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独立事件与互斥事件的区(qū)别与联系(xì)公式，独(dú)立事件与互(hù)斥事件(jiàn)的区别与(yǔ)联系视频

　　独立是说事件A发生跟事(shì)件(jiàn)B发生(shēng)没(méi)关系。

　　而(ér)互斥表示事(shì)件A发生的(de)话，事件B就不会(huì)发生。

　　这就是“有关(guān)系”。

　　独(dú)立意味着AB事(shì)件同时发生的概率可(kě)以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味着AB时间同

　　这两个概(gài)念之间的关(guān)系，简单(dān)的说，就是没有(yǒu)关系。

　　独立是说事(shì)件A发生跟(gēn)事(shì)件(jiàn)B发生没关系。

　　而(ér)互斥表示事(shì)件A发生的(de)话(huà)，事件B就不(bù)会发(fā)生(shēng)。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味(wèi)着AB事件(jiàn)同(tóng)时(shí)发生的概率可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着AB时间同(tóng)时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两(liǎng)事件(jiàn)，如(rú)果满足等式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相(xiāng)互独立(lì)，简(jiǎn)称A，B独立。

　　即事件(jiàn)B发生或不发生对事(shì)件A不产生影(yǐng)响，就(jiù)说事(shì)件A与事件B之反醒和反省有什么不同之处，反醒和反省的区别(zhī)间存在某种“独立性”，其对(duì)象可(kě)以是(shì)多(duō)个。

　　注：1、P(A∩B)就(jiù)是(shì)P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互(hù)不相容不能同时成立，即独(dú)立必相(xiāng)容，互斥必联系。

　　容易推广(guǎng)：设A，B，C是三个事件(jiàn),如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称(chēng)事件(jiàn)A，B，C相互独立(lì)。

　　互斥(chì)事件是指事件A和B的交(jiāo)集为空，也叫互不相容事件。

　　也可叙(xù)述为：不可能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事(shì)件A与事件B互斥，其含义是：事(shì)件A与事(shì)件B在任何一次试(shì)验中不会同时发生。

　　 若A与B互斥，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是A的对立(lì)事件，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立事件有(yǒu)什么(me)区(qū)别和联(lián)系

　　一、性(xìng)质不同

　　1、互斥(chì)事件尘棚昌：事件A和B的交集为空(kōng)，A与B就(jiù)是互斥(chì)事件，也叫(jiào)互(hù)不相容事件。

　　也可(kě)叙述为：不可能同(tóng)时发(fā)生的事件。

　　如(rú)A∩B为不(bù)可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事(shì)件B互斥。

　　2、相互独立是设(shè)A，B是两事件，如果满足等式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相(xiāng)互(hù)独(dú)立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　二(èr)、角(jiǎo)度不同

　　1、互斥事件(jiàn)针对和好(hǎo)能不(bù)能同时发生，即两(liǎng)个互(hù)斥事件是指两者不可派扒(bā)能同时发生。

　　2、相互独立的事件针(zhēn)对有没有影响(xiǎng)，即两个(gè)相互独立事件是(shì)指一个事件发(fā)生对另一个事(shì)件发生的概率没有影响。

　　联系

　　假设掷硬(yìng)币(bì)，每一次投得(dé)head和投得tail两(liǎng)事件是互相排斥(chì)的，不能同时投(tóu)得(dé)head和(hé)tail。

　　但第一次投得(dé)head这事件和第二次(cì)投得tail这事件则(zé)是相(xiāng)互独立的，因为(wèi)第二次投什(shén)么(me)，跟(gēn)第一次投什么没啥关系。

　　在第一(yī)个例子中，这(zhè)两事(shì)件互斥，但不是相互独立(lì)；而第二个例子中，这(zhè)两事(shì)件相(xiāng)互(hù)独(dú)立(lì)。

　　逻辑关系

　　1、对立事件是互(hù)斥事件的特例，所以对立事件一定是互(hù)斥事件；

　　2、互斥(chì)事件不一定是对立事件，当且仅当(dāng)两个互斥事件必(bì)有一个发生(shēng)时，它们同时又(yòu)是(shì)对(duì)立(lì)事件；

　　3、互斥事件和对(duì)立(lì)事件(jiàn)均(jūn)不(bù)能同时发生。

　　若A∩B为不(bù)可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那(nà)么(me)称事(shì)件A与事件B互(hù)斥，其含义(yì)是：事件(jiàn)A与事件B在任何(hé)一次试验中不会(huì)同时发生。

　　两者(zhě)的联系在于(yú)，对立事件(jiàn)属于一种特殊的互(hù)斥事(shì)件。

　　它们的(de)区别可以通过定义看(kàn)出来。

　　一个(gè)事件本身(shēn)与其对立事件(jiàn)的(de)并(bìng)集等于总的样本空间；而若两个事件互为(wèi)互斥事(shì)件，表明一者发(fā)生则另一者必然不发生，但(dàn)不强调(diào)它们的(de)并集是整(zhěng)个样本(běn)空间(jiān)。

　　即对立必(bì)然互斥，互斥不一定会对立。

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