三角函数图(tú)像(xiàng)与性质教(jiào)案，三(sān)角函数图(tú)像与(yǔ)性质ppt是三角函数是基本初等函(hán)数之一，是(shì)以角度为自变量，角度对应任(rèn)意(yì)角终边与单位圆交(jiāo)点坐标(biāo)或其比值为(wèi)因(yīn)变量的(de)函数的。

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三角函数图像与性质教案，三角函数图像与性(xìng)质ppt

　　接下来看一(yī)下常见的三角函数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任(rèn)意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值(zhí)在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的(de)邻边(biān)比三角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边(biān)c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对(duì)边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三(sān)角函(hán)数的图象与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱(qū)力，从思想(xiǎng)上重视高二，从心理(lǐ)上强(qiáng)化高二，使战(zhàn)胜高考的这个关键环节过硬起来(lái)，是“志存高远”这四(sì)个(gè)字在高二年级的全部(bù)解释(shì)。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在(zài)现实中广(guǎng)泛存(cún)在;(2)感受周期现象对实(shí)际工作(zuò)的意义(yì);(3)理解周期函数(shù)的概(gài)念;(4)能熟练地判断简单的实(shí)际(jì)问题(tí)的(de)周期;(5)能利(lì)用周期(qī)函数定义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创(chuàng)设(shè)情(qíng)境：单摆运(yùn)动、时钟的(de)圆周运动、潮汐(xī)、波浪、四季变化等(děng)，让学(xué)生(shēng)感知拆雹周期现象(xiàng);从数学的角(jiǎo)度分(fēn)析这种现象，就可以得到周期(qī)函数的定义;根据周期性的定义，再在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，使同学们(men)对周期现(xiàn)象有一个初步的认识，感受生活(huó)中处处有数(shù)学，从而激发(fā)学(xué)生的学(xué)习积极性，培养学生(shēng)学好(hǎo)数学的(de)信(xìn)心，学(xué)会运用联系的观点认识(shí)事物(wù)。

　　 　　教(jiào)学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象的存在，会判断是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以(yǐ)及(jí)简单(dān)的(de)应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我们生活在海南岛非(fēi)常幸福，可(kě)以经常看到大海(hǎi)，陶冶(yě)我们(men)的(de)情操(cāo)。

　　众(zhòng)所(suǒ)周知(zhī)，海水(shuǐ)会发生潮(cháo)汐现象，大(dà)约在每一昼夜的(de)时间里(lǐ)，潮(cháo)水会涨落两次，这种(zhǒng)现象就是(shì)我们今天要(yào)学到(dào)的周期(qī)现象(xiàng)。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟表,实际操(cāo)作]我们发(fā)现钟表上的时针、分针(zhēn)和秒针每经(jīng)过一周就会重复，这(zhè)也是(shì)一种周期现象(xiàng)。

　　所以，我们这(zhè)节课要研究的(de)主要内容就是周期现(xiàn)象与周期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周期现象，请同(tóng)学(xué)们观(guān)察钱(qián)塘(táng)江潮的图片(投影(yǐng)图(tú)片(piàn))，注意波浪是怎(zěn)样变化的(de)?可见，波浪每隔一段时间会重复出(chū)现，这(zhè)也是(shì)一种周(zhōu)期现象。

　　请(qǐng)你举出生(shēng)活中存在周期现(xiàn)象的例(lì)子。

　　(单摆运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮帆研(yán)究周期现象呢?教师引导学生自(zì)主学(xué)习课本P3——P4的相关(guān)内容，并思(sī)考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分别表示什(shén)么(me)?

　　 　　③如何(hé)理解图(tú)1-1中的(de)“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教(jiào)师加(jiā)以(yǐ)点拨并总(zǒng)结：周(zhōu)期函数定义(yì)的理解要掌(zhǎng)握(wò)三(sān)个条件(jiàn)，即(jí)存在不为0的常数T;x必须是定义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存(cún)在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完成，总结(jié)出“周期(qī)函数的周期有(yǒu)无数个”，教(jiào)师指出一般情况下(xià)，为避免引起混淆，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的(de)周期函(hán)数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函(hán)数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学(xué)们先自(zì)主学习课本P4倒数(shù)第五行——P5倒数第四行，然后各(gè)个学习小组之间展开(kāi)合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球(qiú)围(wéi)绕着太阳(yáng)转，地球到太阳(yáng)的(de)距离(lí)y是(shì)时(shí)间t的(de)函数吗(ma)?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期(qī)函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜(bo)本)是钟摆的(de)示意(yì)图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识(shí)，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆(bǎi)动一周(往返一次)所需的时间，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离(lí)铅垂线MN的角θ的度数为变(biàn)量，根据物理知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距(jù)离(lí)y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例(lì)3.图(tú)1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示(shì)意图，水车上(shàng)A点(diǎn)到(dào)水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现(xiàn)，因此，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂(táng)作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期(qī)三(sān)那么7k(k∈Z)天后的(de)那(nà)一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天(tiān)后(hòu)的那一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内(nèi)容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要(yào)数学(xué)思想方(fāng)法(fǎ)有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还有(yǒu)那(nà)些不太(tài)明白(bái)的地方，请向(xiàng)老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的(de)表现怎样?你(nǐ)的体(tǐ)会(huì)是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的周期现象的(de)例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所(suǒ)学过的(de)知(zhī)识(shí)内容有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉(shè)及(jí)到的主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还有那(nà)些不太明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课中的表现(xiàn)怎(zěn)样?你(nǐ)的体会(huì)是什么?

　　 　　课后习(xí)题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些(xiē)日(rì)常生活(huó)中的周期现(xiàn)象的例子，进一(yī)步理解它的特(tè)点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握(wò)正(zhèng)弦函(hán)数的定义(yì)域、值域(yù)、周期性(xìng)、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数(shù)的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正(zhèng)弦函(hán)数在R上的图像，让学(xué)生探(tàn)索出正(zhèng)弦函数的性质(zhì);讲解例题，总结方法(fǎ)，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通过(guò)本节的(de)学习，培养学生创新(xīn)能力、探索归纳能力(lì);让学(xué)生(shēng)体验(yàn)自身探(tàn)索成(chéng)功(gōng)的喜(xǐ)悦感(gǎn)，培养学生的自信心;使学(xué)生认识到转化(huà)“矛(máo)盾观摩和观看的区别和联系，观摩和观看的区别在哪”是解决问题的(de)有效途经;培养学生形成(观摩和观看的区别和联系，观摩和观看的区别在哪chéng)实事求是(shì)的科学态(tài)度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学一中已经学过(guò)函数(shù)，并掌握了讨论一个函(hán)数性(xìng)质的几个角(jiǎo)度，你还记得有哪些吗?在上(shàng)一次课中，我们已经学(xué)习了正弦函数(shù)的y=sinx在R上图像(xiàng)，下(xià)面请(qǐng)同(tóng)学们根据图(tú)像一起讨论一下它具(jù)有哪些(xiē)性(xìng)质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一边(biān)看(kàn)投影，一边(biān)仔细观(guān)察正(zhèng)弦(xián)曲线的(de)图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的(de)定义(yì)域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少(shǎo)?

　　 　　师生(shēng)一起归(guī)纳(nà)得出：

　　 　　1.定义(yì)域(yù)：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆(yuán)中的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正(zhèng)弦函数线(图象)验证上述(shù)结论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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