反函数的(de)性(xìng)质(zhì)是什么意思，反函数得性(xìng)质是反函数的性质(zhì)主要有：函数(shù)的定义域与值域是一一映射的；一个函数与它的反(fǎn)函数在相应区间上(shàng)单调性一致等的(de)。

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反函数(shù)的性质是(shì)什么意思，反函数得性质

　　一(yī)个(gè)函(hán)数与它的反(fǎn)函数(shù)在相应区间上单调(diào)性一(yī)致等(děng)。

　　下面小编就带领大家(jiā)详细(xì)盘点一下(xià)，供各位考生参考(kǎo)。

　　反函数的(de)定义(yì)一般来(lái)说(shuō)，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找(zhǎo)得到一个(gè)函数(shù)g(y)在每一处

　　反函(hán)数的(de)性质(zhì)主要有：函数的(de)定义域与值域(yù)是一一(yī)映(yìng)射(shè)的(de)；

　　一个函数与它(tā)的(de)反函数在相应区间上单调性一致(zhì)等(děng)。

　　下面小(xiǎo)编(biān)就带(dài)领大(dà)家详细盘点一下，供各位考(kǎo)生参考。

　　一(yī)般(bān)来说(shuō)，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到一(yī)个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样(yàng)weather可数吗感叹句，a bad weather可数吗的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域(yù)、定义域。

　　最具(jù)有代表性的(de)反函数就是对(duì)数函数与指数函数(shù)。

　　函数f(x)与(yǔ)它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　函数及其反(fǎn)函数(shù)的图形关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存在反函(hán)数的(de)充要条件是，函(hán)数的定(dìng)义域与值(zhí)域是一一映射等(děng)。

　　反(fǎn)函数性(xìng)质(zhì)：函(hán)数f(x)与它(tā)的(de)反函(hán)数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的(de)图(tú)形(xíng)关于(yú)直(zhí)线y=x对weather可数吗感叹句，a bad weather可数吗(duì)称；

　　函数(shù)存在反函数的充要条件是，函数(shù)的定(dìng)义(yì)域与值域是(shì)一一映射的。

　　1、反函(hán)数的定义域(yù)是原函(hán)数的(de)值域，反函数的值域是原(yuán)函数的定义域。

　　2、互为反函数的两个函数的(de)图(tú)像关(guān)于(yú)直线y=x对称。

　　3、原函数(shù)若是奇函数，则其反函数为奇(qí)函数。

　　4、若函数是单调函(hán)数，则(zé)一定有反函数，且反(fǎn)函(hán)数的单调性与原函数(shù)的一致。

　　5、原函数与反函数(shù)的图(tú)像若有(yǒu)交点，则交点一定在直(zhí)线y=x上或关于直线y=x对称出(chū)现。

反函数有(yǒu)哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的反函数(shù)f-1(x)图(tú)象关于直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函数存在(zài)反函数的充要条件是，函数的定(dìng)义域与值域是一一(yī)映射；

　　（3）一个函数与它(tā)的(de)反函数在相应区间上(shàng)单调性(xìng)一致；

　　（4）大部分偶函数(shù)不(bù)存在反函数（当函(hán)数(shù)y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函(hán)数且有反函数，其反函数的定(dìng)义域是(shì){C}，值(zhí)域为(wèi){0} ）。

　　奇函数(shù)不(bù)一定存在反(fǎn)函数，被与y轴垂(chuí)直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。

　　腔(qiāng)神若一个奇函数存在反函数，则它的反函(hán)数(shù)也是(shì)奇森圆(yuán)穗函数(shù)。

　　（5）一段连续的函(hán)数(shù)的单(dān)调性在对应区间内(nèi)具(jù)有(yǒu)一致性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函数一定有(yǒu)严格(gé)增（减）的反(fǎn)函数；

　　（7）反函数是相互的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值(zhí)域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数的(de)导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格(gé)单调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是它(tā)本身。

　　扩此卜展(zhǎn)资料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域(yù)是f(D)。

　　如果对于(yú)值域f(D)中的每一个y，在D中有且只(zhǐ)有(yǒu)一个x使得f(x)=y，则按(àn)此对(duì)应法则得到了一个定义在(zài)f(D)上的(de)函数(shù)。

　　并把该函数(shù)称(chēng)为函数y=f(x)的(de)反(fǎn)函数，记(jì)为由该定义可以(yǐ)很快得(dé)出函数f的定义域(yù)D和值域f(D)恰好(hǎo)就是(shì)反函数(shù)f-1的值域和定义(yì)域，并(bìng)且f-1的(de)反函数就是f，也就是(shì)说，函数f和f-1互(hù)为反函数(shù)，即(jí)：

　　反函数与原函数的复合函数等于x，即：

　　习惯上我们用x来表示自变量，用y来表(biǎo)示(shì)因变量，于(yú)是函数(shù)y=f(x)的反函(hán)数通常(cháng)写(xiě)成

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的反函数(shù)是(shì)  。

　　相对(duì)于反函数y=f-1(x)来说(shuō)，原来的函数y=f(x)称为直接(jiē)函数。

　　反(fǎn)函数(shù)和直接函(hán)数的图像关于直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任(rèn)意(yì)一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数(shù)的定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(diǎn)(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图(tú)像(xiàng)上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线(xiàn)y=x对称(chēng)，由(a,b)的任意性可(kě)知(zhī)f和f-1关于y=x对称。

　　于(yú)是我们可以知道，如果(guǒ)两个函(hán)数的图(tú)像关于y=x对(duì)称，那么这两个函数(shù)互为反函数。

　　这(zhè)也可以看做是反(fǎn)函数(shù)的一个几何(hé)定义(yì)。

　　在微积(jī)分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的n次(cì)微分的。

　　若一函数有(yǒu)反函(hán)数(shù)，此函(hán)数便(biàn)称为可(kě)逆的(de)（invertible）。

　　参考资料：百度百(bǎi)科---反函数(shù)

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