为什(shén)么(me)负负(fù)得正怎么(me)推理，乘法为什(shén)么负负(fù)得正是(shì)根据相反数的(de)定义，如果一个数与a的和为0，那么这(zhè)个(gè)数就叫(jiào)做a的(de)相反数(shù)，记作(zuò)-a的。

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为什么负负得正怎(zěn)么(me)推理，乘(chéng)法为什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘法(fǎ)满足交换律、结(jié)合律以及分配律，等式还(hái)满足等量加等量和相等，等量(liàng)减等量差相(xiāng)等(děng)的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和(hé)数学教育(yù)家(jiā)M·克莱因(yīn)通zhi过负债模型解决了“两负数(shù)相乘得正”的问题(tí)：

　　一(yī)人每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元，那么给定(dìng)日期(qī)（0元）3天前(qián)，他的财产比(bǐ)给定日(rì)期的(de)财产多15元。

　　如果(guǒ)我们(men)用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个(gè)因(yīn)数换成他的相反数(shù)，所得的(de)积就是原来的积(jī)的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著(zhù)名数学(xué)家盖尔(ěr)范(fàn)德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元(yuán)罚金3次(cì)，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱士杰(jié)给出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法,同名(míng)相乘得正,异名相乘(chéng)得负(fù)”。

在数学乘法中为什么(me)负负得正

　　在(zài)数学乘法中负(fù)负得正(zhèng)的(de)原因解(jiě)释有：

　　1、美国(guó)数学史家和数学教育家M·克莱(lái)因通过负债模型(xíng)解决(jué)了(le)“两负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债(zhài)5元，给定(dìng)日期(qī)（0元(yuán)）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果将5元的(de)宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那(nà)么3天前他的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个(gè)因数换(huàn)成他的(de)相反数(shù)，所得的(de)积就是原来的(de)积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学(xué)家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元(yuán)3次，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参(cān)考《数学(xué)阅读精粹（第(dì)一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版社出版(bǎn)，2016年6月(yuè)。

　　原(yuán)载(zài)于《数学(xué)文化透视》，上海(hǎi)科学技术出版(bǎn)社(shè)出版(bǎn)。

　　扩展(zhǎn)资(zī)料：

　　负数概念最早出现在中国，在碰(pèng)衡《九章算术(shù)》中(zhōng)方程章给(gěi)出正负数的加减运算法(fǎ)则，而负负得正直到(dào)13世纪末才由数学家(jiā)朱士杰给出(chū)。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法，同名(míng)相(xiāng)乘(chéng)得正，异名相乘得(dé)负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学(xué)家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数(shù)概念，及其四则运(yùn)算法则：“正负相(xiāng)乘得(dé)负，两负数相(xiāng)乘(chéng)得正，两(liǎng)正数(shù)得(dé)正。

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　　参考资料来源：百(bǎi)度(dù)百科-负数(shù)

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