三角函数(shù)图像与(yǔ)性质教案，三角函数图像与性质ppt是三角函(hán)数是基(jī)本初等函数之一，是以角(jiǎo)度为(wèi)自(zì)变量，角度对应(yīng)任意(yì)角(jiǎo)终边与(yǔ)单位圆交(jiāo)点(diǎn)坐(zuò)标或其比值为(wèi)因变量(liàng)的函数的(de)。

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　　接下来看一(yī)下常(cháng)见(jiàn)的三角函(hán)数的图像(xiàng)和性质(zhì)。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三角形中(zhōng)，任(rèn)意一(yī)锐角∠A的(de)对边(biān)与斜边的(de)比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三(sān)角形的(de)斜(xié)边，即cosA=b/c，也(yě)可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实(shí)数集R

高二数学必(bì)修四《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现(xiàn)实中广泛存(cún)在;(2)感受周期现(xiàn)象对(duì)实(shí)际(jì)工作的意义;(3)理解周期(qī)函数(shù)的(de)概(gài)念;(4)能熟练地判断简单(dān)的实际问(wèn)题的周期;(5)能利用周期函数定义进行(xíng)简单(dān)运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过(guò)创(chuàng)设情境：单摆运(yùn)动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季(jì)变化(huà)等，让学生感知拆雹周期现象;从数学的角度分析这种现(xiàn)象，就可以得到周期函数的定义;根据周期性的定(dìng)义，再在(zài)实践(jiàn)中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，使同学们对周期现象有(yǒu)一个初(chū)步(bù)的认识，感(gǎn)受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学(xué)好(hǎo)数(shù)学的信心(xīn)，学会运用(yòng)联(lián)系的观(guān)点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周(zhōu)期现象的(de)存在(zài)，会判断(duàn)是(shì)否为(wèi)周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数(shù)概念的(de)理解，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生(shēng)活在海南岛非常幸福，可以经(jīng)常(cháng)看(kàn)到大海，陶冶我们的(de)情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发(fā)生潮汐(xī)现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种(zhǒng)现象就(jiù)是我们今天要学到的周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　再(zài)比如，[取出一个钟表(biǎo),实际操作]我(wǒ)们(men)发现钟(zhōng)表(biǎo)上的时(shí)针(zhēn)、分针(zhēn)和秒针(zhēn)每(měi)经(jīng)过一周就会重复，这也是一种周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课要研究(jiū)的主要内容就(jiù)是周期现象与周期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐(xī)、钟(zhōng)表都是一种周期现(xiàn)象，请同学们观察钱塘江(jiāng)潮(cháo)的图片(投影图片(piàn))，注意波浪是怎样变化的(de)?可见(jiàn)，波(bō)浪(làng)每隔一段时间会重(zhòng)复出现，这也是一种周(zhōu)期(qī)现象。

　　请你举出生(shēng)活中存在周期(qī)现象的(de)例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样(yàng)从数学的角度(dù)旅扮帆研究(jiū)周(zhōu)期现象呢?教(jiào)师引(yǐn)导学(xué)生自主学习(xí)课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分(fēn)别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期(qī)函数的定义(yì)，你的理解是怎(zěn)样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学生来回答(dá)，教师加以点拨并(bìng)总结(jié)：周期函数定(dìng)义的(de)理解要掌(zhǎng)握三个条(tiáo)件，即存在不为0的常数T;x必须(xū)是定义域内的任意(yì)值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的(de)任意x，均存(cún)在非零(líng)常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完成，总结出“周(zhōu)期函数的周(zhōu)期有无数(shù)个”，教(jiào)师指出一般情(qíng)况(kuàng)下，为避免引起混淆(xiáo)，特(tè)指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是(shì不积跬步到底读gui还是kui，日积跬步以至千里是啥意思)R上(shàng)的周期(qī)为5的(de)周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学习课本(běn)P4倒数(shù)第五行(xíng)——P5倒(dào)数(shù)第四行，然后各个学习小组(zǔ)之间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳(yáng)转，地球到太阳的距离y是时间(jiān)t的函(hán)数吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟(zhōng)摆的示意图(tú)，摆心A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距(jù)离y是(shì)时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容(róng)易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次(cì))所需的时间，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以(yǐ)钟(zhōng)摆偏离(lí)铅垂线MN的角(jiǎo)θ的(de)度数为(wèi)变(biàn)量(liàng)，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示意(yì)图，水(shuǐ)车上(shàng)A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一(yī)圈，那(nà)么(me)y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函数是周(zhōu)期函(hán)数(shù)。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那(nà)一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是(shì)星期几?100天后(hòu)的那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过的知(zhī)识(shí)内容有哪些?所(suǒ)涉(shè)及到的(de)主要(yào)数学思想方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程(chéng)中(zhōng)，还有(yǒu)那(nà)些(xiē)不太明白的(de)地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样(yàng)?你(nǐ)的体会(huì)是什(shén)么?

　　 　　六、布置(zhì)作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活(huó)中的(de)周(zhōu)期现象的例子，进一(yī)步理解它的(de)特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些(xiē)?所(suǒ)涉及到的主要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的(de)学习过程中，还有(yǒu)那(nà)些不太明白的地(dì)方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些(xiē)日(rì)常生活中(zhōng)的周期(qī)现象的(de)例子(zi)，进(jìn)一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正(zhèng)弦函数的定义(yì)域、值域、周期(qī)性、(小)值、单(dān)调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运(yùn)用正(zhèng)弦函数的(de)性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正(zhèng)弦函(hán)数在R上(shàng)的图像，让(ràng)学生探(tàn)索出(chū)正弦函数的性质;讲不积跬步到底读gui还是kui，日积跬步以至千里是啥意思解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学(xué)生创新能力、探索归纳能力;让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心;使学生认识到转化(huà)“矛盾”是解决问题的有效途经(jīng);培(péi)养学生形成实事求是的科学态度和锲(qiè)而不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数的(de)性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一中(zhōng)已经学过函数，并掌握(wò)了讨论一(yī)个函(hán)数性质的几个角度，你还记得有哪些吗(ma)?在上(shàng)一次课中，我(wǒ)们(men)已经学(xué)习了(le)正弦函数的(de)y=sinx在(zài)R上图像，下面请(qǐng)同学们根据(jù)图(tú)像一起讨论一(yī)下(xià)它(tā)具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一(yī)边仔细观察正(zhèng)弦(xián)曲线的图像，并思考以下(xià)几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负(fù)值(zhí)区(qū)间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集(jí)是多少?

　　 　　师生一(yī)起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的(de)定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位圆中的正弦(xián)函数(shù)线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(xiàn)(图象)验证上(shàng)述结论(lùn)，所(suǒ)以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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