三角函数图像与性质教案(àn)，三角函数图像与性质(zhì)ppt是三(sān)角函(hán)数是基本(běn)初(chū)等函数之一，是(shì)以角度为(wèi)自(zì)变量，角度对(duì)应任意角终边(biān)与单位圆交点坐标(biāo)或其比值为因变(biàn)量(liàng)的函数(shù)的。

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三角函数图像(xiàng)与性质(zhì)教案(àn)，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下(xià)常(cháng)见的三角函(hán)数(shù)的图像和性(xìng)质(zhì)。

　　1.正(zhèng)弦(xián)函数

　　在直(zhí)角(jiǎo)三角形中，任(rèn)意一锐角∠A的对边与斜边(biān)的(de)比叫(jiào)做∠A的正弦(xián)，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边(biān)。

　　正(zhèng)弦(xián)值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比三角形的斜边(biān)，即(jí)cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的(de)对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函(hán)数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二(èr)数学必修四(sì)《三角函数的图象与性质》教(jiào)案

　三大球和三小球分别是什么 三大球的起源　【 #高二# 导(dǎo)语(yǔ)】增(zēng)加内驱力(lì)，从思想上重视高二，从(cóng)心理上(shàng)强化高二(èr)，使战胜高(gāo)考的(de)这个关键环(huán)节(jié)过硬起(qǐ)来，是“志存高远”这(zhè)四个(gè)字在高二年级的全部解释(shì)。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在(zài)现实(shí)中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期现象对实际工作(zuò)的意义;(3)理解周期函(hán)数的(de)概念;(4)能熟(shú)练地(dì)判(pàn)断简单(dān)的实际问(wèn)题的(de)周期;(5)能(néng)利用周期函数定义(yì)进(jìn)行简(jiǎn)单(dān)运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆运动、时(shí)钟的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变化等(děng)，让(ràng)学生感知拆(chāi)雹周期现(xiàn)象;从(cóng)数学的角度分析这种现象(xiàng)，就可以得到周期(qī)函数的定义;根据(jù)周(zhōu)期(qī)性的定义，再在实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，使同学们对周期现象有一个(gè)初步的认识，感(gǎn)受生活中处处有数学，从而激发学生的(de)学习积极性，培(péi)养学(xué)生学好数学的信心，学会(huì)运用联系的观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象(xiàng)的(de)存在(zài)，会判断是否(fǒu)为周三大球和三小球分别是什么 三大球的起源期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念的理(lǐ)解，以及简单的(de)应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生(shēng)活在(zài)海南(nán)岛非(fēi)常(cháng)幸福(fú)，可以经常看(kàn)到大海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众(zhòng)所周(zhōu)知，海水会发(fā)生潮汐(xī)现象(xiàng)，大约(yuē)在每一昼夜的时间里，潮水会涨落(luò)两次，这种现(xiàn)象就(jiù)是我们(men)今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一(yī)个钟表,实(shí)际操作(zuò)]我们发(fā)现钟表上的(de)时针、分针和秒针每经(jīng)过(guò)一周(zhōu)就会重(zhòng)复(fù)，这也是(shì)一(yī)种周期现象。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研究(jiū)的主要内容(róng)就是周期现象与(yǔ)周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐(xī)、钟表都是一种周期现象(xiàng)，请同学们观察钱(qián)塘江潮的图片(投影图(tú)片)，注意波浪是怎样(yàng)变化的?可见，波浪(làng)每隔一段(duàn)时间(jiān)会重复出(chū)现，这(zhè)也是一种周期现象。

　　请你举出(chū)生活中存在周(zhōu)期(qī)现象的(de)例子。

　　(单(dān)摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我(wǒ)们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数(shù)学的角(jiǎo)度(dù)旅扮帆(fān)研究(jiū)周期(qī)现象呢?教师引导学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标(biāo)和(hé)纵坐(zuò)标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定(dìng)义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学(xué)生来回(huí)答，教师加(jiā)以(yǐ)点拨(bō)并(bìng)总结：周期函数(shù)定义的理解要掌握三个条(tiáo)件，即存(cún)在不为0的常数T;x必须(xū)是定义(yì)域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对(duì)定义域(yù)内(nèi)的任意x，均(jūn)存(cún)在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成，总结(jié)出“周期函数的周(zhōu)期有无数个”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇(qí)函数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同(tóng)学(xué)们先自主(zhǔ)学(xué)习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后(hòu)各个学习小组(zǔ)之间展开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离(lí)y是时(shí)间(jiān)t的函数吗?如果(guǒ)是，这(zhè)个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是(shì)钟摆的示(shì)意(yì)图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y是时间(jiān)t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一(yī)周(zhōu)(往返一次)所需(xū)的时(shí)间，函(hán)数(shù)y=g(t)是周期(qī)函数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂(chuí)线MN的角(jiǎo)θ的度数为变(biàn)量(liàng)，根据物理知识(shí)，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水(shuǐ)车(chē)5min转一圈，那么y的值每经过(guò)5min就会重(zhòng)复出(chū)现，因此，该函数是(shì)周期(qī)函(hán)数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天(tiān)是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星期(qī)几?100天后的那(nà)一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理(lǐ)，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的知识(shí)内容(róng)有哪些(xiē)?所涉(shè)及到的主(zhǔ)要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程(chéng)中(zhōng)，还有那些(xiē)不太明白的(de)地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现(xiàn)怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的周期现象的例子，进一(yī)步理解它的特(tè)点.

　　 　　课(kè)后(hòu)小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的知识内容(róng)有哪(nǎ)些?所涉及到的(de)主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还有(yǒu)那些不太(tài)明白的地方，请(qǐng)向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中(zhōng)的表现怎(zěn)样(yàng)?你的体(tǐ)会是(shì)什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的(de)周期(qī)现(xiàn)象的例子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技能(néng)

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握(wò)正弦函(hán)数的定义(yì)域、值(zhí)域、周期(qī)性(xìng)、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上(shàng)的图像，让学生探索出正弦(xián)函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创(chuàng)新能力(lì)、探索归纳能力;让学(xué)生体验自身探索(suǒ)成功的喜悦感，培(péi)养学生的自信(xìn)心;使学(xué)生认识到(dào)转化“矛盾(dùn)”是(shì)解决问题的有效途经;培(péi)养(yǎng)学生(shēng)形成实事求是的科学态度和锲而不舍的(de)钻研精(jīng)神(shén)。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦(xián)函数的(de)性质。

　　 　　难(nán)点:正(zhèng)弦函数的性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数学一中已经学(xué)过函数(shù)，并(bìng)掌(zhǎng)握了(le)讨论一个函(hán)数性(xìng)质的几(jǐ)个角度(dù)，你还记得有哪(nǎ)些吗?在上(shàng)一次课中，我们已经(jīng)学习(xí)了正(zhèng)弦函(hán)数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图(tú)像一起讨论一下它具有哪些(xiē)性(xìng)质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生(shēng)一边看(kàn)投影，一边仔(zǎi)细观(guān)察正(zhèng)弦曲线的图像，并思(sī)考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域是(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它(tā)的(de)正负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆(yuán)中的(de)正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图(tú)象)验证上(shàng)述结论(lùn)，所以(yǐ)y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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