反函数的性质是什么意思(sī)，反函数得性质是反函数的性质主要有：函(hán)数的定义域与值域是(shì)一一映射的；一个函(hán)数与它(tā)的反(fǎn)函数在相应区间(jiān)上单调性(xìng)一致等的。

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反函数的(de)性质是什么意思，反函(hán)数得(dé)性质(zhì)

　　一个函数与它的反函数(shù)在相应区间上(shàng)单(dān)调性一致等(děng)。

　　下面小编就带领大(dà)家详(xiáng)细盘点(diǎn)一下，供(gōng)各(gè)位考生参考。

　　反函数的定义一(yī)般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在每一处(chù)

　　反函数的性质(zhì)主要有：函数的定义(yì)域与值域是(shì)一一映射(shè)的(de)；

　　一个函数与(yǔ)它的反函数在相应区间上单(dān)调性一致等。

　　下面小编就带领大家详细盘点一下(xià)，供各位(wèi)考生参考(kǎo)。

　　一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得(dé)到(dào)一个函数g(y)在(zài)每一处(chù)g(y)都等于(yú)x，这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的(de)定义域、值域分别(bié)是(shì)函数y=f(x)的(de)值域、定义域(yù)。

　　最(zuì)具有代表性的反(fǎn)函数(shù)就是对数函数与指数函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函数及(jí)其反函数的图形(xíng)关于直线y=x对(duì)称；

　　函数存在(zài)反函数(shù)的充要条(tiáo)件是(shì)，函数(shù)的定义域与值域(yù)是一一映射等。

　　反函数(shù)性质(zhì)：函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函数的图(tú)形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数的充要条(tiáo)件是，函数(shù)的(de)定义域与(yǔ)值(zhí)域是一一映射的(de)。

　　1、反函(hán)数的定义域是(shì)原函数(shù)的值域(yù)，反(fǎn)函数的(de)值域是原(yuán)函数的(de)定义域。

　　2、互为反函数的两(liǎng)个函数的图(tú)像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是(shì)奇(qí)函数，则(zé)其反函数为奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则一定有(yǒu)反(fǎn)函数(shù)，且反(fǎn)函(hán)数的单调性与原函数的一致。

　　5、原函数与反函数的图(tú)像若有(yǒu)交(jiāo)点，则交(jiāo)点一定在直线y=x上或关(guān)于(yú)直线y=x对称出现。

反函数有哪些性(xìng)质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与它的(de)反函(hán)数f-1(x)图(tú)象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的(de)充要条件是，函数(shù)的定(dìng)义域与值域(yù)是一一(yī)映射；

　　（3）一个函数与它的反函(hán)数在相应区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存在反函数(shù)（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常(cháng)数），则函数f(x)是偶函数且(qiě)有(yǒu)反(fǎn)函(hán)数，其(qí)反函数的定义(yì)域是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇(qí)函数不一定(dìng)存在反函数(shù)，被与y轴垂直的直线截时能过2个(gè)及以(yǐ)上点即没有反函(hán)数。

　　腔神若一个(gè)奇函数存在反函数，则它的反函(hán)数也(yě)是奇森圆穗函数。

　　（5）一(yī)段连续(xù)的函数的单调(diào)性在对(duì)应(yīng)区间内(nèi)具有一致(zhì)性；

　　（6）严增（减）的(de)函数一定(dìng)有(yǒu)严格增（减）的反函数；

　　（7）反函(hán)数是(shì)相互的(de)且具(jù)有唯(wéi)一性；

　　（8）定义域、值域相反对应法(fǎ)则互逆(nì)（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如(rú)果x=f(y)在开区间I上严(yán)格单调，可(kě)导，且f(y)≠0，那么它的反函(hán)数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数(shù)是它本身。

　　扩(kuò)此卜(bo)展(zhǎn)资(zī)料：

　　反函(hán)数定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的(de)定义域(yù)是D，值域是(shì)f(D)。

　　如果对(duì)于值(zhí)域f(D)中(zhōng)的(de)每一个y，在D中有且只有什么是等量关系式，什么是等量关系四年级一(yī)个x使得f(x)=y，则按此对应法则(zé)得到了(le)一个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函数(shù)称为函数y=f(x)的反函数(shù)，记为(wèi)由该(gāi)定义可以很快(kuài)得出函数f的(de)定义域(yù)D和值(zhí)域(yù)f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定义域，并且f-1的反函数(shù)就是(shì)f，也(yě)就是说，函(hán)数f和f-1互为反函(hán)数，即：

　　反函数与原函数的复合函(hán)数等于(yú)x，即：

　　习惯(guàn)上我们(men)用(yòng)x来表(biǎo)示(shì)自(zì)变量，用(yòng)y来表(biǎo)示(shì)因变量(liàng)，于是函数(shù)y=f(x)的反(fǎn)函数通常写(xiě)成

　　 。

　　例(lì)如，函(hán)数  

　　的反函数(shù)是  。

　　相对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来说，原来的函数(shù)y=f(x)称为(wèi)直接(jiē)函数。

　　反函数和直接函数的图像关于(yú)直线(xiàn)y=x对(duì)称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像(xiàng)上任意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数的定义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函(hán)数(shù)y=f-1(x)的图像上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对称(chēng)，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于(yú)是(shì)我们可以知道(dào)，如果两个函数的图像关于y=x对称，那(nà)么(me)这两个(gè)函数互为反函数。

　　这也可以看做是反函数(shù)的(de)一个几何定义。

　　在微(wēi)积分里，f (n)(x)是用来指f的n次(cì)微分的。

　　若一函数有(yǒu)反函数，此(cǐ)函数便称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百(bǎi)度百科---反(fǎn)函(hán)数

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