圆与直线相切公式，圆的(de)面积公(gōng)式和(hé)周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相切公式，圆的面积公(gōng)式和周长公式(shì)

圆心到直(zhí)线的(de)距离

　　=半径r。

　　即可说明直线(xiàn)和(hé)圆(yuán)相(xiāng)切。

直线与圆相切的证(zhèng)明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标(biāo)应满足直(zhí)线方程和圆(yuán)的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此(cǐ)圆和直线的(de)关系，可由(yóu)方程组的解的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有(yǒu)两(liǎng)组相等(děng)的实数解，那么直线与圆相切与一点，即直(zhí)线(xiàn)是圆(yuán)的切线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与圆的位置(zhì)关系(xì)还可(kě)以(yǐ)通过(guò)比(bǐ)较圆心(xīn)到(dào)直(zhí)线(xiàn)的(de)距离(lí)d与(yǔ)圆半径r的大小来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式的(de)圆(yuán)方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方程时(shí)，可(kě)以采(cǎi)用这几种形式(shì)的圆方(fāng)程。

　　对于(yú)不同的(de)问题，采用不同的方(fāng)程形式可使(shǐ)计算(suàn)得到(dào)简(jiǎn)化。

直线与圆相(xiāng)交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线相交所得弦长d的公式。

　　弦(xián)长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为(wèi)直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的(de)两交点,"││"为绝(jué)对(duì)值符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学、几何学中通过平切圆锥(zhuī)（严(yán)格为一个正圆锥面和(hé)一个平面完整相切(qiè)）得到的一些曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛(pāo)物线等(děng)。

　　关于直(zhí)线与(yǔ)圆锥曲(qū)线相交求弦(xián)长，通用(yòng)方法是(shì)将直线y=+b代(dài)入曲线方程，化为关于x（或关于(yú)y）的一(yī)元(yuán)二次方程，设出交点坐标(biāo)，利用韦达(dá)定理(lǐ)及(jí)弦长公(gōng)式求(qiú)出弦长。

　　这种(zhǒng)整体代换，设(shè)而(ér)不求的思想方(fāng)法对(duì)于求直线与曲线相交弦长是十分有效的，然而对于过焦点的(de)圆锥曲线(xiàn)弦长求解利用(yòng)这种(zhǒng)方法相比较(jiào)而言有点繁琐(suǒ)，利用圆锥曲线定义(yì)及有关(guān)定理导出各种曲(qū)线的焦点弦长公式(shì)就更为简捷。

直线(xiàn)被圆(yuán)截得的弦(xián)长公式(shì)

　　设圆半径(jìng)为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦(xián)心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直(zhí)角三角形勾股定(dìng)理(lǐ)，先求得直径与(yǔ)径的距离OH。

　　由于弦(假设(shè)交于(yú)圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作垂(chuí)线交于弦(设交(jiāo)点为H)，并连接(jiē)直径(jìng)中点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之间做平行于(yú)直径的弦，连接直径(jìng)中(zhōng)点O与平行弦跟半圆的交(jiāo)点(diǎn)，得到的都是(shì)直(宝鸡市属于哪个省份城市啊，宝鸡市属于哪个省份哪个市zhí)角三(sān)角形(xíng)(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形(xíng)状不是长方形，一(yī)般在参数计算时采用制造商指(zhǐ)定位置的弦长或平均(jūn)弦长。

　　被直(zhí)线(xiàn)所截的弦长就等(děng)于对应圆心角的一半大(dà)小的正弦值(zhí)乘以半(bàn)径再乘(chéng)以(yǐ)二(èr)这样就得到(dào)了(le)玄长的(de)公式。

圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周(zhōu)相交的(de)角叫(jiào)做圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交(jiāo)圆O于A宝鸡市属于哪个省份城市啊，宝鸡市属于哪个省份哪个市、B两点，则∠AOB是(shì)圆(yuán)心角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边都与圆周相(xiāng)交。

　　圆(yuán)心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与直(zhí)线相(xiāng)切(qiè)公式(shì)是什么(me)？

　　圆与直线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所有公式是设圆(yuán)是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在(zài)（x1，y1）点与圆(yuán)相切(qiè)的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和(hé)圆有唯一公共(gòng)点，叫做直线(xiàn)和圆相切。

　　可以通过(guò)比较圆心到直线的距离d与(yǔ)圆半径r的大小(xiǎo)、或者方(fāng)程组、或者利(lì)用切(qiè)线的(de)定义(yì)来证(zhèng)明。

　　圆与直线相切的证(zhèng)明(míng)方(fāng)法：

　　在直角(jiǎo)坐(zuò)标(biāo)系中(zhōng)直线和圆交点(diǎn)的坐标应满足直线方(fāng)程和圆的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线(xiàn)的关系，可由(yóu)方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的(de)情况来判别。

　　如果方程组有两组相等的(de)实数解，那(nà)么(me)直线与圆(yuán)相切于一点(diǎn)，即直线是圆(yuán)的切线。

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