三(sān)角函数图像与性质(zhì)教(jiào)案，三角函(hán)数图(tú)像与性(xìng)质ppt是(shì)三角函数是基(jī)本(běn)初等函数之一，是以角度为自(zì)变量，角度对(duì)应任意角(jiǎo)终边与单位圆(yuán)交点坐标或其比值(zhí)为因变量的函数的。

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三角函数图像与性(xìng)质教(jiào)案，三角(jiǎo)函(hán)数图(tú)像与性质ppt

　　接下(xià)来看一下(xià)常(cháng)见的三角(jiǎo)函数(shù)的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三(sān)角形中，任意(yì)一锐角(jiǎo)∠A的(de)对边与斜边的比(bǐ)叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对(duì)边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高(gāo)二数(shù)学(xué)必修四(sì)《三(sān)角函数的(de)图象与(yǔ)性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实(shí)中广泛存在;(2)感受周(zhōu)期(qī)现象对实际(jì)工(gōng)作的(de)意义(yì);(3)理解(jiě)周(zhōu)期函数(shù)的概念(niàn);(4)能熟练(liàn)地(dì)判断(duàn)简单的实际问题的周期(qī);(5)能利(lì)用周(zhōu)期函数定义(yì)进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运(yùn)动、时(shí)钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化(huà)等(děng)，让学生感知拆雹周期(qī)现象;从数(shù)学的角度分析这种(zhǒng)现象，就可以得到周期(qī)函数的(de)定义;根据周期性的定(dìng)义，再在(zài)实(shí)践中加以应(yīng)用(yòng)。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节(jié)的(de)学习，使(shǐ)同学们对周期现象(xiàng)有一个初步的认识，感受(shòu)生活中(zhōng)处处有数学(xué)，从(cóng)而激发(fā)学生的学习积极性，培(péi)养学(xué)生学好数(shù)学的信心(xīn)，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期(qī)现象的存(cún)在(zài)，会判断是否(fǒu)为周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的(de)理解，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非(fēi)常幸福(fú)，可以经(jīng)常(cháng)看到大(dà)海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发生潮汐(xī)现象，大约在每一昼夜的时间(jiān)里，潮水会涨落两次，这(zhè)种现象就是我(wǒ)们今天要学(xué)到的周期现象。

　　再比如，[取出一个(gè)钟表(biǎo),实际操作]我们发现钟表上的时针(zhēn)、分(fēn)针和秒针(zhēn)每(měi)经过一周就会重复，这也是一种周期(qī)现象(xiàng)。

　　所(suǒ)以，我(wǒ)们(men)这节课要研究的(de)主要内(nèi)容就(jiù)是(shì)周期现象与周期(qī)函数(shù)。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐(xī)、钟表都是一种周(zhōu)期现象，请(qǐng)同学(xué)们观察(chá)钱塘江潮的图片(投影图(tú)片)，注意(yì)波浪是(shì)怎样变化的(de)?可见，波浪每隔一(yī)段(duàn)时间会重复出现，这也是(shì)一种周期现象。

　　请你举出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎(zěn)样(yàng)从数学的角度旅扮帆研究(jiū)周期现象呢?教(jiào)师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并(bìng)思考回答(dá)下列(liè)问题(tí)：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和(hé)纵坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定义，你(nǐ)的(de)理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由(yóu)学(xué)生(shēng)来回答，教师加以点拨并总结：周期函(hán)数定(dìng)义(yì)的理解要掌握三个条件，即存(cún)在不为0的常数T;x必须是定(dìng)义(yì)域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定义(yì)域内的任意(yì)x，均存在非零(líng)常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由(yóu)学生完成，总结出“周期函数的周期有无数个”，教师指(zhǐ)出一般情况下(xià)，为(wèi)避免引(yǐn)起混淆(xiáo)，特(tè)指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函(hán)数(shù)f(x)是R上的周期为5的(de)周(zhōu)期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学习课本P4倒(dào)数第五行——P5倒数第四行，然后各个(gè)学(xué)习(xí)小(xiǎo)组之间展开(kāi)合作(zuò)交流(liú)。<比较长的古诗词，比较长的古诗10句/p>

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转，地(dì)球到太阳的距离y是(shì)时间t的(de)函数(shù)吗(ma)?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜(bo)本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距离(lí)y是时间t的(de)函(hán)数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容易(yì)说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟(zhōng)摆摆(bǎi)动(dòng)一周(往(wǎng)返一次)所需的(de)时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟(zhōng)摆(bǎi)偏(piān)离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的(de)度数为(wèi)变(biàn)比较长的古诗词，比较长的古诗10句量，根(gēn)据物理知(zhī)识，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函(hán)数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本(běn))是水车的(de)示意图，水(shuǐ)车(chē)上(shàng)A点到水面(miàn)的距离y是时间t的(de)函数。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那么y的值每经过5min就会(huì)重复(fù)出现(xiàn)，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一(yī)天是星期几?100天后的那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节(jié)课所学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉(shè)及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些(xiē)不太明白的地(dì)方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课(kè)中的表现怎(zěn)样?你的体会(huì)是什么(me)?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周期现象(xiàng)的例(lì)子，进(jìn)一(yī)步(bù)理(lǐ)解它(tā)的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本(běn)节(jié)课所学过的知识内容有哪些?所涉(shè)及到的(de)主要数(shù)学(xué)思(sī)想方法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还有那(nà)些不太(tài)明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎(zěn)样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的周期现象的(de)例(lì)子，进(jìn)一(yī)步理解它的(de)特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域(yù)、周期性、(小)值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的(de)性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过正弦函(hán)数在R上的图像，让学生(shēng)探索出正弦函数的性质;讲解例题，总结(jié)方(fāng)法(fǎ)，巩(gǒng)固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养学生创新能力、探索归纳(nà)能力;让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心;使学生认识(shí)到转化“矛盾”是解决(jué)问题(tí)的有效途经;培(péi)养学生形成(chéng)实事求是的科学态度和锲(qiè)而(ér)不(bù)舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的(de)性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们(men)在数学一中(zhōng)已经学过函数，并掌(zhǎng)握了讨论一个函数性质的几(jǐ)个角(jiǎo)度(dù)，你还记得有哪些吗?在(zài)上一次(cì)课中，我们(men)已经(jīng)学习了正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同学们根据(jù)图像一起讨论一(yī)下它具(jù)有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一(yī)边看(kàn)投影，一边仔(zǎi)细观察正弦曲线的图像，并思考(kǎo)以(yǐ)下(xià)几个问题(tí)：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函(hán)数的定义域(yù)是什么(me)?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆中的正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的(de)值域为(wèi)[-1，1]

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