到简化。

直线(xiàn)与圆相交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线相交(jiāo)所(suǒ)得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数(shù)学、几何(hé)学中通过平(píng)切(qiè)圆锥（严格为一(yī)个正圆(yuán)锥面(miàn)和一(yī)个平面完整(zhěng)相切）得(dé)到的一些曲线，如椭(tuǒ)圆，双(shuāng)曲线，抛(pāo)物线等(děng)。

　　关于直线(xiàn)与圆锥曲线相交求弦(xián)长，通用方(fāng)法(fǎ)是将直线(xiàn)y=+b代入曲线方程，化(huà)为关(guān)于x（或关于y）的一元(yuán)二次方程(chéng)，设出交(jiāo)点坐标，利用(yòng)韦达(dá)定理及(jí)弦长(zhǎng)公式求(qiú)出弦长。

　　这种整体代换，设而不求的(de)思想方法对于求直线与曲线(xiàn)相交弦长是十分(fēn)有效的，然(rán)而对于过(guò)焦点的圆锥曲线弦(xián)长求(qiú)解利用这种方(fāng)法相(xiāng)比较(jiào)而(ér)言有点(diǎn)繁琐(suǒ)，利用圆(yuán)锥(zhuī)曲线定义及(jí)有(yǒu)关定理导出(chū)各种曲线的焦点(diǎn)弦长公式就更为简(jiǎn)捷。

直线(xiàn)被(bèi)圆截得的弦(xián)长(zhǎng)公式

　　设圆(yuán)半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物(wù)线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股定(dìng)理，先求得直径与(yǔ)径的距离OH。

　　由于弦(假设(shè)交于圆CD)平(píng)行于半圆(yuán)直径，过直径(jìng)中点(O)作垂(chuí)线(xiàn)交于弦(xián)(设交点为H)，并连(lián)接直径中(zhōng)点O与(yǔ)弦一(yī)头A。

　　2、在弦(xián)与直径之间(jiān)做(zuò)平行于直径的弦，连接直径中点O与(yǔ)平(píng)行(xíng)弦跟(gēn)半(bàn)圆的交点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平面形状不是(shì)长(zhǎng)方(fāng)形，一(yī)般在参(cān)数(shù)计算时(shí)采用(yòng)制造(zào)商指(zhǐ)定位置的弦长或平均弦长。

　　被直(zhí)线所截的弦(xián)长(zhǎng)就等于对(duì)应圆心角的一(yī)半大(dà)小的正弦值乘以半径再乘以二这样(yàng)就得(dé)到(dào)了玄(xuán)长的公式(shì)。

圆心角

　　顶点(diǎn)在(zài)圆心上，角的两(liǎng)边与圆周相交(jiāo)的角叫做圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点(diǎn)，则(zé)∠AOB是圆(yuán)心角。

圆(yuán)心角(jiǎo)特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心(xīn)；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心(xīn)角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面(miàn)积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆(yuán)与直线相(xiāng)切公式是(shì)什么？

　　圆与直线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相(xiā林心如生肖，林心如生肖属什么ng)切所有公式(shì)是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与(yǔ)圆(yuán)相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线(xiàn)和圆(yuán)有唯(wéi)一(yī)公共点(diǎn)，叫做(zuò)直线和(hé)圆相(xiāng)切(qiè)。

　　可以通过(guò)比较(jiào)圆心到直线的距(jù)离(lí)d与圆半(bàn)径(jìng)r的大小(xiǎo)、或者方程组、或者利(lì)用(yòng)切线(xiàn)的定(dìng)义来证明。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切的证(zhèng)明方法：

　　在直角坐标系中直(zhí)线(xiàn)和圆交(jiāo)点(diǎn)的坐标应满(mǎn)足直线方程(chéng)和圆的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解(jiě)，因此(cǐ)圆(yuán)和直(zhí)线的关系，可由(yóu)方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解(jiě)的情况来判(pàn)别(bié)。

　　如果方程组有两(liǎng)组相等的(de)实数解(jiě)，那么直线与圆相切(qiè)于(yú)一点，即直线是圆的切线(xiàn)。

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